Câu 43: [1D2-2.2-4](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn
chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần
( nghĩa là nếu số được viết dưới dạng
thì
hoặc
).
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Viết ngẫu nhiên một số có

chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là

.
Gọi là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần
Gọi số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm

chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự

.

Vậy số phần tử của biến cố
Xác suất của biến cố
Câu 49: [1D2-2.2-4] Có

thì chỉ lập được duy nhất mọt số thỏa

là

là:

bì thư được đánh số

.
.
và

tem thư cũng được đánh số

. Dán tem thư lên bì thư (mỗi bì thư chỉ dán tem thư). Hỏi có thể có bao
nhiêu cách dán tem thư lên bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem thư có số trùng
với số của bì thư đó.
A.
.
B.
.
C.


được dán vào bì thư

. Khi đó còn lại

bì thư (khác

trên. Nên TH này có số cách dán bằng
Khi đó các tem là
(mà tem thư
số lại
,...,

,...,

,...,

,

,

,...,

tem

tem (khác

) là

,...,

với việc đánh số giống nhau. Công việc này lại được lập lại như từ ban đầu.
.

như sau:

Như vậy kết quả của bài toán:

.
tem thư được dán vào

bì thư sao cho có ít nhất một bì

thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó sẽ là:
Áp dụng với

và

.

không được dán vào bì thư

Nên TH này có số cách dán bằng
++ Ta xét dãy

và

không được dán vào bì thư

. Nghĩa là
,

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn D
Vì
nên ta có các trường
hợp sau:
Trường hợp 1: Số tự nhiên có một chữ số đứng đầu và
số đứng sau
: Có số.
Trường hợp 2: Số tự nhiên có một chữ số , một chữ số và
số .
- Khả năng 1: Nếu số đứng đầu thì số đứng ở một trong
vị trí còn
lại nên ta có
số.
- Khả năng 2: Nếu số
lại nên ta có

đứng đầu thì số

đứng ở một trong

vị trí còn


đứng ở hai trong

ta có

chữ số , một chữ số

thì tương tự như

số.

Trường hợp 6: Số tự nhiên có một chữ số , ba chữ số và
số
- Khả năng 1: Nếu số đứng đầu thì ba chữ số đứng ở ba trong
còn lại nên ta có

vị

số.

Trường hợp 5: Số tự nhiên có
trường hợp

, một chữ số và
số
và số còn lại đứng ở hai trong

.
vị trí