Phòng giáo dục vĩnh tờng
Đề khảo sát đội tuyển hsg lớp 9 lần ii
Năm học: 2006-2007
Môn: Toán
Câu1:
a.Tính giá trị biểu thức
B=
33
1745712162017457121620
++
b.Chứng minh rằng số x sau là một số hữu tỷ:
x=
33
27
125
93
27
125
93
++++
Câu 2: Cho đa thức bậc bốn P(x) thoả mãn:
P(-1)=0
P(x) P(x-1) = x(x+1)(2x+1)
a. Xác định P(x)
b. Suy ra giá trị của tổng:
S= 1.2.3 + 2.3.5 + + n(n+1)(2n+1) với n là số nguyên d ơng.
Câu 3:
a. Hai số dơng x, y thoả mãn
6
32
=+

ABC
b. S

ABC = (1 cos
2
A cos
2
B cos
2
C).S

ABC
c. Tìm tập hợp các điểm M của

ABC sao cho S

MAB = S

MBC.
CC TI LIU KHC VUI LềNG VO WEBSITE:
Phòng giáo dục vĩnh tờng
Đáp án chấm khảo sát đội tuyển
Môn:Toán 9
Câu 1: (2 điểm)
a.Đặt b
1
=
3
17457121620
+

3
+ 3b
1
b
2
(b
1
+ b
2
)
= 3240 +144 B

B
3
144B -3240 = 0

(B 18)(B
2
+ 18B + 180) = 0

B 18 = 0

B = 18
Vậy B = 18
b. Đặt x
1
=
3
27
125

3
- x
2
3
3x
1
x
2
(x
1
- x
2
)

x
3
+ 5x 6 = 0

(x 1)(x
2
+ x + 6) = 0

x 1= 0

x=1
Vậy x = 1 là số hữu tỷ
0.25
0.25
0.25
0.5

0
0=b
1


b
1
=0
6= b
2
.2.1

b
2
=3
36 = 3.3.2 + b
3
.3.2.1

b
3
=3
0= 3.(-1).(-2)= 3 .(-1).(-2).(-3) + b
4
.(-1).(-2).(-3).(-4)

b
4
=1/2
Vậy đa thức cần tìm có dạng:

(n+2)
0.25
0.25
Câu 3: (2,25 điểm)
a. ta thấy:
y
y
x
x
.
3
.
2
32
+=+
Do vậy theo Bđt Bunhiacopxki ta suy ra:
)(6))(
32
()32(
2
yxyx
yx
+=+++
6
625
)32(
6
1
2
+

yx
yx
Vậy Min(x+y)=
6
625
+
khi x=
6
63
;
6
62
+
=
+
y
b.Từ
32

yx
và
13

yx
Nhân 2 vế bđt với 3 và 2 ta có:
936

yx
và
13

yxyxyxyx
Dấu đẳng thức xảy ra khi
2
=
x
và
1
=
y
Trong đó x và y cùng dấu hay (x,y) bằng (2;1) hoặc (-2;-1)
Khi đó x
2
+xy+y
2
=7
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
A
Câu 4 (1 điểm)
Gọi 6 số đó là: a+1; a+2; ; a+5; a+6
Giả sử có thể chia đợc 6 số đó thành 2 nhóm và tích các phần tử trong mỗi
nhóm đều bằng nhau
Gọi A là tích các số của nhóm 1; B là tích các số của nhóm 2. Suy ra A=B

21
AA
=
suy ra AH là phân giác góc CAB.
Tơng tự: BH; CH là phân giác của các góc ABC; ACB.
Từ đó suy ra đợc H là trực tâm tam giá ABC
b.Do H là trực tâm

ABC và

ABC nhọn nên H nằm trong

ABC
S

ABC = S

ABC- S

ABC-S

BCA-S

CBA
ABCS
ACBS
ABCS
ABCS
ABCS
CABS

B
B
O
A
A
C
C
B
M
C
K
H
I
K
H

CBC)
A
AB
AB
ABCS
CABS
22
'''
cos)(
==



Tơng tự:

hay
ABCSCBACBAS
=
).coscoscos1(
222'''
c.

*Thuận:

MAB;

MBC có chung MB và S

MAB=S

MBC nên các đờng cao
vẽ từ A và C đễn MB bằng nhau.
Do đó M

(d) qua B // AC hoặc M

(d) chứa trung tuyến kẻ từ B của

ABC
Giới hạn: M chuyển động trên (d) và (d)
*Đảo: Lấy M bất kỳ

(d) hoặc (d)
+ Nếu M


MAB = S

MBC
*Kết luận: Tập hợp các điểm M là đờng thẳng (d) ((d) đi qua B và // với
AC ) và đờng thẳng (d) ((d) chứa trung tuyến BI của

ABC)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
A
d
d