SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán – Lớp 11
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (4,0 điểm).


1.Giải phương trình 2 cos 2   2 x   3 cos 4 x  4 cos 2 x  1
4

2.Cho các số x  5 y;5 x  2 y;8 x  y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số
2

( y  1) 2 ; xy  1;  x  2  theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x, y .

Câu II (5,0 điểm).
1. Tính tổng S  2.1C2n  3.2C3n  4.3C4n  ...  n(n  1)Cnn
2.Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được một số có 3
chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.
Câu III (5,0 điểm).
1. Tìm lim

n2  n  n
4n 2  3n  2n


Câu
Câu I.
1

Nội dung

Điểm



2 cos 2   2 x   3 cos 4 x  4 cos 2 x  1
4



PT 1  cos  4 x   3 cos 4 x  21  cos 2 x   1
6


0.5

 sin 4 x  3 cos 4 x  2 cos 2 x

2



 cos 4 x    cos 2 x
6



 y  1 ; xy  1;  x  2  theo thứ tụ lập thành CSN nên ta có:
2
2
2
 y  1  x  2    xy  1  2 
2

 y  1  2 y  2 


2





2

1.0



Thay (1) vào (2) ta đc:  4 y 4  2 y 2  1  4 y 4  4 y 2  1

y 
3
2
 y  
4

k ! n  k  !

n  n  1 n  2  !



 k  2 ! n  2 !  k  2 !
 n  n  1 Cnk22  2  k  n 
S  n  n  1  Cn02  Cn12  ...  Cnn22 
 n  n  1 2n2
2.





1.0
0.5

Số phần tử của không gian mẫu: n  A106  A95  136080

0.5

*Số các số tự nhiên có 6 chữ số có3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ là
TH1: (số tạo thành không chứa số 0)
Lấy ra 3 số chẵn có: C43

0.5

Lấy ra 3 số lẻ có: C53

n2  n  n
4n 2  3n  2n



4n 2  3n  2n

3n



n
 lim

n2  n  n





3
2
4n  3n  2n
2
n
 lim
 lim

2


  x  y  4 

2

 y2

x 2  8 x  17  y 2  1

 x  4  y  x  4  y 
x 2  8 x  17  y 2  1

  x  y  4  (1 

0.5

x 2  8 x  17  y 2  1  0
0
0

 x  4  y
x 2  8 x  17  y 2  1

0.5

)0

 y  x4

Vì: 1 



0.5
 0x, y

0.5



1
1
x  12


 x


0
x  25  5 x  8  2 x  16 
 x4 2
x  0  y  4

 vn 
1
1
x  12



0
x  25  5 x  8  2 x  16

t

0.5

2

Vì diện tích GAB bằng 3 đơn vị nên ta có:

0.5


t  3  C  7;3
1
d G ; AB  . AB  3  
2
t  3  C  5; 3
Câu V

+ Từ M kẻ đuờng thẳng song song với BC và SA lần luợt cắt DC tại N, SB tại Q.
+ Từ Q kẻ đuờng thẳng song song với BC cắt SC tại P.
Thiết diện hình thang cân MNPQ

0.5
0.5

S
Q

P
P

QK 

1.5

bx
2.a.x
ab  ax
a, PQ 
; MN 
b
b
b

từ đó tính đuợc

ab  a.x 3
.
b
2

Suy ra diện tích MNPQ là: x S MNPQ 

1
3.a 2
 MN  PQ  .QK  2  b  x  b  3x 
2
4b
2

3.a 2