K THI CHN HC SINH GII CC TRNG CHUYấN
VNG DUYấN HI BC B NM 2009
THI CHNH THC
Mụn: TON
Lp 11
Thi gian 180 phỳt
Bi 1: (4 im) (Nguyn Trói-Hi Dng)
Gii h phng trỡnh:
( )
( )





+=+
=+
2
ln.ln./1
22
1
yxeee
yx
yyxxe
Bi 2: (4 im) (Trn Phỳ - Hi Phũng)
Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC và
1 1 1
, ,A B C
là các điểm thuộc các đoạn
thẳng AI, BI, CI. Trung trực các đoạn thẳng
1 1 1

a) Chứng minh rằng a
n

,
2
1
n
n 2
b) Chứng minh rằng dãy số (n
2
n
a
) (n 1) có giới hạn hữu hạn khi n +.
Tìm
+
n
lim
(n
2
n
a
)
Bi 4: (4 im) (Lng Vn Tu - Ninh Bỡnh)
Cho số thực

thuộc khoảng
( 1;1)
. Tìm tất cả các đa thức với hệ số thực có bậc không
vợt quá hai thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:
(1) 1; ( 1) 1; ( ) 1f f f