THI HỌC KÌ II (Năm hoc:2008-2009)̣
Môn thi: toán. Khối :Lớp 12 (cơ bản). Thời gian: 120 phút
Đề1:
Câu I ( 3,5 điểm ). Cho hàm số y = −
4
x
4
+ 2x
2
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thò (G) của hàm số trên.
b) Dựa vào (G) biện luận theo k số nghiệm của phươngtrình:

4 2
x 8x + 2-
– 4k = 0
c) .Tính thể tích các khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (G), trục hoành, đđường thẳng x= –1
quay quanh trục Ox .
Câu II ( 1,5 điểm )
a) Tính tích phân: A =
( )
2
2
x sin x cosxdx
0
π
+
∫
.
b) Tìm mơđun của số phức
3

BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên ra đề: Nguyễn Văn Hiếu
- 1 -
Đáp án đề thi HKII (NH :2008-2009) Đề1
Câu nợi dung điểm
I
3,5đ
a). y = −
1
4
x
4
+ 2x
2

*TXĐ: D = R , y’= –x
3
+ 4x
* y’= 0
⇔
-x
3
+ 4x = 0
⇔

= ⇒ =



*Đồ thò hs: * nhận Oy làm trục đx.
D
*Điểm đặc biệt
( ) ( )
A 2 2;0 , B 2 2;0−

6
4
2
- 5 5 1 0 1 5
2
O
( D ) : y = - k + 1 / 2
- 2
2,0
b). *
4 2
x - 8x + 2
- 4k = 0
⇔
−
1
4
x
4
+ 2x
2
= -k+
1
2

2
< 4 -
7
2
< k <
1
2

4 4 đơn
– k+
1
2
= 0 k =
1
2
3 2 đơn,1 kép: x = 0
– k+
1
2
< 0 k >
1
2
2 2 đơn

c) * Giải pt hoành độ giao điểm của (C) và (
V
): −
1
4
x

= +
     
= π − + = π − + = π − +
 ÷  ÷
 
     

= π − − + −


∫ ∫
∫ ∫
2 1
1 1
4 2 8 6 4 9 7 5
1
8
8 8
2 0
0 0
4 2 8 6 4 9 7 5
2
1
1 1
1 1 1 1 4
V x 2x dx x x 4x dx x x x
4 16 144 7 5
3347 4096 2
5040 315
1 1 1 1 4

3347
(đ.v.t.t)
5040
1 1
V x 2x dx x x 4x dx
4 16
1 1 4 4096 2
x x x
144 7 5 315
8192 2
V V V V
315
0,75
II
1,5đ
a) *A =
( )
∫
π
+
2
0
2
dx.xcosxxsin
=
∫∫
ππ
+
2
0

∫
*
[ ]
( )
2 2
2 2
I x.cosx.dx x.sin x sin x.dx cosx 1
2
0
0
2 2
0 0
π π
π
π
π π

= = − = + = −
∫ ∫
*
⇒
A = I
1
+I
2
=
2
π
–
3

AC
= 0,
AD
.
AB
= 0
⇒
AB AC , AC AD ,AD AB⊥ ⊥ ⊥

* Diện tích đáy: S=
1 1
AB AB 1.4 2
2 2
= =
uur uur
*Tính thể tiùch khối tứ diện: V
ABCD
=
1 1 1 1 4
AD . AD AB AC 2.2
3 3 2 3 3
s = = =
ur ur ur ur
.b)*phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A; B; C; D có dạng:

2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0(S)+ + − − − + =
1,0
(S) qua A,B,C,D :


21dc2b8a4
⇔







=
=
=
=
3b
1c
2/3a
7d
* Suy ra (S) :
07z2y6x3zyx
222
=+−−−++

*(S) Có
( )
= + + − =
9 21
tâm I 3/ 2;3;1 ,bán kính R 1 9 7
4 2

1,0

n
= (1 ;–40 ;3)
*Phương trình mp(BCD) đi qua B có dạng
x – 40y+3z + 77 = 0
*Thế toạ độ A vào pt (BCD ):
3 +8 0 – 6 +77= 0
⇔
154 = 0 ( sai)
⇒
A
∉
(BCD
0,75
b) *
BC
.
BD
=12+0–12= 0
⇒
Tam giác BCD vuông tại B
* Diện tích tam giác CBD :S =
1 1 1
BC BD 10 161 1610(đ.v.d.t)
2 2 2
= =
uuur uuur
Chiều cao:
=
154
d(A; (BDC))

e e
e/ 2
eln(2e) 2 x eln(2e) e 2e
e
2 2
e e
eln 2 eln 2
2 2
(đ.v.d.t)
1,0
Hậu Nghóa, ngày 10 tháng 4 năm 2009
BGH duyệt: TTCM duyệt: Giáo viên làm đáp án: Nguyễn Văn Hiếu
- 5 -