TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC

ĐỀ THI THAM KHẢO

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
----------------------------------------

Mục tiêu: Đề thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần thứ nhất gồm 50 câu trắc nghiệm. Kiến thức
chủ yếu tập trung ở lớp 12, 11, hầu như không có kiến thức lớp 10, bám sát đề minh họa của BGD&ĐT.
Đề thi với cấu trúc gây tâm lí cho HS từ những câu hỏi đầu tiên. Trong đề thi xuất hiện những câu hỏi
khó như câu 10, 46… Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức khá chắc và học đều tất cả các
chương. Đồng thời phải có tư duy nhạy bén và tâm lí tốt.
Câu 1. Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC  3BM
3
, BD  BN , AC  2 AP . Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là V1 , V2
2
V
. Tính tỉ số 1 ?
V2
V1 26

.
V2 19

A.


Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để bất phương trình sau nghiệm đúng



x   : 6  2 7

A. 10.



x



  2  m 3  7



x

  m  1 2 x  0 ?

B. 9.

C. 12.

D. 11.

Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC bằng 2 3 . Gọi M, N, P lần lượt

B. I 

.
2

Câu 6. Cho


1

A. I  4 .

f  x  dx  2 . Tính

4




10

f

1

B. I  1 .

C. I  

.

A. 
.
0  a  1  b

 0  a, b  1
B. 
.
1  a, b

 0  a, b  1
C. 
.
0  b  1  a

0  b  1  a
D. 
.
1  a, b

Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x  1  x 2  1 , x   . Số điểm cực trị của hàm
3

số đã cho là:
A. 2.

B. 1.

Câu 9. Cho hai tích phân
A. I  13 .


nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  20a 2  20b 2  5c 2 .
A. 32.

B. 64.

C. 16.

D. 8.

Câu 11. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên SA  a 5 .
Khoảng cách giữa BD và SC là:
A.

a 15
.
5

B.

a 30
.
5

a 15
.
6

C.

D.

y

0



0



2

0

+

2

0



4


Phát biểu nào sau đây đúng?



1

B. 2





2 1 .

C. 2  2 .

D. 2





2 1 .

Trang 2/25


Câu 16. Cho mặt phẳng  P  đi qua các điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 3 . Mặt phẳng  P  vuông
góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
A. 3 x  2 y  2 z  6  0 .

B. 2 x  2 y  z  1  0 .

C. x  y  z  1  0 .

D. x  2 y  z  3  0 .


D. I  1; 2; 3 và R  5 .

2

Câu 20. Tích phân

x
0

A.

2

x
dx bằng:
3

1
7
log .
2
3

B. ln

7
.
3



Câu 22. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn
100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
A. 30 tháng.

B. 40 tháng.

C. 35 tháng.

D. 31 tháng.

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
x

1



y'

y



0

0
+



Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   52 x ?
A.  52 x dx  2.52 x ln 5  C .

B.  52 x dx  2.

52 x
C .
ln 5

Trang 3/25


25 x 1
C .
x 1


  
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là:

C.  52 x dx 

25 x
C .
2 ln 5

A.  3; 2; 1 .

D.  52 x dx 

+



0

Hàm số y   f  3  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2

A.  2;5  .

B. 1;   .

C.  2; 1 .

D. 1; 2  .

Câu 27. Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm f  x   x3  3 x  1 (C) tại cực trị của  C  .
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 28. Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h  2a có thể tích là:
A. V  2 a 2 .

B. V  2 a 3 .

2

1

2



Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 3.
B. 4.
C. 1.

D. 2.

Câu 30. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S xq của hình nón là:
1
A. S xq   r 2 h .
3

B. S xq   rh .

C. S xq  2 rl .

Câu 31. Cho hàm số y  f  x  có f '  x  liên tục trên

0; 2

D. S xq   rl .

D.

1
abc .
2

Câu 33. Hai đồ thị của hàm số y   x3  3 x 2  2 x  1 và y  3 x 2  2 x  1 có tất cả bao nhiêu điểm
chung?
A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.
Trang 4/25


Câu 34. Đặt a  log 2 5, b  log 3 5 . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b.
A. log 6 5 

1
.
ab

B. log 6 5 

ab
.
ab

a

a

a

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .

D.

a

b

a

a

b

 f  x  dx   f  x  dx .

Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 . Tính xác
suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 .
A.

1
.
243


f  x

 1 e

x

dx

1

bằng:
B. I  4 .

A. I  8 .

C. I  2 .

Câu 38. Trong khai triển nhị thức  a  2 
A. 12.

n6

D. I 

1
.
4

có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:



Câu 40. Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V1 . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó
thành một khối trụ có thể tích là V2 . Tính tỉ số lớn nhất k 
A. k 


4

B. k 

.

2



V2
?
V1

C. k 

.


2

D. k 

.

1
+

0

0



0

1

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .
B.  1;1 .
C. 1;   .
Câu 42. Tính lim


D.  0;1 .

4n 2  1  n  2
bằng:
2n  3

Trang 5/25


A.  .

C.  4;   .

Câu 44. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập

X  1;3;5;8;9 .
A. P5 .

C. C54 .

B. P4 .

D. A54 .

Câu 45. Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng đầu tiên là S n  6n  1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp
số cộng đã cho
A. 6480.

B. 6840.

C. 7775.

D. 12005.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 10;1 , B  3; 2;0  , C 1; 2; 2  . Gọi  P  là
mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến  P  lớn nhất biết rằng  P  không cắt đoạn
BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là:



A. n   2; 2; 1 .

1
 m  2.
D. m  2 .
2


Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a   2; m  1;3 , b  1;3; 2n  . Tìm m, n
 
để các vectơ a, b cùng hướng.

A. m   .

B. m 

A. m  7, n 

3
.
4

1
.
2

C.

B. m  1, n  0 .

C. m  7, n 



Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng
cao

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Chương 2: Hàm Số
Lũy Thừa Hàm Số Mũ
Và Hàm Số Lôgarit
Chương 3: Nguyên
Hàm - Tích Phân Và
Ứng Dụng
Lớp 12
(90%)

C8 C13 C29 C33

C10 C12 C23
C41 C50

C15 C26 C27
C48

Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Không Gian

C17 C19 C25

C16 C49

C1

C46 C47

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và
Phương Trình Lượng
Giác
Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất
Lớp 11
(10%)

C38 C44

C36

Chương 3: Dãy Số,
Cấp Số Cộng Và Cấp
Số Nhân

C45

Chương 2: Hàm Số
Bậc Nhất Và Bậc Hai

Lớp 10
(0%)

Chương 3: Phương
Trình, Hệ Phương
Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương
Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và
Góc Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác

Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ
Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Mặt Phẳng
Tổng số câu

19

16

ĐÁP ÁN
1. A

2. D

3. C

4. C

5. A

6. A

7. B

8. B

9. A

10. B

11. B

12. B

13. A

14. C

15. D


31. A

32. C

33. D

34. B

35. B

36. B

37. C

38. C

39. D

40. C

41. C

42. B

43. D

44. D

45. A

2 ED 2
ED
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD ta có:
PA EC QD
QD
QD 1
.
.
 1  1.4.
1

PC ED QA
QA
QA 4
Ta có: VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ
+)

S BMN BM BN 1 2 2 VABMN 2

.
 .  

S BCD
BC BD 3 3 9
VABCD 9

+)

VAMNP AP 1
1

AC AD 2 5 5
5

SCND DN 1 VACDN 1
2

 
  VAPQN  VABCD
SCBD DB 3 VABCD 3
15

2
2
2
26
 VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ  VABCD  VABCD  VABCD  VABCD .
9
9
15
45
V 26
Gọi V1  VABMNQ , V2 là thể tích phần còn lại  1 
.
V2 19

Câu 2. Chọn đáp án D
Trang 10/25


Phương pháp

x2  4x
0
 1  x2  4x  2x  3
2x  3
2x  3

 x  1 tm 
 x2  2x  3  0  
 S  1
 x  3  ktm 
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm.
Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của phương trình.
Câu 3. Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2 x  0 .



+) Đặt t  3  7

 t  0 .
x

+) Đưa bất phương trình về dạng m  f  t  t  0  m  min f  t  .
 0; 

+) Lập BBT hàm số y  f  t  và kết luận.
Cách giải



2


x

x

 3 7  1
 t  0   
  .
 2  t

1
Phương trình trở thành: t   2  m    m  1  0  t 2   m  1 t  2  m  0
t
 t 2  t  2  m  t  1  m 

Xét hàm số f  t  

t2  t  2
 f  t  t  0  m  min f  t  .
 0; 
t 1

 2t  1 t  1  t 2  t  2  t 2  2t  3  0  t  1
t2  t  2
t

0
ta


1
0

+

2



1
Từ BBT  m  1 .

m  
Kết hợp điều kiện đề bài  
 có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
m   10;1
Câu 4. Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng kết quả: S A ' B 'C '  S ABC .cos  trong đó ABC là hình chiếu của
A ' B ' C ' lên mặt phẳng

 P

nào đó và  là góc giữa 2 mặt phẳng

 ABC  và  A ' B ' C ' .
Cách giải
Gọi  là góc giữa 2 mặt phẳng  ABC  và  MNP  .
Dễ thấy ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng  ABC  , do đó

. Tính I.
4  x2

Cách giải
Đặt t   x  dx  dt .

 x  2  t  2
Đổi cận: 
 x  2  t  2
2

 I    f  t  dt 
2

2

 f   x  dx .

2

Theo bài ra ta có: 2 f  x   3 f   x  
2

 3I  2 I 

2

2

2

 x  2  u  4
Đổi cận: 
.

x  2  u 

4


1
Khi đó ta có I 
5

2 1  u  du
2

4

1

2
4  4 tan u 10





4



x  4  t  2
2

2

1

1

 I  2  f  t  dt  2  f  x  dx  2.2  4 .
Câu 7. Chọn đáp án B
Phương pháp

 a  1

 f  x   g  x   0
log a f  x   log a g  x   
 0  a  1
 0  f  x   g  x 

Cách giải
TH1: 0  a  1  log a b  0  log a 1  0  b  1 .
TH2: a  1  log a b  0  log a 1  b  1 .

 0  a, b  1
Vậy 
.
1  a, b
Câu 8. Chọn đáp án B
Phương pháp


b

a

a

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx
a

b

a

a

b

 f  x  dx   g  x  dx
Cách giải
5

I

  f  x   4 g  x   1 dx 

2

5


 OH là đoạn vuông góc chung của BD và SC  d  BD; SC   OH .
ABCD là hình vuông cạnh 2a  OC 

2a 2
a 2
2

 SO  SC 2  OC 2  5a 2  2a 2  a 3 .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOC : OH 

SO.OC a 3.a 2 a 30
.


SC
5
a 5

a 30
.
5
Câu 12. Chọn đáp án B
Phương pháp

Vậy d  BD; SC  

+) Đặt t  cos x , xác định khoảng giá trị của t, khi đó phương trình trở thành f  t   m .
+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t  và y  m song song với trục
hoành.
Cách giải

+) Tính y ' , xác định các nghiệm xi của phương trình y '  0 .
+) Tính y  a  ; y  b  ; y  xi  .
+) KL: max y  max  y  a  ; y  b  ; y  xi  ; min y  min  y  a  ; y  b  ; y  xi  .
 a ;b 

 a ;b 

Cách giải
TXĐ: D   2; 2
Ta có: y '  1 

2 x

x

 1

2 4  x2



4  x2



0

x  0
 1   x  4  x 2   2
x 2.

2 3 3

 P .
Trang 15/25


 

Xét đáp án A: 3 x  2 y  2 z  6  0 có a   3; 2; 2  là 1 VTPT và a.nP  9  4  4  17  0 .
 
 

Xét đáp án B: 2 x  2 y  z  1  0 có b   2; 2; 1 là 1 VTPT và b.nP  6  4  2  0  b  nP .
Vậy  P  vuông góc với mặt phẳng 2 x  2 y  z  1  0 .
Câu 17. Chọn đáp án A
Phương pháp

x A  xB  xC  xD

x

I

4

y  yB  yC  yD

I là trọng tâm của tứ diện ABCD   yI  A
.
4

4

Câu 18. Chọn đáp án D
Phương pháp
Hàm số lũy thừa y  x n có TXĐ phụ thuộc vào n như sau:

n  

D

n  

D   \ 0

n

D   0;  

Cách giải
Do     Hàm số xác định  x 2  3 x  2  0  x   ;1   2;  
Câu 19. Chọn đáp án C
Phương pháp
Mặt cầu x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 có tâm I  a; b; c  và bán kính R  a 2  b 2  c 2  d .
Cách giải
Mặt cầu x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 có tâm I 1; 2;3 và R  1  4  9  9  5 .
Câu 20. Chọn đáp án D
Phương pháp
Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ t  x 2  3 .
Cách giải
1

Phương pháp
Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải
Mệnh đề sai là đáp án C, mệnh đề đúng phải là

1

 x dx  ln x  C .

Câu 22. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng): T 

M
n
1  r   1 1  r  trong đó:

r

M: Số tiền gửi vào đều đặn hàng tháng.
r: lãi suất (%/ tháng)
n: số tháng gửi
T: số tiền nhận được sau n tháng.
Cách giải
M
n
1  r   1 1  r 
Ta có: T 



Cách giải
1 52 x
25 x
 5 dx  2 . ln 5  C  2 ln 5  C .
Câu 25. Chọn đáp án C
Phương pháp
2x

Trang 17/25



 


Với a  xi  y j  zk  a  x; y; z  .
Cách giải

  

a  i  2 j  3k  a   1; 2; 3 .
Câu 26. Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính g '  x  với y  g  x    f  3  x  

2

+) Hàm số y  g  x  nghịch biến trên  a; b   g '  x   0 x   a; b  và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải
Dựa vào bảng xét dấu f '  x  ta suy ra BBT của hàm số y  f  x  như sau:


 f  x   0 x   .
Đặt y  g  x    f  3  x    g '  x   2 f  3  x  . f '  3  x   0 .
2

Với x  4  g '  4   2 f  1 f '  1  0  Loại đáp án C và D.
Với x  4  g '  6   2 f  3 f '  3  0  Loại đáp án B.
Câu 27. Chọn đáp án A
Phương pháp
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y  f  x  tại điểm có hoành độ

x  x0 là

y  f '  x0  x  x0   y0 .
Cách giải

 x  1  y  1
Ta có: f '  x   3 x 2  3  0  
 x  1  y  3

 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 và y  1 d1  và phương trình tiếp tuyến tại điểm
có hoành độ x  1 và y  3  d 2  .
Vậy d   d1  ;  d 2    4 .
Câu 28. Chọn đáp án B
Phương pháp
Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là V   R 2 h .
Cách giải
Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h  2a có thể tích là V    a  .2a  2 a 3 .

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ
dài đường sinh của hình nón.
Chú ý: Hình nón có đường sinh và đường cao khác nhau.
Câu 31. Chọn đáp án A
Phương pháp
Đặt t  2 x , sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Cách giải
Đặt t  2 x  dt  2dx .
2
2
x  0  t  0
t
dt 1
Đổi cận 
 I   . f '  t    tf '  t  dt
2
2 40
x  1  t  2
0

u  t
du  dt
Đặt 

dv  f '  t  dt v  f  t 

I

2
 1

Câu 34. Chọn đáp án B
Phương pháp
1
, log a x  log a y  log a xy (giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Sử dụng các công thức log a b 
log b a
Cách giải
log 6 5 

1
1


log 5 6 log 5 2  log 5 3

1
1
1

log 2 5 log 3 5



1
1 1

a b




a

f  x  dx    f  x  dx
b

Cách giải
Dựa vào các đáp án ta dễ dàng nhận thấy các đáp án A, C, D đúng, đáp án B sai.
Câu 36. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Kẹp khoảng giá trị của a4 . Xét từng trường hợp của a4 .
+) Trong từng trường hợp của a4 , sử dụng quy tắc nhân tìm số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 ,
số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 không có mặt chữ số 2 rồi trừ đi tìm số thỏa mãn

a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 luôn có mặt chữ số 2.
+) Áp dụng quy tắc cộng tính số phần tử của biến cố “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn
a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 luôn có mặt chữ số 2”.
+) Tính số phần tử của không gian mẫu.
+) Tính xác suất của biến cố.
Cách giải
Do a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 và các chữ số là khác nhau nên 6  a4  9 .
Do a1  0  0  a1  a2  a3 .
TH1: a4  6  a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7  0;1; 2;3; 4;5
Chọn 3 số trong 6 số trên cho cặp a1a2 a3 có C53 cách chọn (không chọn số 0).
3 số còn lại có 1 cách chọn.
Trang 20/25


 Có C53  10 số. 10 số này thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH2: a4  7  a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7  0;1; 2;3; 4;5;6 .
Chọn 3 số trong 7 (không chọn số 0) số trên cho cặp a1a2 a3 có C63 cách chọn.


 n  A   10  70  270  770  1120 cách.
n     9.9.8.7.6.5.4  544320 .
1120
1

.
544320 486
Câu 37. Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t   x .
Cách giải

Vậy P  A  

Trang 21/25


Đặt t   x  dt  dx .

 x  1  t  1
Đổi cận 
, khi đó:
 x  1  t  1
1
f  x
f  t  dt 1 f   x  dx 1 e x f   x  dx
dx



1  ex
1  ex
1  ex
1
1
1
1
1

Câu 38. Chọn đáp án C
Phương pháp
Khai triển  a  b  có n  1 số hạng.
n

Cách giải

 a  2

n6

n6

  Cnk 6 a k .2n  6 k , do đó khai triển trên có n  7 số hạng.
k 0

Theo bài ra ta có: n  7  17  n  10 .
Câu 39. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng các công thức tính thể tích lăng trụ V  S day .h , công thức tính thể
1


a
a
Khi đó V2   r 2 h     .a 
2
2

3

Trang 22/25


Vậy k 

V2 
 .
V1 2

Câu 41. Chọn đáp án C
Phương pháp
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0 x   a; b  và bằng 0 tại hữu hạn
điểm.
Cách giải
Dựa vào BBT ta dễ dàng nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên  1;0  và 1;   .
Câu 42. Chọn đáp án B
Phương pháp
Chia cả tử và mẫu cho n.
Cách giải
4n 2  1  n  2
lim

 13 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  4;  .
 2

Câu 44. Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức chỉnh hợp.
Cách giải
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ X  1;3;5;8;9 là A54 số.
Câu 45. Chọn đáp án A
Phương pháp

u5  S5  S 4 .
Cách giải

 S5  u1  u2  u3  u4  u5
Ta có: 
 u5  S5  S 4  65  1   64  1  6480 .
 S 4  u1  u2  u3  u4
Câu 46. Chọn đáp án D
Câu 47. Chọn đáp án A
Phương pháp

   
+) Gọi I  a; b; c  thỏa mãn IA  IB  3IC  0 . Xác định tọa độ điểm I.

+) Chèn điểm I vào biểu thức đã cho.
Trang 23/25



        

Khi đó ta có MA  MB  3MC  MI  IA  MI  IB  3MI  3IC  5MI  5MI
  
Khi đó MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất  MI min  M là hình chiếu của I trên

 Oxy 

1 3 
 M  ; ;0  .
5 5 

Câu 48. Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Để hàm số đồng biến trên 1; 4 thì y '  0 x  1; 4 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m  f  x  x  1; 4  m  min f  x  .
1;4

+) Lập BBT của hàm số y  f  x  và kết luận.
Cách giải
Ta có: y '  x 2  2  m  1 x  4m
Để hàm số đồng biến trên 1; 4 thì y '  0 x  1; 4 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
 x 2  2  m  1 x  4m  0 x  1; 4  x 2  2 x  2m  x  2   2m 

x2  2x
x  1; 4
x2

x2  2x
 2m  f  x  x  1; 4  2m  min f  x  .

Trang 24/25


Phương pháp


 
a, b cùng hướng  k  0 sao cho a  kb .
Cách giải


 
a, b cùng hướng  k  0 sao cho a  kb .

k  2
2  k .1
k  2



 m  1  3k  m  1  6  m  7
3  2nk
3  4n

3


n 

4