§Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2009 lÇn 8
Môn : Toán, khối A,B
(Thời gian 180 không kể phát đề)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường
thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :
( )
2
2 1
2

' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − =

+


+ + + − =

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong
đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3

2
lần lượt có phương trình:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= +


= −


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −
= =
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2

• TXĐ: D = R
−∞=−+−
−∞→
)196(lim
23
xxx
x
,
+∞=−+−
+∞→
)196(lim
23
xxx
x



=
=
⇔=+−=
3
1
09123
2'
x
x
xxy
• BBT:
x -
∞

1
=⇒
y
Khi x = 0
1
−=⇒
y
x = 4
3
=⇒
y
Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng
b)
9)1(63'
2
++−=
xmxy
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9'
2
>−+=∆
m
03)1(
2
>−+=
m
);31()31;(
+∞+−∪−−−∞∈⇔
m
Ta có

2
1
++−+−=⇒
mxmmy

14)22(2
2
2
2
++−+−=
mxmmy

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2
2
++−+−=
mxmmy
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt
xy
2
1
=
ta có điều kiện cần là
[ ]
1
2
1
.)22(2
2
−=−+−

Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M
4