Trang 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2008 – ĐỀ DỰ BỊ A1
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số :
1)1(3
23
++++=
xmmxxy
(1) , m là tham số thực
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1
2.Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm A(1 ; 2)
Bài giải :
1. Học sinh tự giải
2.
)1(63'
2
+++=
mmxxy
mmmy 54163)1('
−=++−=−
;
mmmy 411131)1(
+=++++−=−
Tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ bằng –1
39)54(41)1)(54()1()1)(1(':
−+−=++−−=−++−=∆
mxmmxmyxyy
Tiếp tuyến này đi qua điểm A(1;2) nên
2 = 1 + 4m ⇔ m = 1/4
Vậy khi m = 1/4 thì YCBT được thỏa .
Câu II: (2 điểm)

sin
sin
cos
22
=+⇔=+−
x
x
x
x
x
x
x
x
0)4sin1(2cos202cos2
2sin
1
2cos2
=+⇔=






+⇔
xxx
x
x



∈






+−=
+=
ππ
ππ
2.
2
)12(
2312
2
−
=−++
x
xx

Điều kiện
2
3
2
1
≤≤
−
x
Đặt

1
)('
−
−
+
=
;
2
1
0)('
=⇔=
xxf
;
2
2
1
=






−
f
;
2
2
3
=

2
1
=






−
g
;
2
2
3
=






g
;
0
2
1
=






=
−=
⇔==⇔
2
3
2
1
2)()(
x
x
xgxf
Câu III: (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Trang 2
1
3
2
3
2
3
:
1
−
=
−
=
−

sao cho tam giác IAB cân tại I và có
diện tích bằng
42
41
Bài giải :
1. Tọa độ giao điểm của d
1
và d
2
( nếu có là nghiệm của hệ phương trình _





=
=
=
⇔







=−+−
=+−−
−
=

1
(3;3;3) có VTCP
)1;2;2(
1
→
u
;
d
2
là giao tuyến hai mặt phẳng có VTPT lần lượt là
)6;6;5(
1
−−
→
n
;
)6;6;1(
2
−
→
n
nên có VTCP
)24;36;72(;
212
−−−=






Ta có :
21
41
cos1sin
21
20
||.||
|'.|
cos
2
21
21
=−=⇒==
→→
→→
ϕϕϕ
uu
uu
Giả sưe IA = IA = a > 0 . diện tích của tam giác IAB là
1
42
41
42
41
sin...
2
1
2
=⇒===
aaIBIAS

ty
tx







===⇒−=
===⇒−=
⇒







=+++++
+=
+=
+=
3
5
;
3
1
;
3







=−+−+−
=
+−=
+−=
1)2()1()1(
2
32
65
222
zyx
tz
ty
tx







===⇒=
===⇒=
⇒


1)22()33()66(
2
32
65
222
zyxt
zyxt
ttt
tz
ty
tx
Vậy có 4 cặp điểm A,B cần tìm là

)
7
16
;
7
10
;
7
13
(;)
3
7
;
3
5
;
3

7
13
(;)
3
5
;
3
1
;
3
1
( BA
hoặc
)
7
12
;
7
4
;
7
1
(;)
3
5
;
3
1
;
3

∫∫
+=






−−






−=






−=






−=

3
20
3
2
3
4
3
2
3
.
2
)2(
ttdtttdtt
t
t
I
2. Hàm số có chu kỳ là 2π và vì tanx > 0 nên ta chỉ xét nghiệm của phương trình trên các khoảng
)
2
;0(
π
và
)
2
3
;(
π
π
Phương trình đã cho tương đương với :
xxxxxx

−
=−=
2
1
2
)('
. Với t = sinx hoặc t = cosx thì t∈ (–1;1)\{0}
Với t ∈(–1 ; 0) f(t) là hàm số nghịch biến nên f(sinx) = f(cosx) ⇔ sinx = cosx < 0 ⇔
4
3
π
=
x
Với t ∈(0 ; 1) f(t) là hàm số đồng biến nên f(sinx) = f(cosx) ⇔ sinx = cosx < 0 ⇔
4
π
=
x
Tóm lại phương trình đã cho có tập nghiêm
)(
4
Zkkx
∈+=
π
π
PHẦN RIÊNG :
Câu Va :(2 điểm)
1.Cho tập hơp E ={0;1;2;3;4;5;7} . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các
chữ số của E
2.Tromg mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc

N
2
= 2.5 .
2
5
A
= 200 cách
Vậy các số được chọn thỏa yêu cầu bài toán là 120 + 200 =
320 số
2.
Cho d
1
: 3x + 4y +10 = 0 ; d
2
: x – y + 1 = 0
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với d
2
, ∆
cắt d
2
tại I và cắt Ac tại N .
02:
=−+∆
yx
I = ∆ ∩ d
2
Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình :
Tam giác AMN có d
2
vừa là đường cao , vừa


=+−
=−−
AB là đường thẳng đi qua điểm M(0;2) nhận
)3;4(
=
→−
MA
làm vec tơ chỉ phương
AB:
0843
3
2
4
=+−⇔
−
=
yx
y
x
B = AB ∩ d
1
. Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình
)
4
1
;3(
4
1
3

yx
C = AC ∩ (S) . tọa độ C là nghiệm hệ phương trình :
)
2
3
;
2
1
(
2
3
2
1
01
02
I
y
x
yx
yx
⇔







=
=


=
−
+
−
=
⇔



=−+
=−−
25
33
25
31
11
0315625
3
14
2)
3
74
(
3
14
2)2(
0134
2
22

C
– y
C
+1 ) < 0 ⇔
0)1.(
4
7
<+−−
CC
yx
Cả hai điểm C trên đều thỏa mãn
Vậy
)1;1(;)
4
1
;3(;)5;4( CBA
−−
hoặc
)
25
33
;
25
31
(C
Câu Vb:(2 điểm)
1.
1
1
32

0
1
2
2
1
32
1
1
32
1
1
32
log
0
1
32
log
2
2
−<⇔



−<
−>∨−<
⇔





≤
+
+
>
+
+
⇔
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Vậy bất phương trình có tập
ngiệm là (–∞ ; –2)
H
M
J
I
S
E
C