TÀI LIỆU
BỒI DƯỢNG HSG “GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO”
CẤP TỈNH:
Dạng 1:Tìm số dư khi chia số a cho số b.
-Tuỳ vào số mũ của a để phân tích, tìm một số a’ thích hợp (Không làm tràn máy) rồi tìm
số dư của a’ cho b. Tiếp tục làm như vậy cho đến cuối cùng.
VD: Tìm số dư của 11
12
cho 2001.
Giải:
11
6
=1771561 khi chia cho 2001 dư là 676.
Vì 11
12
=(11
6
)
2
chia cho 2001 dư là: 676
2
:2001 dư là 748
Vậy dư của phép chia trên là 784.
-Cơ sở lý luận:
Bài tập áp dụng:
Tìm số dư trong phép chia a cho b:
1/ a=7
36
; b=2003. 2/ a=72
18
; b=2009.

Đáp số 918
Đáp số 170
Đáp số 2514
-Lấy nhóm 1 nhân với b được kết quả, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi ra giấy.
= × =
12 3 123
lapbuoc2 ghiragiay
a 56789 56789 3224990521
-Lấy các số còn lại của KQ ở bước 1 cộng với nhóm 2 nhân b:
{
+ × =
12 3 12 3 123
ghiragiay
lapbuoc2 n2 laybuoc3
32249 91234 56789 5181119875
KQ được bao nhiêu, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi vào phía trước đã ghi ở bước 1.
-Tiếp tục là như vậy đến hết.
Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789
Bùc 1: 56789
×
56789=32249 90521
Bước 2: 32249+34
×
56789=1963075
Cơ sở lý luận:
Bài tập áp dụng:
1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068
b/ a= 147689245; b= 12567
2/ Tìm 7 chữ số cuối cùng của tích a= 23455432 với b= 78998
3/ Tìm xem tích ab có bao nhiêu chữ số 5 biết a=5678998765; b= 55667

3
202
=3
200
.3
2
=(3
5
)
40
.3
2
(1)
Vì 3
5
có chữ số cuối cùng (chữ số ở hàng đơn vò) bằng 3 nên chữ số cuối cùng của (3
5
)
40
là 3
40
; 3
40
=(3
5
)
8
Và chữ số cuối cùng là 3
8
; 3

.13
Theo ví dụ 1 chữ số cuối cùng của 3
202
là 9. Nên chữ số cuối cùng của A là chữ số cuối cùng
của tích 13.9=27.
*Tìm hai hoặc ba chữ số cuối cùng: Theo nguyên tắc, không có cách giải cụ thể, xong tuỳ
từng bài để vận dụng:
Ví dụ 4: Tìm hai chữ số cuối cùng của 35
12
.
35
6
=1838265625. Hai chữ số cuối cùng của 35
6
là 25.
Mà 35
12
=(35
6
)
2
nên hai chữ số cuối cùng của chúng là hai chữ số cuối cùng của (25)
2
=625.
Vậy hai chữ số cuối cùng là 25.
Ví dụ 5: Tìm hai chữ số cuối cùng của 3
523
.
Ta có: 3
15

)
100
.64 nên ba chữ số cuối cùng là ba chữ số cuối cùng của
tích: (824)
100
.64.
• Vì 824
3
=559476224; (824)
100
.64={(824)
3
}
33
824.64
Þ
ba chữ số cuối cùng là ba chữ số của tích( 224)
33
.52736.
(07)
34
.23={(07)
7
}
4
.(07)
6
.23
(07)
7

=719323136 nên Ba chữ số cuối cùng của (976)
8
. 164864. là ba chữ số cuối
cùng của (136)
2
.896
2
.864=18496.802816.864
• Vậy ba chữ số cuối cùng của chúng là ba chữ số cuối cùng của tích
496.816.864=349691904.
• Ba chữ số cuối cùng của 64
501
là 904.
• A=64
501
(1+64)=65.64
501
.
Ba chữ số cuối cùng của A là ba chữ số cuối cùng của tích 904.65=58760.
Vậy Ba chữ số cuối cùng của A là 760.
Dạng 4: Tính chất chia hết- Tìm tổng các số thoả mãn một vài điều kiện về
chia hết:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng 13
18
-1 chia hết cho 6954.
Ta có: 13
18
=(13
6
)

Số các số chia hết cho 5 là:
(1 999 995– 20 010):15+1=132 000 số.
Tổng các số chia hết cho 15 là: (1 999 995+ 20 010).132 000:2=133 320 330 000
Từ 20 000 đến 2 000 000 có các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 là:
660 000-132 000=528 000 số.
Tổng các số này là: 666 599 670 000-133 320 330 000=533 279 340 000.
Ví dụ 4: Tìm một số có 8 chữ số đồng thời chia hết cho 3 và 4, mà số ấy chỉ gồm các chữ
số 2 và 3, trong đó số chữ số 3 nhiều hơn số chữ số 2.
Giải:
Gọi số cần tìm là:
1 2 3 4 5 6 7 8
A a a a a a a a a=
. Vì A
M
4 nên
7 8
a a
M
4; theo đề bài ta có các chữ số
của số A chỉ là chữ số 3 và 2 nên suy ra
7 8
a a
=32.
Để A chia hết cho 3 cần : a
1
+a
2
+…+a
6
+3+2 chia hết cho 3. Hay a

= 0,866025403
Sin 30
o
20’15’’=0,505092606.
Bấm phím:
Deg Rad Gra
1 2 3
Sin
30
o,,,
20 15
o,,, o,,, =