ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN
(ĐỀ SỐ 01)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ........................................................
Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 8a 3

B. 2 a 3

C. a 3

D. 6 a 3

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
−∞

x
y'
y

0
-

+∞

2

0

+


C. (-1;1)

D. (-1;0)

2
Câu 5: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ( ab ) bằng

A. 2 log a + log b
Câu 6: Cho

B. log a + 2 log b

1

1

0

0

∫ f ( x ) dx = 2 và ∫ g ( x ) dx = 5,

A. -3

C. 2 ( log a + log b )

1
D. log a + log b
2


1


2
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x − x + 2 ) = 1 là

A. {0}

B. {0;1}

C. {-1;0}

D. {1}

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
B. x + y + z = 0

A. z = 0

D. x = 0.

C. y = 0

x
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e + x là

A. e x + x 2 + C

1 2
x

n!
k !(n − k )!

k
B. Cn =

n!
k!

k
C. Cn =

n!
(n − k )!

k
D. Cn =

k!(n − k)!
n!

Câu 13: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u4 bằng
A. 22

B. 17

C. 12

D. 250


giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M – m bằng

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + 2 ) , ∀x ∈ ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
3

A. 3

B. 2

C. 5

D. 1

Câu 18: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i )i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.
1
B. a = , b = 1
2

A. a = 0, b = 2

C. a = 0, b = 1


2

2

2

Câu 20: Đặt log 3 2 = a, khi đó log16 2 bằng
A.

3a
4

B.

3
4a

C.

4
3a

D.

4a
3

Câu 21: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 3 z + 5 = 0. Giá trị của z1 + z2 bằng
A. 2 5


D.

4
3

< 27 là
C. (-1;3)

D. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
3


Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

2

A. ∫ ( 2 x − 2 x − 4 ) dx B.
2

−1

2

∫ ( −2 x + 2 ) dx

2

C.

−1


π a3
D.
3

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

+∞

1
+∞

f ( x)

5

2
3
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.



( 2 x − 2 ) ln 2

(x

2

− 2x )

B. f ' ( x ) =

1
( x − 2 x ) ln 2

D. f ' ( x ) =

2x − 2
( x − 2 x ) ln 2

2

2

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x
f '( x )

−∞


-2

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) + 3 = 0 là
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng ( A ' B ' CD ) và ( ABC ' D ') bằng
A. 300

B. 60 0

C. 45 0

D. 90 0

x
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 ( 7 − 3 ) = 2 − x bằng

A. 2

B. 1

C. 7

D. 3

7

B.

a 15
7

C.

a 21
3

D.

a 15
3

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d :

x y +1 z − 2
=
=
.
1
2
−1

Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là
A.


=
=
1
1
1

Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x 3 − 6 x 2 + (4m − 9) x + 4 nghịch biến trên
khoảng ( −∞; −1) là
 3

B.  − ; +∞ ÷
 4


A. ( −∞;0]

3

C.  −∞; − 
4


(

D. [ 0; +∞ )

)

Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) z + 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là


−∞

f '( x )

+∞

-3

+∞

1
0

-3
-∞
x
Bất phương trình f ( x ) < e + m đúng với mọi x ∈ (−1;1) khi và chỉ khi

A. m ≥ f ( 1) − e

B. m > f ( −1) −

1
e

1
C. m ≥ f (−1) − .
e



C. 108

D. 145

2
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 z + z + 4 và z − 1 − i = z − 3 + 3i ?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình f ( sinx ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) là
6


A. (-1;3)

B. (-1;1)

C. (-1;3)

D. (-1;1)

Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo

 x = 2 − 5t

B.  y = 1 + 3t
z = 3


x = 2 + t

C.  y = 1 − t
z = 3


 x = 2 + 4t

D.  y = 1 + 3t
 z = 3 − 3t


Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn
phần tô đậm là 200.000 đồng/ m 2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần
nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m?

A. 7.322.000 đồng.

B. 7.213.000 đồng.

C. 5.526.000 đồng.

D. 5.782.000 đồng.


1
-

0

2
+

3

0

+

+∞

4

0

-

0

+

3
Hàm số y = 3 f ( x + 2 ) − x + 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 1; +∞ )


B. 1

1
2

D.

1
2

4
3
2
Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q, r ∈ R ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình

vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = r có số phần tử là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

ĐÁP ÁN
1A

2D


17A

18D

19B

20B

21A

22B

23C

24D

25A

26C

27A

28D

29A

30D

31A


47D

48C

49C

50B

Câu 1.(NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a là ( 2a ) = 8a 3 . Chọn đáp án A.
3

Câu 2. (NB) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là f ( 2 ) = 5. Chọn đáp án D.
Câu 3. (NB) Chọn đáp án A.
Câu 4. (NB) Quan sát thấy đồ thị đi lên trong các khoảng (-1;0) và ( 1; +∞ ) . Chọn đáp án D.
2
2
Câu 5. (NB) Có log ( ab ) = log a + log b = log a + 2 log b. Chọn đáp án B.
1

1

1

0

0

0


−1
2

Chọn đáp án C.
Câu 12. (NB) Chọn đáp án A.
Câu 13. (NB) Có un = u1 + ( n − 1) d = 2 + 5(n − 1) = 5n − 3. Khi đó u4 = 17. Chọn đáp án B.
Câu 14. (NB) Do Q có tọa độ (-1;2) nên điểm Q biểu diễn số phức z = −1 + 2i. Chọn đáp án D.
Câu 15. (NB) Dựa vào đồ thị thấy hàm số đã cho không xác định tại x=1 nên loại đáp án C, D.
y = 1 nên hàm số có đồ thị như hình vẽ là y = x + 1 . Chọn đáp án B.
Mặt khác xlim
→+∞
x −1
Câu 16.(TH) Quan sát đồ thị có M = 3, m = -2. Khi đó M – m = 5. Chọn đáp án D.
 x = −2

Câu 17.(TH) Có f '(x) = 0 ⇔ x ( x − 1) ( x + 2 ) = 0 ⇔  x = 0 và các nghiệm x = −2, x = 0, x = 1 là các nghiệm
 x = 1
3

bội lẻ. Nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án A.
9


 2a − 1 = 1
⇔ a = 1, b = 2. Chọn đáp án D.
Câu 18. (TH) Có 2a + (b + i ) = 1 + 2i ⇔ 
b = 2
Câu 19. (TH) Có IA = R = 12 + 22 = 5.
Khi đó mặt cầu tâm I đi qua A có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5. Chọn đáp án B.
2

−2 x

< 33 ⇔ x 2 − 2 x − 3 < 0 ⇔ −1 < x < 3. Chọn đáp án C.

Câu 24. (TH) Diện tích phần gạch chéo được tính bởi
2

∫x

−1

2

− 2 x − 1 − ( − x + 3) dx =
2

2

∫ 2x

2

2

− 2 x − 4 dx =

−1

∫ ( −2 x


3
3

x2 − 2x ) '
(
2x − 2
2


= 2
. Chọn đáp án D.
Câu 28. (TH) Có f '( x ) = log 2 ( x − 2 x )  ' = 2
( x − 2 x ) ln 2 ( x − 2 x ) ln 2
3
3
Câu 29. (TH) Có 2 f ( x ) + 3 = 0 ⇔ f ( x ) = − . Quan sát bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = − cắt đồ
2
2
thị hàm số tại 4 điểm phân biệt. Chọn đáp án A.
Câu 30. (TH)

10


Gọi H = B ' C ∩ BC ', K = AD '∩ D ' A. Khi đó ( ABC ' D ') ∩ ( A ' B ' CD ) = HK .
D ' C ' ⊥ B ' C '
⇒ D ' C ' ⊥ ( BCC ' B ' ) ⇒ D ' C ' ⊥ B ' C. Mà HK , D ' C ' song song nhau nên HK ⊥ B ' C.
Có 
 D ' C ⊥ CC '
D 'C ' ⊥ B 'C '

Câu 32.(VD) Thể tích khối trụ ( H1 ) là V1 = π r1 h1 và thể tích khối trụ ( H 2 ) là V2 = π r2 h2 = π r1 h1.
2
3
3
3
3
Theo giả thiết ta có V1 + V2 = 30cm ⇔ V1 = 30cm ⇔ V1 = 20cm . Chọn đáp án C.
2

∫ f ( x ) dx = ∫ 4 x ( 1 + ln x ) dx = ∫ 4 xdx + ∫ 4 x ln xdx = 2x + ∫ ln xd ( 2 x )
ln x − ∫ 2 xdx = x + 2 x ln x + C.
2

Câu 33. (VD) Có
= 2x2 + 2 x2

2

2

2

CD ⊥ AH
⇒ CD ⊥ ( SAH ) ⇒ CD ⊥ AK .
Câu 34. (VD) Từ A kẻ AH ⊥ CD, AK ⊥ SH . Khi đó 
CD ⊥ SA
Mặt khác AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SCD ). Hay d ( A, ( SCD ) ) = AK .
11



−5

Câu 36. (VD) Có
ycbt ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ 3 x 2 + 12 x − 4m + 9 ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1)
3
⇔ 4m ≤ 3 x 2 + 12 x + 9, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ 4m ≤ min ( 3x 2 + 12 x + 9 ) = −3 ⇔ m ≤ − .
( −∞ ;−1)
4
Chọn đáp án C.
Câu 37. (VD) Đặt z = a + bi. Khi đó.

( z + 2i ) ( z + 2 ) = [ a + (b + 2)i ] [ (a + 2) − bi ]
= a 2 + 2a + b 2 + 2b + (ab + 2a + 4 − ab)i
= a 2 + 2a + b 2 + 2b + (2a + 2b + 4)i.

(

)

Để ( z + 2i ) z + 2 là số thuần ảo thì a 2 + 2a + b 2 + 2b = 0 ⇔ ( a + 1) + ( b + 1) = 2.
2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn (C ) : ( a + 1) + ( b + 1) = 2 tâm I(2

2

1;-1). Chọn đáp án D.
1

12


1
Khi đó a = − , b = −1, c = 1 ⇒ 3a + b + c = −1. Chọn đáp án B.
3
x
x
Câu 39. (VD) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − e . Có g ' ( x ) = f ' ( x ) − e < 0∀x ∈ (−1;1)

Do đó hàm số g ( x ) nghịch biến trên (-1;1). Hay g ( x ) < g (−1), ∀x ∈ (−1;1).
x
Khi đó f ( x ) = e + m∀x ∈ (−1;1) ⇔ g ( x ) < m∀x ∈ (−1;1) ⇔ m ≥ g (−1) = f (−1) −

1
e

Chọn đáp án C.
Câu 40. (VD) Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh là 6! cách.
Đánh số các cặp ghế đối diện nhau lần lượt là 1, 2, 3.
1 1
Chọn ra cặp nam và nữ xếp vào cặp ghế số 1 có C3C3 2! cách.
1 1
Chọn ra cặp nam và nữ xếp vào cặp ghế số 2 có C2C2 2! cách.

Cặp nam và nữ cuối cùng xếp vào cặp ghế số 3 có 2! cách.
1 1
1
Vậy có tất cả ( C3C3 2!) ( C2 2!) (2!) cách xếp thỏa mãn. Xác suất cần tính bằng


 zI =
5

uuu
r uu
r 2
uuu
r uur 2
uuu
r uu
r uur
Khi đó ta có 2 MA2 + 3MB 2 = 2 MI + IA + 3 MI + IB = 5MI 2 + 2 IA2 + 3IB 2 + 2 MI 2 IA + 3IB

(

)

(

)

(

)

= 5MI 2 + 90 ≥ 5d ( I , (P) ) + 90 = 135.
2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu của I(-1;1;1) lên (P). Hay M(1;0;3). Chọn đáp án A.
a 2 + b 2 = 4 a + 4

5b + 16b + 12 = 8b + 16
a = 2b + 4

13


1 = 2b + 4

a = 2b + 4
b = 2


5
⇔  5b 2 + 16b + 12 = 8b + 16 ⇔ 
.
b
=
−
2


 2

 5b + 16b + 12 = −8b − 16

14
b = −
5

Vậy ta có các số phức z1 = −2i, z2 =

thứ

hai

là

A2 = A1 ( 1 + 0, 01) − m = ( 100(1 + 0, 01) − m ) (1 + 0, 01) − m = 100(1 + 0, 01) 2 − [ m + m(1 + 0, 01) ] ;
…
Số

tiền

còn

phải

trả

ngân

hàng

sau

tháng

thứ

60=5×12


Đối chiếu đáp án chọn C.
Câu 46. (VDC) Phương trình elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 là

x2 y 2
+
= 1.
16 9

14


Rút ra phần đường cong nằm trên trục hoành là y = 3 1 −

y = −3 1 −

x2
; phần đường cong nằm dưới trục hoành là
16

4
x2 
x2 
x2
−  −3 1 − ÷ dx = 12π .
. Diện tích của cả hình elip là S0 = ∫ 3 1 −
16 
16 ÷
16
−4


47.

VC .C ' PQ =

Mặt khác

(VDC)

Ta

có

A’

là

trung

điểm

PC '; B '

là

trung

điểm

QC '.


2
2 V
=
VABC . A ' B ' C ' =
.
ABC . A ' B ' C ' =
3
3
3

Do đó VA ' MB ' NQ = VC .C ' PQ − VA ' B 'C '. MNC =

4 2 2
− = . Chọn đáp án D.
3 3 3

2
2
Câu 48. (VDC) Ta có y ' > 0 ⇔ 3 f ' ( x + 2 ) − 3 x + 3 > 0 ⇔ f ' ( x + 2 ) > x − 1.

Đặt t = x + 2, bất phương trình trở thành: f '(t ) > (t − 2) 2 − 1. Không thể giải trực tiếp bất phương trình:
( t − 2 ) 2 − 1 < 0  − 1 < t − 2 < 1
1 < t < 3
1 < t < 2
⇔
⇔
⇔
.
Ta sẽ chọn t sao cho 
t ∈ (1;2) ∪ (2;3) ∪ (4; +∞ )  t ∈ (1; 2) ∪ (2;3) ∪ (4; +∞ )  2 < t < 3

m
−
6
=
0
⇔
.
trước tiên f ( x ) không đổi dấu đi qua điểm x = 1, do đó
m = − 3

2
4
2
2
2
Thử lại với m = 1 ⇒ f ( x ) = x + x − 6 x + 4 = ( x − 1) ( x + 2 x + 4 ) ≥ 0, ∀x (t / m).

3
9 4
3 2
9
21 
29 2
Với m = − ⇒ f ( x ) = ( x − 1) − ( x − 1) − 6 ( x − 1) = ( x − 1)  x + x + ÷ ≥ 0, ∀x(t / m).
2
4
2
2
4
4


 4m = k
m = 4 k


3n = − 13 k
n = − 13 k
4


12 ⇒ f x = k  1 x 4 − 13 x 3 − 1 x 2 + 15 x  + r.
⇔
( ) 
1 ⇔
÷
12
4
4 
4
2 p = − 2 k
p = − 1 k


4
q = 15 k

15
q = k

4


−∞

y'
y

-1
+

1,25

0

-

0

f ( −1)

+

0

-

f ( 3)
f ( 1, 25 )

-∞