TRƯỜNG THCS VĂN LANG
GV: Nguyễn Văn Trung
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG III_HÌNH HỌC 9
Năm học 2017 – 2018

Bài 1: (3,0 điểm) Chân một đống cát trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn
có chu vi là 12 m.
a) Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích bao nhiêu mét vuông ?
b) Trên đường tròn của chân đống cát lấy 2 điểm A và B bất kỳ sao cho số đo cung
AB bằng 600. Tính độ dài cung AB ?
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 2: (7,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường
tròn (O; R). Vẽ hai đường cao BD và CK cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của AH và
BC.
a) Chứng minh: AI vuông góc với BC và tứ giác BKHI nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: AK.AB = AD.AC
c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua O và E là trung điểm của BC. Chứng minh:
Tứ giác BHCF là hình bình hành, từ đó suy ra ba điểm H, E, F thẳng hàng.

d) Gọi M và T lần lượt là giao điểm của KD với BC và AH. Chứng minh:
Hết

TK
MK

=

TD
MD



I

C

E
F

a) Chứng minh AI vuông góc BC
Chứng minh tứ giác BKHI nội tiếp

1đ
2đ

b) Chứng minh được tam giác AKC đồng dạng với tam giác ADB
Suy ra hệ thức cạnh

1,5đ
0,5đ

c) Chứng minh được tứ giác BHCF hình bình hành
Suy ra ba điểm H, E ,F thẳng hàng

1,5đ
0,5đ

d) Chứng minh được IH là đường phân giác trong của tam giác KID tại đỉnh I
Chứng minh được IM là đường phân giác ngoài của tam giác KID tại đỉnh I
Dựa vào tính chất đường phân giác trong và ngoài của tam giác KID và kết luận.
0,5đ.


R 2 (  2)
=
4

Bài 2:
b.– Chứng minh góc DAE = 900
– Tam giác ADE cân .
Vậy tam giác ADE đều
c. – Tính AD2 = 3R2
∆ADQ đồng dạng ∆AMD ( gg) →AD2 = AQ.AM = 3R2 .
d. Chứng minh tứ giác DQKP nội tiếp
Chứng minh tứ giác AEKQ nội tiếp
Do đó góc QAO = góc QED = góc ADQ. Suy ra OA là tiếp tuyến của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ADQ


THCS Chu văn An
ĐỀ THAM KHAO KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG 3-HÌNH-HỌC-9
BÀI 1: (7diểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính EF khác AB.Tiếp tuyến
tại B của (O) cắt AE và AF lần lượt tại H và K. Vẽ AI vuông EF và cắt HK tại M.
a/Chứng minh AEBF là hình chữ nhật?
b/Chứng minh EFKH nội tiếp được?
c/Chứng minh AM là trung tuyến của tam giác AHK ?
BÀI 2:(1,5điểm)
Miếng đất hình vuông ABCD được cắt bỏ một hình chữ nhật BMKS ( M trên BA ,
S trên BC, K nằm trong ABCD). Cạnh AB còn lại 40m và cạnh BC còn lại 30m.Cho diện
tích MBSK là 600m2.Tính cạnh hình vuông ban đầu?
BÀI 3:(1,5điểm)

( A, B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO với BC.
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và AO  BC tại H.
b) Gọi D là trung điểm của AC. BD cắt (O) tại E (E  B), AE cắt (O) tại F (F  E).
Chứng minh AB2 = AE.AF
c) Chứng minh tứ giác CHED nội tiếp.
d) Chứng minh FB //AC.

B

F
E
A

O
H

Đáp án
a) Chứng
D
minh: tứ
giác
C
ABOC
nội tiếp
và AO
 BC tại H.
Xét tứ giác ABOC ta có :
(gt)
OBA  900
0

 ABD  BDH ( so le trong)
Mà ABD  BCE ( cùng chắn BE )
 BCE  BDH
 tứ giác CHED nội tiếp.
d) Chứng minh FB //AC.
Xét DCE và DBC
Ta có:
BDC ( chung)
Và DCE  DBC ( cùng chắn EC )
 DCE DBC (gg)
DC DE


 DC2  DB.DE
DB DC
Mà DC  DA  DC2  DA2
 DA2  DB.DE
DA DE
, BDA chung


DB DA
 DEA DAB (cgc)
 DAE  ABD
Mà ABD  BFA ( cùng chắn BE )
 DAE  BFA  BFA  DAF ( F, E, A thẳng hàng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong  FB // AC


Trường THCS Đức Trí Q.I


(1đ)
(2đ)

Bài 2 : (7đ)

A
D

C
M

I

H

O

B
a) Chứng minh được MO là trung trực của AB  AB  MO
Tính được MA2 = 3R2
Chứng minh được MA2 = MC.MD
 MA. MB = MC. MD = 3R2
b) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
Tâm I là trung điểm của OM
 OI= R
 I là giao điểm của OM và (O)
b) Cmđ : MH. MO = MC.MD
MH MC


e) OI cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB), QF cắt (O) tại một điểm
thứ hai là T. Chứng minh rằng: P, T, M thẳng hàng

Giải:

a) Ta có góc OBM = góc OCM = 900 (do BM và CM là hai tiếp tuyến (O) tại B và C)
Nên tam giác OBM, OCM vuông tại B và C nên nội tiếp đường tròn đường kính OM
Suy ra O, B, M, C thuộc đường tròn đường kính OM.
Tâm là trung điểm của OM và bán kính là OM:2
b) Xét tg MDC và tg MCE, có:
Góc M chung,
Góc MCD = góc MEC (do gtbttvdc và gnt cùng chắn cung CM)
Suy ra tg MDC đồng dạng tg MCE (g-g) nên MD.ME = MC2
Chứng minh OM là đường trung trực của BC
Xét tg OCM vuông tại C có đường cao CH suy ra MH.MO = MC2 (htl)
Suy ra điều phải chứng minh
c) góc MBC = góc BAC do là gtbttvdc và gnt cùng chắn cung BC
Góc BAC = góc MIC (do 2 góc đồng vị, DE // AB)
Suy ra góc MBC = góc MIC
Nên: MBIC nội tiếp (2 đỉnh liền kề cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng nhau)


d) Chứng minh tg BFM đồng dạng tg IFC suy ra FM.FI = FB.FC
Chứng minh tg BFD đồng dạng tg EFC suy ra BF.CF = FD.FE
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
e) Ta có góc PTQ = 900 (do PQ là đường kính)
Xét tam giác FIQ và tg FTM, có:
Hai góc F đối đỉnh
FI/FT = FQ/FM (do FI.FM = FD.FE = FT.FQ)
Suy ra tg FIQ đồng dạng tg FTM

A

S

O

D

F
T
C

Bài 2: (2 điểm) Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40 m (so với mực nước biển). Với khoảng cách
bao nhiêu kilômét thì người đứng ở đài quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt
người quan sát ở độ cao 10 m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6 400 km. (làm tròn
đơn vị km )
Hải đăng

Đài quan sát tàu

Tâm

Trái đất
T

H

Đáp án: 1b) Cmđ HS là đường trung trực của FA  đpcm
1c) Áp dụng tổng hai góc đối bù nhau (góc C và góc S)
2) Gọi HS là khoảng cách từ đài quan sát tàu đến hải đăng.


Trường THCS NGUYỄN DU

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III_ HÌNH HỌC 9
Năm học 2017-2018
Bài 1: (8 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,
C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh rằng: OBAC nội tiếp và OA  BC.
2
b) Kẻ đường kính BK của (O), AK cắt (O) tại E. Chứng minh: AB  AE. AK và OHEK nội tiếp
c) Chứng minh: OKH  EAO
d) Tia BK và tia AC cắt nhau tại S. Kẻ CM  BK tại M. AK và CM cắt nhau tại F. Gọi N là trung
điểm của AB. Chứng minh: S, F, N thẳng hàng.
Bài 2: (2 điểm) Người ta muốn làm một cánh diều hình quạt với chu vi cho trước là a. Tìm mối liên hệ
giữa độ dài cung tròn y và bán kính x để diện tích của hình quạt là lớn nhất?
y

x



x


Baøi 2: (2 ñieåm)

ĐÁP ÁN

Ta có chu vi cánh diều là a  2x  y . Ta có diện tích hình quạt là: S 


Bài 2: (7,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường
tròn (O; R). Vẽ hai đường cao BD và CK cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của AH và
BC.
a) Chứng minh: AI vuông góc với BC và tứ giác BKHI nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: AK.AB = AD.AC
c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua O và E là trung điểm của BC. Chứng minh:
Tứ giác BHCF là hình bình hành, từ đó suy ra ba điểm H, E, F thẳng hàng.

d) Gọi M và T lần lượt là giao điểm của KD với BC và AH. Chứng minh:
Hết

TK
MK

=

TD
MD


ĐÁP ÁN
Bài 1:
6

a) Theo giả thiết chu vi hình tròn là 12 (m) suy ra R = (m)
𝜋

Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là ≈ 11,5 (m2)
b) Độ dài cung AB là 2 m


1đ
2đ

b) Chứng minh được tam giác AKC đồng dạng với tam giác ADB
Suy ra hệ thức cạnh

1,5đ
0,5đ

c) Chứng minh được tứ giác BHCF hình bình hành
Suy ra ba điểm H, E ,F thẳng hàng

1,5đ
0,5đ

d) Chứng minh được IH là đường phân giác trong của tam giác KID tại đỉnh I
Chứng minh được IM là đường phân giác ngoài của tam giác KID tại đỉnh I
Dựa vào tính chất đường phân giác trong và ngoài của tam giác KID và kết luận.
0,5đ.


TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III – HH 9
NĂM HỌC: 2017 -2018
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (C, B là tiếp điểm) của
(O; R), OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.
b) Kẻ cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N, MN không đi qua điểm O). Chứng minh :
AH.AO = AM.AN
ˆ

Suy ra : Góc OMP = góc OKM = 900
Do đó OM vuông góc vơi MP , mà M thuộc (O; R)
Vậy PM là tiếp tuyến của (O;R).

và góc POH chung nên


Trường THCS Trần Văn Ơn
Nhóm Toán 9
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CIII_TOÁN 9
HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017-2018
Bài 1 : ( 2 điểm ) Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là
bao nhiêu vào những thời điểm sau:
a) 2 giờ

b) 8 giờ

c) 21 giờ

d) 9 giờ 20 phút

Bài 2 : ( 8 điểm ) Cho ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi
H là giao điểm các đường cao AD, BE, CF của ABC.
a) Chứng minh: các tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: AF.AB = AE.AC và FH là tia phân giác góc DFE.
c) Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AH. Chứng minh: tứ giác DFEM
nội tiếp và năm điểm N, E, M, D, F cùng thuộc một đường tròn.
d) Tia HD cắt đường tròn (BCEF) tại I. Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và
BC. Chứng minh: KI  MI.


tính giải trí vừa có tính tư duy. Một bàn cờ đơn giản bao gồm 10 hình vuông có
kích thước bằng nhau và 2 cung tròn bằng nhau như hình vẽ dưới. Trong trường
hợp cung tròn là nửa hình tròn và cạnh hình vuông là 8 cm. Các em hãy tính diện
tích bàn cờ ô ăn quan này.

Bài 2 : (8 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O
đường kính BC cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của
BE và CF. AH cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh các tứ giác BFEC; BFHD; CEHD nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AH2= DB.DC + AB.AF
c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt DE và DF lần lượt tại G và I.
Chứng minh BGCI là hình thoi.
d) Lấy T đối xứng với H qua F. Gọi M và N lần lượt là điểm đối xứng của T
qua AC và BC. Chứng minh 3 điểm M; H; N thẳng hàng.