Gợi ý làm bài thi môn Toán
Kỳ

thi

tuyển

sinh

lớp

10

Hà

Nội

năm

học

2009-2010
Bài

I
/
(2,5

đi
ể
m)

1
x + 2
,

vớ
i
x

≥

0

v
à
x
≠
4
2/

T
í
nh

g
iá t
r
ị c
ủa

bi

A

=

−

1
3
G
i
ải:
1/

A =
x
+
x − 4
1
+
x − 2
1
x + 2
=

x

+
(
x



2)(
x
x

+

2)
=
x

(
x

+

2)
=
x
2/ A

=
(

x

−

2)(
x


1

⇒
x
=

−

1

⇔

3
x
=

−
x
+

2
3
x
−

2
3
4
x

sau

đây

bằng
c
ách
l
ập

phương
t
r
ì
nh

hoặc

hệ

phương
t
r
ì
nh:
Ha
i t
ổ

s

t
rong

3

ng
à
y,
t
ổ
t
hứ

h
ai
m
a
y
t
rong

5

ngày
t
hì
cả
ha
i t
ổ


nhấ
t
m
a
y

đượ
c
nhi
ề
u

hơn
t
ổ
t
hứ

h
ai là
10
c
hi
ếc á
o.

Hỏ
i
mỗ

i
ải:
Gọ
i
số
á
o
t
ổ

2

m
a
y

đượ
c t
rong

1

ng
à
y
là
x

(x
∈

ổ

1

m
a
y

đượ
c
3(x+10)
5

ngày
t
ổ

2

m
a
y

đượ
c
5x
Th
e
o


1310
3x

+

30

+

5x

=

1310
8x

+

30

=

1310
8x

=

1280
x


o
1

ngày
t
ổ

1

m
a
y

đượ
c
160+10

=

170
c
hi
ếc á
o.

Bài

III
/
(1,0

+2

=

0
1/

Gi
ải
phương
t
r
ì
nh

đ
ã c
ho

khi

m

=

1.
2/

T
ì

phân

bi
ệt
x
1
,

x
2

t
hỏ
a
m
ã
n

h
ệ t
h
ức
x
1
2

+
x
2
2

0
c
a
+b+
c
=

1

+

(-4)

+

3

=

0

⇒

x
1

=

1;


ệt:
∆
'

=

[-(m+1)]
2

–

(m
2
+2)
=

m
2

+

2m

+

1

–

m

−

b c
x
1
2

+

x
2
2

=

(x
1

+

x
2
)
2

-

2

x

2

+

2m

+

1)

–

2m
2
-4
=

4m
2

+

8m

+

4

–


=

10:
2m
2

+

8m

=

10
⇒
2m
2

+

8m

–

10

=

0
2(m
2

2[m(m+5)-(m+5)]

=

0
2(m+5)(m-1)

=

0
=

2m+1
;
x
1
x
2

=
a
=

m
2
+2)
Đượ
c:

m


v
à
đ
iể
m

A

n
ằ
m

b
ê
n

ngo
ài
đường
t
ròn.

K
ẻ các tiế
p
t
uy
ế
n

ác
nộ
i tiế
p.
2/

Gọ
i
E
là
g
ia
o

đi
ể
m
c
ủa

BC

v
à
OA.

Chứng

m
i


BC
c
ủa

đường
t
ròn

(O;R)
lấ
y

đ
iể
m

K

b
ất
kỳ

(K

kh
ác
B

v

t
ự
các
đ
iể
m

P,

Q.

Chứng

m
i
nh
ta
m

g
iác
APQ
c
ó
c
hu

vi

không

qua

O

v
à
vuông

gó
c
vớ
i
OA
cắt các
đường
t
h
ẳ
ng

AB,

AC
t
h
e
o
t
hứ
t

K
O
A
E
Q
N
C
1/

Xé
t
◊ABOC
c
ó

∠ABO

=

1V

(
tí
nh
c
h
ất tiế
p
t
uy


+

1V

=

2V
là
h
ai
gó
c
đố
i
d
iệ
n

⇒

◊ABOC

nộ
i tiế
p.
2/

AB


∆

ABC
câ
n.
m
à
AO
là
ph
â
n

g
iác c
ủa

∠BAC

(
t/c
2
tiế
p
t
uy
ế
n
c
ùng


AO⊥BC.
Xé
t
∆

ABO

vuông

ở

B
c
ó

BE
là
đường
ca
o,
t
h
e
o

h
ệ t
h
ức l


=

OE.OA
3/

PK

=

PB

(
t/c
2
tiế
p
t
uy
ế
n
c
ùng

xu
ất
ph
át t
ừ



đi
ể
m)
Xé
t
P

∆

APQ

=

AP

+

AQ

+

QP
=

AP

+

AQ


+

AQ

+

QC
=

AB

+

AC
=

2AB
-

(O)
c
ố

định
-

A
c
ố


=
MN

.

MN

=
MN
2
⇒

MN
2

=

4MP.QN
ON
QN
2 2
4
MN

=

2
MP.QN
≤

G
iải
phương
t
r
ì
nh
:
G
i
ải:
x

2

−

1

+
4
x

2

+

x

+

1

+
4
x

2

+

x

+

1
4
=

1

(2x

3

+

x
2

+

+

4
x

2

+

x

+

1
4
x

2

+

x

+

1
4
=

2x

1)
⇔
4
x
2

−

1

+

2
4
x
2

+
4
x +
1
=

(2x

+

1)

(x

1)

(x
2

+

1)
⇔ (2
x +
1)(2
x −
1)
+
2

2
x +
1
=

(2x

+

1)

(x
2


x
2

+

1

>

0

vớ
i
∀

x
⇒

2x

+

1

≥

0

⇔



+

1)
=

(2x

+

1)

(x
2

+

1)
⇔ (2

x

+

1)(2

x

−


1)

(x
2

+

1)
⇔

2x+1

=

(2x

+

1)

(x
2

+

1)
⇔

(2x



0
⇔

2x

+

1

=

0

x

=

0
⇔

x
=

-

1

2
Thử

ết l
uận
:
PT
c
ó

2

nghi
ệ
m

x

=

0;

x

=

−

1
2
------------------------------------
Ngườ
i