Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0
b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0
d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0

ữ

+Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán
kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích
tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4






+
+
+
=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
vi x >0
1.Rỳt gn biu thc P
2.Tỡm giỏ tr ca x P = 0
Bi 3: Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ
1 xe phi iu i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5
tn hng so vi d nh. Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia vn chuyn. (bit
khi lng hng mi xe ch nh nhau)
Bi 4: Cho ng trũn tõm O cú cỏc ng kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD)
1. Chng minh t giỏc CIDK l hỡnh ch nht
2. Cỏc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trũn tõm O th t G; H
a. Chng minh 4 im G, H, I, K cựng thuc mt ng trũn.
b. Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H khi din tớch tam giỏc

a = 0,5
Bài 2: ĐK: x> 0
a, P = (
xxx
x
x
xx
+
+
+
2
1
).(2-
x
1
) =
x
x
x
xxx 12
.
1

+
+
=
)12(

xx
.

Mụn: Toỏn
Thi gian l bi:120 phỳt
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là :
1
15
+
x
( tấn )
Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là :
x
15
( tấn )
Theo bài ra ta có PT :
x
15
-
1
15
+
x
= 0,5
Giải PT ta đợc : x
1
= -6 ( loại ) x
2
= 5 ( t/m)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .
Bài 4 . 1, Ta có CD là đờng kính , nên :




G =

IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp .
b, Ta có : DC

GH ( t/c)


DC
2
= GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không đổi .


GC. CH không đổi .
Để diện tích

GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ
nhất . Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK

CD .
Bài 5 : Do -1
4,,

cba
Nên a +1

0 a 4


2
+3.c
2


3.a +4+6 b + 8+9c +12
a
2
+2.b
2
+3.c
2

36
( vì a +2b+3c

4 )
Sở Giáo dục và đào tạo
thái bình
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
THPT
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm
2009
(Thời gian làm bài: 120
phút)
BO ẹE THI 10......................................................Trang 7..............................................................................
Đề chính thức
Bµi 1 (2,5 ®iĨm)

; y
A
), B(x
A
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).
Tìm các giá trò của m sao cho :
y
A
+

y
B
=

2(x
A
+ x
B
) -1 .
Bµi 3 (1,5 ®iĨm)
Cho ph¬ng tr×nh:
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
(Èn x)
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1.
2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x
1
, x

L u ý : Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: ................Sè b¸o danh........................................
Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 1:................... Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 2: ...................
 BỘ ĐỀ THI 10......................................................Trang 8..............................................................................
Đáp án (các phần khó)
Bài 1 :
Bài 2 :
Bài 3 :
Bài 4 :
1)
2)
3) Chứng minh Chu vi APQ = AB+AC = 2AB không đổi .
4) Chứng minh :
- Góc PMO = gocQNO = gocQOP ( = sđ cung
BC/2)
-
ã
ã
ã
0
180MPO POM PMO=
= 180
0
-
ã
ã
QOP POM
Khi đó PMO ~ ONQ ( g-g).
- PM.QN = MO.NO = MO
2

+ + = + + = + +
ữ

( vì x
1
2


)
=
1
2
x +
BO ẹE THI 10......................................................Trang 9..............................................................................
N
M
Q
P
E
C
B
O
A
K
Vây ta có phơng trình x +
1 1
2 2
=
( 2x
3

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2
- 2
6
x + 2
= 0
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ
độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán
kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích
tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
Gợi ý đáp án
BO ẹE THI 10.....................................................Trang 10.............................................................................