TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUỐC HỌC HUẾ
Mã đề thi 253

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QG NĂM HỌC 2018 – 2019
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1: [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình 2 x  y  z  1  0
và mặt cầu (S) có phương trình  x  1   y  1   z  2   4. Xác định bán kính r của đường tròn là
2

2

2

giao tuyến của   và mặt cầu (S).
A. r 

2 3
.
3

B. r 

2 7
.
3

C. r 


2

 2 x 3

 C, C  .

B. F  x   2e x

2

 2 x 3

C

e x  2 x 3
D. F  x  
 C, C  .
x 1

ex

2

2

 2 x 3

 C, C  .

2

2 x3

 3.

C. S  (;1].

D. S  [1; ).

Câu 7: [NB] Tìm tập xác định của hàm số y  log  2 x 2  4 x  2  .
A. (;1]

B. 1;  

C.

Câu 8: [TH] Cho số nguyên dương n thỏa mãn log 2
mệnh đúng trong các mệnh đề sau.
A. 166  n  170.
B. 131  n  158.

\ 1

D.

1
1
1
1
 log 2  log 2  ...  log 2 n  12403 . Chọn
2

a
B. R 
C. R 
D. R  2a
2
2
2
Câu 12: [VD] Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà. Hỏi
sinh viên đó phải gửi ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm ít nhất là bao nhiêu? Biết
rằng lãi suất ngân hàng là 6,8%/năm (không thay đổi) và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
A. 215 triệu đồng.
B. 263 triệu đồng.
C. 218 triệu đồng.
D. 183 triệu đồng.
Câu 13: [VD] Cho hình chóp S.ABC có mỗi mặt bên là một tam giác vuông và SA  SB  SC  a . Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua P. I là giao điểm của
đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.

A. R 

A.

a3
.
12

B.

a3
.

f  x

 f  x dx .

D. I  4.

\ 1;5 và có bảng biến thiên như sau:
0

-

1

1

C. I  6.

Câu 15: [TH] Cho hàm số f  x  xác định trên
x

f  x dx  1 . Tính tích phân I 

1

1

A. I  4.

2a 3
.

rằng 4a  b  2c  4 , tìm khoảng cách từ điểm D 1; 2; 2  đến mặt phẳng   .
A.

9
.
15

B.

15
.
23

C.

1
.
314

D.

1
.
915

Câu 17: [NB] Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. I  2; 4 

B. I  4; 2 




Câu 22: [TH] Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ
thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu
nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.
16
12
24
8
A.
B.
C.
D.
165
65
55
45
Câu 23: [VD] Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt
gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để
7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?
A. 0,2342
B. 0,292.
C. 0,2927
D. 0,234

x2  x  2
.
x 1 3 x 2  8 x  5

Câu 24: [TH] Tính giới hạn L  lim

mặt phẳng (SCA) và (SBC) hợp với nhau một góc 600 và góc BSC  450 . Tính côsin của góc   ASB
A. cos  

2
.
2

B. cos  

1
.
3

C. cos  

3
.
2

D. cos  

2
.
5

Câu 28: [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6  và mặt phẳng   có phương
trình là x  2 y  2 z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng    đi qua M và song song với   .
A.    : x  2 y  2 z  13  0.

B.    : x  2 y  2 z  15  0.


C. R  15.

Câu 31: [TH] Biết rằng hàm số y  x3  3x2  mx  m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3.
Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A.  3;0 

B.  0;3

C.  ; 3

D.  3;  

Câu 32: [TH] Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng 30 cm2 . Tính thể
tích V của khối nón đó.
A. V 

25 34
cm3 

3

B. V 

25 39
cm3 

3

C. V 

1
 ln b  a .
b

a
D. eln a ln b  .
b

Câu 35: [TH] Xác định hệ số của x13 trong khai triển của  x  2 x 2  .
10

A. 180.

B. 3360.

C. 960.

D. 5120.

Câu 36: [VD] Cho parabol (P) có phương trình y  x 2 và đường thẳng d đi qua A 1;3 . Giả sử khi
đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d là nhỏ
nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?
A.  3;  

B.    3

C.  0;3

D.  3;0 



A.

S1 135

.
S2 208

B.

S1 135

.
S2 343

C.

S1 208

.
S2 343

D.

S1 54

.
S2 343

Câu 39: [TH] Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể


2
2
f '  x  1  f  x     f  x    x  1



thời

2

và

f 1  1 .

Biết

rằng

3

 f  x dx  a ln 3  b  a, b   , tính tổng S  a  b .
2

1

A. S  2.

B. S  0.



B. 1.

C. 3.

Câu 44: [VD] Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và

D. 0.
sin A sinB sinC
. Tính diện tích tam giác


2
6
5

ABC.
A. 3 39  cm2  .

B. 5 21  cm2  .

C. 6 13  cm2  .

D. 2 23  cm2  .

Câu 45: [TH] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD)
theo a.
a 3
a 3
C. a 3.


A. 1.

B. 2.

C. 6.

D. 0.


Câu 48: [VD] Từ các chữ số của tập hợp 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5
chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?
A. 312.
B. 522.

C. 405

D. 624.

x
 2mx  m2  3 với trục tung (m là tham
x 1
số). Xác định giá trị của m sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng
1
có phương trình y  x  5 .
4
3
4
7
3


3a 3 3
D. V 
.
4
-------HẾT------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-A

2-B

3-C

4-B

5-D

6-C

7-C

8-B

9-A

10-B

11-C


27-D

28-C

29-C

30-A

31-C

32-C

33-C

34-A

35-C

36-C

37-A

38-A

39-D

40-D

41-C



Mặt cầu  x  1   y  1   z  2   4 có tâm I 1;1; 2  , bán kính R  2
2

d  d  I ;    

2

2

2.1  1   2   1
22  12  12



4
2 6

3
6

2

2 6
4
2 3
2
2
2

m
6
6
3  0(luon dung )

Mà m   m  0 . Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 3: C
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm  eu x  d  u  x    eu x   C
Cách giải:

f  x    x  1 e x

2

 2 x 3

 F  x     x  1 e x

2

 2 x 3

dx 

1 x 2  2 x 3
1 2
e
d  x 2  2 x  3  e x  2 x 3  C


2
x 1
 x  1
 x  1

q

0
2
1 
q  1
  2  1
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A  2; 2  

p 1
q


2

p



2

2  1


Kiểm tra lại: Với q  p  1 , ta có: y  x  1 

 3

2 x 3

 3  332 x  3  3  2 x  1  x  1

Tập nghiệm của BPT là: S  (;1] .
Câu 7: C
Phương pháp:
Hàm số y  log a f  x  xác định  f  x   0 .
Cách giải:
ĐKXĐ: 2 x2  4 x  2  0  2  x  1  0  x  1  0  x  1
2

TXĐ: D 

\ 1 .

Câu 8: B
Phương pháp:
Sử dụng công thức log an bm 

n  n  1
m
log a b  0  a  1, b  0  và công thức tính tổng 1  2  3  ...  n 
2
n

Cách giải:
Ta có:

y'  y b
Cách giải:

Phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 4  biến M  x; y    P  thành M '  x '; y '   P ' thỏa mãn:
 x '  x 1
 x  x ' 1


y'  y  4
 y  y ' 4

Thay vào hàm số của (P) ta có: y ' 4  2  x ' 1  3  x ' 1  1  y '  2 x'2  x ' 2
2

Phương trình của (P’) là: y  2 x 2  x  2
Câu 10: B
Phương pháp:
+) Đặt 2x  t ,  t  0  , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.
+) Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương.
Cách giải:
Đặt 2x  t ,  t  0  , phương trình 4x  m2x  2m  4  0 1 trở thành
t 2  mt  2m  4  0   t  2  t  2   m  t  2   0
t  2 (ktm)
  t  2  t  2  m   0  
t  2  m

Phương trình (1) có nghiệm  2  m  0  m  2
Mà m

và m   15;5  m 15; 14;...;1 : Có 17 giá trị của m thỏa mãn.

2
4
2
2

Câu 12: D
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép kiểu 2 (gửi một số tiền đều đặn đầu hằng tháng): T 
trong đó:
T: Số tiền nhận được sau n tháng.

M
n
1  r   1 1  r  ,

r


M: Số tiền gửi vào hàng tháng
r: lãi suất (%/tháng)
n: số tháng gửi tiết kiệm.
Cách giải:
Gọi M (đồng) là số tiền sinh viên đó gửi vào ngân hàng mỗi năm.

M 
7
1  6,8%   1 1  6,8%   M  183.106 (đồng).

6,8%


Gọi J là giao điểm của MN và AP, I là giao điểm của SJ và
AD. Khi đó,

I  AD   SMN  (do SI   SMN  )

ASD có: P là trung điểm của SD, J là trung điểm của AP.
Xét
tam
giác
vuông
SBC
có
SP 

1
a 2
a 6
BC 
 AP  SA2  SP 2 
2
2
2

 SJ 

1
a 6
AP 
2
4

2a 3 6 2 a 2
 2 a  a  2.a 2.
.

3
3
3
3
2

 SI 

a 6
SJ 3


3
SI 4
3
3
3
4
SI  SSJB  SSIB  VM .SJB  VM .SIB hay  VM .SIB  VM .SJB
4
4
4
3
1 1
1
 . SAPB  SABC

a

a

c

 f  x dx   f  x dx   f  x dx .

Sử dụng tính chất tích phân
Cách giải:
1

I



1

3

1

3

3

1

3


Ax0  By0  Cz0  D
A2  B 2  C 2

Cách giải:
Mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2  a  4B  x  2  a  b  c  y  2 b  c  z  d  0 có tâm

I  a  4b; a  b  c; c  b 

a   yI  z I
 xI  a  4b

1
1
1


Ta có:  yI  a  b  c  b  xI  yI  z I
4
4
4
 z  b  c

 I
1
1
5

c  4 xI  4 yI  4 zI

Mà

Phương pháp:
Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y 

ax  b
,  ad  bc  0, c  0  có 2 đường tiệm cận là:
cx  d

d
a
,u  .
c
c
Cách giải:
x

2x  3
có TCN y  2 và TCĐ x  4 . Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường
x4
2x  3
tiệm cận của đồ thị hàm số y 
là: I  4; 2  .
x4
Câu 18: A
Phương pháp:

Đồ thị hàm số y 

Biến đổi về phương trình bậc 2 đối với cos2x. Sử dụng công thức nhân đôi: cos 2 x  cos2 x  sin 2 x .
Cách giải:
Ta có:


6

 k  2 ,  k 

Xét x  

 x




6

6



1
11
 7 
 k   k  0;1  x   ; 
6
6
6 6 

 k , k    0; 2 

 k  2 ,  k 


 0 

Câu 27: D
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng   ,    :
- Tìm giao tuyến  của   ,   
- Xác định 1 mặt phẳng     
- Tìm các giao tuyến a       , b       
- Góc giữa hai mặt phẳng   ,    :

  ;      a; b 

Cách giải:
Kẻ BH  SC, BK  AC .
 BK  AC
Ta có: 
 BK   SAC   BK  SC
 BK  SA

Mà BH  SC  SC   BHK   HK  SC

SC   SAC    SBC      SAC  ;  SBC      BH ; HK   BHK  600
 BC  AB
 BC   SAB   BC  SB .
Ta có: 
 BC  SA
 SB  BC  a

Mà BSC  45  SBC vuông cân tại B  
BC

2
  2a 2  x 2   a 2  x 2  x 2 
xa
8
8
4
5



 cos  

Câu 28: C

SA

SB

a

2
5  2
a
5


Phương pháp:
Phương trình mặt phẳng đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có 1 VTPT n   a; b; c   0 là:

a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   0.

Ta có: a 2  b2  c2  d 2  12   2   22  6  3  0  Mặt cầu đã cho có bán kính R  3 .
2

Câu 31: C
Phương pháp:
Để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì y '  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn:

x1  x2  3
Cách giải:
TXĐ: D  . Ta có y '  3x2  6 x  m
Do a  3  0 nên để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì y '  0 có 2 nghiệm phân biệt

x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2  3
 '  0
9  3m  0
m  3



2
2
 x1  x2  3  x1  x2  9
 x1  x2   4 x1 x2  9
m  3
m  3
15





Cách giải:

y  f  x   x3  2mx 2  4m 2 x  100  y '  3x 2  4mx  4m 2
 x  2m
y '  0  3x  4mx  4m  0  
x   2 m
3

2

2

2
Do m  0 nên 2m  0   m
3
Bảng biến thiên:

x



y’

2
 m
3

2m
+


4

2
3
TH2: 1   m  2  3  m  
3
2
297
 2  40 3
min f  x   f   m  
m  100  12  m   3
(ktm)
1;2
5
 3  27

2
TH3: 1  2   m  m  3
3
 m  3(ktm)
min f  x   f  2   8  8m  8m2  100  12  8m2  8m  96  0  
1;2
 m  4(tm)

Vậy m  4  S  4   5;0   5  S  0
Câu 34: A
Phương pháp:


Sử dụng các công thức

n

i 0

Cách giải:
Ta có:  x  2 x 2    C10i xi .  2 x 2 
10

10

10 i

i 0

10

  C10i 210i x 20i
i 0

Số hạng chứa x13 trong khai triến ứng với i thỏa mãn 20  i  13  i  7
Hệ số của x13 trong khai triển là: C107 23  120.8  960 .
Câu 36: C
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , trục hoành và hai đường thẳng
b

x  a, x  b được tính theo công thức: S   f  x   g  x  dx .
a

Cách giải:

3  2
3 
2
1
1
 k  x12  x22    k  3 x1  x2    x13  x23 
2
3
1
2
1

  x1  x2   k  x1  x2    k  3   x1  x2   x1 x2 
3
2






1
1

  x1  x2   k .k   k  3   k 2   k  3  
3
2

2
1

Vậy, giá trị thực của k thuộc khoảng  0;3 .
Câu 37: A
Phương pháp:
1
+) Thể tích của tứ diện vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a, b, c là: V  abc .
6
+) Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson
Cách giải:
1
1
S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S  VS . ABC  .SA.SB.SC  .a.2a.3a  a3
6
6
V
SM SN 1 1 1
1
1
Ta có: S . AMN 
.
 .   VS . AMN  VS . ABC  a3 .
VS . ABC
SB SC 2 2 4
4
4

Câu 38: A
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , trục hoành và hai đường thẳng
b


 2
1

0


4
3

4
3

1


S2   3x  x  4 dx    3x  x  4  dx    x3  x 2  4 x 
2


0
0
2

2

4
3

0


2

3
a a 2 a 2
Thể tích khối đa diện đó là V    .

.
2
8
2

Câu 40: D
Phương pháp:
Tích phân hai vế.
Cách giải:
Ta có: f '  x  1  f  x  
x


1

f '  x  1  f  x  

 f  x 

4

2

2

2
1





d  f  x  
4
3
2
3

f
x
f
x




1
1   f  x 






3





 


 



3
2
f  x    3  f 1 3 2  f 1 2 f 1 
3
 3 f  x  2  f  x 

 

x

3

x  1

1
2
1  1

  11 

f  x
3
3

2
2

2

1
1  
1  
1  1 3
2
  
   
   
  x  x  x (*)
3  f  x   f  x   f  x  3
1
Xét hàm số g  t   t 3  t 2  t có g '  t   t 2  2t  1  0, t  Hàm số đồng biến trên
3

1 
1
1
Khi đó, (*)  g  

g
x


  ln 3  a ln 3  b  a, b 

  a  1, b  0  S  a  b2  1

1

Câu 41: C
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 rh
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp  2 rh  2 r 2
Cách giải:
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp  2 rh  2 r 2  2 a.3a  2 a 2  8 a 2
Câu 42: B
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl .
Cách giải:
Tam giác SAB đều, cạnh a  r 

AB a
 ; l  SA  a
2
2

a
 a2
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl   . .a 
2
2
Câu 43: B


b  2
 2  bi  1  2i  3 
 3  b  2 i  3 
 b  2   0
 9  b  2  3 
 z  2  2i : Có 1 số phức z thỏa mãn đề bài.

Câu 44: A
Phương pháp:
a
b
c


 2 R;SABC 
sin A sinB sinC

p  p  a  p  b  p  c 


Cách giải:
a
b
c
Ta có:


sin A sinB sinC




2
2
2
AH
AB
AC
AD 2
Cách giải:
AA’BD là tứ diện vuông tại đỉnh A



1

 d  A;  A ' BD 

2



1
1
1
3
a
a 3




80
4
Thể tích khối trụ là: V   r 2 h   .   .5   cm3 

 

Câu 47: B
Phương pháp:
Đánh giá GTLN của y  x3  3x  m trên  0; 2 dựa vào hàm số y  x3  3x  m
Cách giải:
Xét hàm số y  x3  3x  m có y '  3x2  3, y '  0  x  1
Bảng biến thiên của y  x3  3x  m trên đoạn  0; 2 :
x

0

y’

1
-

0

2
+
m2

y


0;2

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là: S  1;1 : có 2 phần tử.
Câu 48: D
Phương pháp:
Dùng công thức cộng và nhân.
Cách giải:

TH1: Giả sử số đó là: abcde (5 chữ số)
+) e  0 : có 1 cách chọn

TH2: Giả sử số đó là: abcdef (6 chữ số)

 abcd có A54 cách chọn
 Có A .1  120 (số)

 abcde có 5! cách chọn
 Có 5!.1  120 (số)

+) e  2; 4 : có 2 cách chọn

+) f  2; 4 : có 2 cách chọn

 a có 4 cách chọn

 a có 4 cách chọn

 bcd có A43 cách chọn

 bcde có 4! cách chọn


x  1  x.
y' 

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng y 
 y '  0 

1
x  5.
4

1
1
3
 1  2m   m  
4
4
8
2

3
1
1
183
 3
Với m   , phương trình tiếp tuyến đó là: y  .  x  0       3  y  x 
(thỏa mãn)
8
4
4

1 a2 3
a3 3
 VA ' B 'C ' M  .SA ' B ' M .C ' M  .
a
3
3 4
12

a3 3 a3 3 a3 3
.
 Thể tích cần tìm là: V 


4
12
3