SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
–––––––––––
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
C©u I. (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
víi ,
x
A x x
x
x x
= + + ≥ ≠
−
− +
1 1
0 4
4
2 2
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi
x = 25
.
3. Tìm giá trị của x để
A
−
=

.
3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp tuyến tại
K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M,
N. Chứng minh rằng
PM QN MN+ ≥
.
C©u V. (0,5 điểm)
Giải phương trình:
( )
x x x x x x− + + + = + + +
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
.
----------HẾT----------
1
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)
CÂU NỘI DUNG
ĐIỂM
1 Bài toán về phân thức đại số 2,5đ
1.1 Rút gọn biểu thức
Đặt
= ⇒ = ≥ ≠; ,y x x y y y
2
0 2
Khi đó

2
2 2
4 4 4
2 2
2 2 2
4
Suy ra
=
−
x
A
x 2
0,5
1.2 Tính giá trị A khi
=x 25
Khi
= ⇒ = =
−
x A
25 5
25
3
25 2
0,5
1.3 Tìm x khi
−
=A
1
3
( )

* Tổng số áo tổ  may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là:
+ =x y3 5 1310
( )
( )
= −
− =


⇔
 
+ =
+ − =


= −

⇔

− =

=

⇔

=

Ta cã hÖ
tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
y x
x y

= = =;
c
x x
a
1 2
1 3
0,5
3.2
* Biệt thức
( )
( )
∆ = + − + = −'
x
m m m
2
2
1 2 2 1
Phương trình có 2 nghiệm
≤x x
1 2

⇔ ∆ = − ≥ ⇔ ≥'
x
m m
1
2 1 0
2
0,25
* Khi đó, theo định lý viét
( )

2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
2
2
2
4 1 2 2
2 8
( )
*Theo yªu cÇu:
lo¹i
x x m m
m
m m
m
+ = ⇔ + =
=

⇔ + − = ⇔

= −

2 2 2
1 2
2
10 2 8 10
1
2 8 10 0
5

* Cộng vế ta có:
+ = +
⇔ + + + = + + +
⇔ + + = +
⇔ ∆ = + =Chu vi Kh«ng ®æi
PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA
AP PQ QA AB AC
APQ AB AC
0,5
4.4 0,5
Cách 1
∆MOP đồng dạng với ∆NQO
( )
( )
B®t C«si
Suy ra:
. .
.
®pcm
OM MP
QN NO
MN
MP QN OM ON
MN MP QN MP QN
MN MP QN
=
⇔ = =
⇔ = ≤ +
⇔ ≤ +

2
2 2 2
1 1 1 1
2 1 1 1
4 2 2 2
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có
≥
VP 0
Nhưng do
( )
+ > ∀ ∈ ¡x x
2
1 0
nên
−
≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥VP x x
1 1
0 0
2 2
Với điều kiện đó:
 
+ = + = +
 ÷
 
x x x
2
1 1 1
2 2 2
0,25
( )

*
Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
PT x x x x
x x x x
x x x
x
x
x
x
2 2
2 2
2
2
1 1 1
1
4 2 2
1 1
1
4 2
1 1
1
2 2
1
1
0
2
2
0
1 1
Tập nghiệm: