Lê Trọng Châu – ST&GT
Đề thi vào lớp 10 chuyên năm học 2007 - 2008 TP Hồ Chí
Minh
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP.HCM
NĂM HỌC 2007-2008
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm)
a) Chứng minh với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau:
x
2
+ y
2
+ z
2
+ t
2
= x(y + z + t).
Ðẳng thức xảy ra khi nào?
b) Chứng minh với mọi số thực a, b khác không ta luôn có bất dẳng thức sau:
Câu 2: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình sau:
x
2
– xy = 6x – 5y – 8.
Câu 3: (4 điểm)
Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình khi m = 24.
b) Tìm m dể phuong trình có nghiệm.
Câu 4: (2 điểm)
Cho . Tính S = x + y.
Câu 5: (2 điểm)

2
– 4xy + 4y
2
) + (x
2
– 4xz + 4z
2
) + (x
2
– 4xt + 4t
2
) + x
2
= 0
(x – 2y)
2
+ (x – 2z)
2
+ (x – 2t)
2
+ x
2
= 0 ( 2)
Ta có (2) luôn đúng với mọi x, y, z và t. Vậy (1) đuợc chứng minh.
Ðẳng thức xảy ra x – 2y = x – 2z = x – 2t = x = 0
x = y = z = t = 0.
b) Ðặt . Ta có . (*)
* Nếu thì T – 1 > 0 và nên (*) đúng.
* Nếu thì T – 1 < 0 và T – 2 < 0 nên (*) đúng.
Vậy với mọi số thực a, b khác không ta luôn có .

b) Tìm m dể phương trình có nghiệm.
Ðặt u = x
2
+ 2x + 1= (x + 1)
2
= 0 và v = y
2
+ 2y +1 = (y + 1)
2
= 0.
Ta duợc (A) trở thành
u, v lần luợt là các nghiệm của phuong trình X
2
– 13X + m + 12 = 0 (C )
Do dó: (A) có nghiệm (C ) có 2 nghiệm X
1
, X
2
0.
. ??
Lê Trọng Châu – ST&GT
Câu 5: (2 điểm)
Ta có = là số nguyên dương
nguyên dương
mà mà
(ÐPCM)
Bài 6:
Hình vẽ:
– NB = NC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
– OB = OC = R