A. Dạng 1: Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và một phương trình
bậc 2, hai ẩn.
Đònh nghóa: là hệ phương trình có dạng:
(1)
(2)
ax by c
2 2
Ax By Cxy Dx Ey F





+ =
+ + + + =

Phương pháp giải. Nếu a ≠ 0, từ (1) rút ra :
c by
x
a
−
=
(hoặc
c ax
y
b
−
=
, b ≠ 0) .
Thay vào (2) ta được một phương trình bậc hai một ẩn x (hoặc y)
Dạng 2: Hệ phương trình đối xứng hai ẩn x và y.

– 3P
* x
4
+ y
4
= (x
2
+ y
2
)
2
– 2x
2
y
2
= (S
2
– 2P)
2
– 2P
2
= S
4
– 4S
2
P + 2P
2
.
2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II.
Đònh nghóa: Là hệ phương trình khi thay x bởi y và thay y bởi x thì phương trình này trở

• Khi x
≠
0 đặt y = kx thế vào hệ để giải tìm k , rồi thế k vào hệ tìm x, y
Bài tập 3: Giải các hệ phương trình sau:
a)





=+
=+
20xyyx
65yx
22
33
b)



=+++
=++
28)yx(3yx
11xyyx
22
c)



=+




=+
=+
35yx
30xyyx
33
22

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Phương pháp giải:
•
2
f(x) a 0 f(x) a= ≥ ⇔ =
( với a là hằng số )
[ ]
2
g(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g(x)
≥


= ⇔

=


•

x b au+ =
(2)
+ Từ (1) và (2) ta có hệ:
n
n
u b ax
x b au

+ =


+ =


là hệ phương trình đối xứng loại II .
CHÚ Ý:
( )
3 3 3
A B C A B 3AB A B C+ = ⇔ + + + =
3 3 3
A B 3ABC C⇔ + + =
CHÚ Ý: Phương trình dạng:
. ( ) ( )a f x b f x c 0+ + =
• Đặt
( ), ( )
2
t f x t 0 f x t= ≥ ⇒ =

• Thế vào phương trình trên ta có : at
2





+ =
+ =
trừ vế theo vế, rút thừa số x – t.
Bài tập tương tự
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a)
2x 3 x 3− = −
b)
5x 10 8 x+ = −
c)
2 2
x 6x 9 4 x 6x 6− + = − +
d)
x 2x 5 4− − =
Bài 2: Giải các phương trình sau :
Chủ đề Tự Chọn : Phương trình và hệ phương trình Trang: 2
a)
2
x 7x 9 1− + =
b)
2
x 5x 6 x 3− + = −
c)
2 2
x 5x 4 x 2x 1− + = − + −