- 1
Mot so dang toan on vao cap 3
Dạng 1: Toán tìm điều kiện để phơng trình nguyên
1. Ví dụ 1 Cho biểu thức:
b2ab2a2
ba1a
ba
1
bbaa
a3
baba
a3
M
++


+


++
=
))((
:)(
a, Rút gọn
b, Tìm những giá trị của a để M nguyên
Giải
a, Rút gọn
M =
1a
2


1a1a
A
+

=+

++
=+

+
=
)(
Để A nguyên thì a 1 là ớc của 2
Tổng quát : Để giảI toán tìm điều kiện để biểu thức nguyên ta làm
theo các bớc sau:
Bớc 1: Đặt điều kiện
Bớc 2: Rút gọn về dạng
)(
)(
xf
a
hay
a
xf
Nếu
a
xf )(
thì f(x) là bội của a
- 2
Nếu

Giải phơng trình:
)1(75
=
xx
Cách 1: Bình phơng hai vế
x 5 = x
2
14x + 49
x
2
14x x + 49 + 5 = 0
x
2
15x + 54 = 0
x
1
= 6 ; x
2
= 9
Lu ý :
* Nhận định kết quả : x
1
= 6 loại vì thay vào phơng trình (1) không phải
là nghiệm . Vậy phơng trình có nghiệm x = 9
* Có thể đặt điều kiện phơng trình trớc khi giải : Để phơng trình có
nghiệm thì :
- 3
7
7
5

phơng trình có dạng
y = y
2
2
y
2
y 2 = 0
Giải ta đợc y
1
= - 1 ( loại) y
2
=2
2, Ví dụ 2:
Giải phơng trình
2173
=++
xx
Giải:
Đặt điều kiện để căn thức có nghĩa:
1
01
073




+
+
x
x

- 4
Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ.
1, Ví dụ 1:
Giải phơng trình
0212
2
=++
xx

Đặt điều kiện
* Nếu 2x + 1 0 ta có phơng trình x
2
( 2x + 1 ) + 2 = 0
x
2
2x 1 + 2 = 0
x
2
2x +1 = 0
=> x
1
= x
2
= 1
* Nếu 2x + 1 0 ta có phơng trình x
2
( -2x -1 ) + 2 =0
x
2

y
10
x
6
36
13
y
3
x
4
Giải :
Đặt ẩn phụ :
y
Y
x
X
1
;
1
==
- 5
Ta cã hÖ :







=+

312
7
1
14
5
312
10
xx
xx
3, VÝ dô 3:
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :






−=++
=++
=++
)3(232
)2(323
)1(1132
zyx
zyx
zyx
Híng dÉn: Rót z tõ (1) thay vµo (2); (3)
4, VÝ dô 4: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:



2
– 4z -4 ) = 0
- 6
( x 2 )
2
+ ( y 2 )
2
+ ( z 2 )
2
= 0
=> x = y = z = 2
5, Ví dụ 5:
Giải hệ phơng trình








=


+
=

+
+
4


5
1
3
1
1
11
1
1
1
5
yx
yx
( Đề thi vào 10 năm 2002
2003 )

Dạng 4: Toán cực trị
1.Ví dụ 1:
Cho biểu thức:

x1
1
x1
1
x1
1
:
x1
1
x1


b. A nhỏ nhất nếu mẫu
( )
x1x

là lớn nhất
Gọi
Kx
=
ta có K(1- K) = -K
2
+ K