Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Đề số 1. Đề chính thức- khối a năm 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I. ( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Cho hàm số y =
2 2
(3 2) 2
3
mx m x
x m
+
+
(1) với m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.
2.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45
0
.
Câu II. ( 2điểm )
1.Giải phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008) :
1 1 7
4sin .
3
sin 4
sin
2
x
x
x




d :
1 2
2 1 2
x y z
= =
1.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng d.
2.Viết phơng trình mp(

) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (

) lớn nhất .
Câu IV.( 2điểm) 1. (Đề CT- khối A năm 2008)Tính tích phân(Đề CT- khối A năm 2008) : I =
4
6
0
t
cos2
g x
dx
x


2. (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:
( )
4 4
2 2 2 6 2 6 m .x x x x m+ + + = Ă
Phần riêng --------Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc Vb-------
Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình không phân ban
1. (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phơng trình chính tắc của elip(E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng

a
a
a + + + =
Tìm số lớn nhất trong các số a
0
,a
1
,...,a
n
.
Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban
1.Giải phơng trình (Đề CT- khối A năm 2008):
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4.
x x
x x x
+
+ + =
2(Đề CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC
= a
3
và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối
chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA' ,B'C'.
Đề số 2. Đề chính thức- khối B năm 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I.( 2điểm )
(Đề CT- K B - 08)Cho hàm số y = 4x
3
-6x




+ = +


Câu III.( 2điểm )
. (Đề CT- K B - 08) . (Đề CT- K B - 08)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1).
1.Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.
2.Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC.
Câu IV.( 2điểm )

1
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1. . (Đề CT- K B - 08) . (Đề CT- K B - 08)Tính tích phân
( )
4
0
sin
4
.
sin 2 2 1 sin cos
x dx
I
x x x





n
n C C C
+
+ +

+
+ =
ữ
+

( n,k là các số nguyên dơng ,k
,
k
n
n C
là số tổ hợp chập k của
n phần tử).
2. . (Đề CT- K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình
chiếu vuông góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A coá phơng trình x -y +2 =
0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0.
Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban
1. . (Đề CT- K B - 08)Giải bất phơng trình :
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x

+

x x y x x y

+ + =



=


Ă
CâuIII.( 2 điểm)
(Đề CT- K D - 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
1.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểmA,B,C,D.
2.Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
CâuIV.( 2 điểm)
1. (Đề CT- K D - 08) Tính tích phân
2
2
1
ln
.
x
I dx
x
=

2. (Đề CT- K D - 08) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
( )(1 )
(1 ) (1 )

.Chứng minh rằng đờng thẳng BC luôn đi qua một điểm cố
định.
Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban
1. (Đề CT- K D - 08) Giải bất phơng trình
2
1
2
3 2
0
x x
x
+
log .

2
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
2. (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a
2
.Gọi M là trung điểm của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đờng thẳng
AM,B'C.
Đề số 4. Đề chính thức khối A-2007
Phần chung cho tất cả thí sinh
CâuI .(2 điểm) Cho hàm số y =
2 2
2( 1) 4
2
x m x m m
x
+ + + +

=

và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= +


= +


=

1.Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau
2.Viết phơng trình đơng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0
và cắt hai đờng thẳng d
1
và d
2
Câu IV ( 2 điểm)

n n


+ + + + =
+
( n là số nguyên dơng,C
n
k
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
Câu V.b.Theo chơng trình THPT chuyên ban thí điểm) ( 2 điểm)
1.Giải bất phơng trình :
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x
+ +
2.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD . chứng minh AM vuông góc với
BP và tính thể tích của khối tứ diệnCMNP .
Đề số 5. Đề chính thức khối B-2007
Phần chung cho tất cả thí sinh
CâuI (2 điểm) Cho hàm số : y = -x
3
+3x
2
+3(m
2
-1)x -3m
2
-1 (1) ,m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

1 1 1
2 2 2
x y z
P x y z
yz zx xy


= + + + + +
ữ
ữ ữ


Phần tự chọn : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm câu Va hoặc Vb
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm)
1.Tìm hệ số của số hạng x
10
trong khai triển nhị thức niutơn của (2 +x)
n
,biết :
0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 ... ( 1) 2048
n n n n n n
n n n n n
C C C C C

+ + + =
( n là số nguyên dơng,C
n
k
là số tổ hợp chập k của n phần tử )

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích
bằng
1/ 4
.
Câu II.( 2điểm )1.Giải phơng trình :
2
sin cos 3cos 2
2 2
x x
x

+ + =
ữ

2.Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực .
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y

+ + + =



2. Cho a
b
> 0. Chứng minh rằng :
1 1
2 2
2 2
b a
a b
a b

+ +
ữ ữ

Phần tự chọn ( thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai câu V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm )
1. Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của : x( 1 - 2x )
5
+ x
2
( 1 + 3x)
10
2. Trong mặt phẳng vói hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) :
( x - 1 )
2
+ ( y + 2 )
2
= 9 và đờng thẳng d : 3x - 4y + m = 0
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B là các

4 3
2
x x
x
+

(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .
2.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cận của nó là một hằng
số .
Câu II .( 2điểm)
1.Giải phơng trình : Sin2x +sinx -
1 1
2cot 2
2sin sin 2
g x
x x
=
.
2.Tìm m để bất phơng trình :
(
)
( )
2
2 2 1 2 0m x x x x + + + <
có nghiệm
0;1 3x

+



+ + = +



+ + = +


Ă
Phần tự chọn ( thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai câu V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm )
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng tròn (C) : x
2
+y
2
= 1.
Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB =
2
.
Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Câu V.b. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm )
1.Giải bất phơng trình : (log
x
8+log
4
x
2
)log
2

Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phơng trình: 2 cos
2
x + 2
3
sin x cos x +1= 3( sin x +
3
cos x)
2. Giải hệ phơng trình:
x x y x y
x y x xy
4 3 2 2
3 2
1
1

+ =


+ =


( x, y

R )
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và
đờng thẳng d:



33
3
33
3
33
2)(4)(4)(4
x
z
z
y
y
x
xzzyyx
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo
thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C
2. Trên các cạnh AB, BC, CD , DA của hình vuông ABCD lần lợt cho 1,2,3 và n điểm phân biệt khác A ,B, C, D . Tìm n
biết rằng số tam giác có ba đỉnh lấy từ n+6 điểm đã cho là 439
Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban)
1. Giải phơng trình: log
4
(x-1) +
2log
2
1
4log
1
2
12


=
ữ ữ

2.Tìm m để phơng trình
4 2
1x x m+ =
có nghiệm.
Câu III.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho các điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) và mặt phẳng (P) x +y +z = 0.
1.Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P) .
2.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA
2
+MB
2
) nhỏ nhất .
Câu IV. ( 2 điểm )

6
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 0 và
( )
2
1
1
x x
y
x


Có đúng hai nghiệm thoả mãn x>0 ,y >0.
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Giải hệ phơng trình :
2 3
4 2
22
4 66
x y
y x
A C
A C

+ =


+ =


2.Cho đờng tròn (C) : x
2
+ y
2
-8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0.
Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.
Câu V.b(2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban)
1.Giải phơng trình : log
3
(x-1)
2

1. Giải phơng trình:
x
x
cos
2sin
+
x
x
sin
2cos
= tgx- cot gx .
2. Tìm m để phơng trình
4
4
13 mxx
+
+x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực.
Câu III (2 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6).
1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm .
2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tơng ứng B,Csao cho V
OABC
=3 (đvtt ) .
Câu IV (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=x
2

và y=
2
2 x

92
2

PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

7
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )
1. Tìm hệ số của x
8
trong khai triển (x
2
+ 2)
n
biết( )
3 2 4
8 15 n N
n n n
A C C + =
2. Cho đờng tròn C: x
2
+y
2
-2x+4y+2 = 0. viết phơng trình đờng tròn (C') tâm M(5;1) ,biết (C') cắt (C) tại các
điểm A,B sao cho AB =
3

Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : 2
2
sin







12

x
cosx = 1.
2.Tìm m để phơng trình
mxxxx
=++
546423

có đúng một nghiệm thực
Câu III.( 2 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
1
1
1
2
2
3


)1(
2.Cho a,b là các số dơng thoả mãn ab + a +b = 3.Chứng minh rằng :
2
3
1
3
1
3
22
++
+
+
+
+
+
ba
ba
ab
a
b
b
a
PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )
1.Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có :
02...)1(
1210
=++

n

xxx
.
2.Cho hình lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a,
AA
1
=a
2
.Gọi M,N lần lợt là trung điểm của đoạn AA
1
và BB
1
.
Chứng minh rằng MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA
1
và BB
1
. Tính thể tích khối chóp MA
1
BC
1
.
Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2007
Phần chung cho tất cả các thí sinh


:
.:
5
5
46
5
d và
23
3
2
1
2

+
==

=


=

zyxzyx
1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d
1
và (Q) vuông góc với (P).
2.Tìm các điểm
21
d N,

dM

: (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0.
Chứng minh d
1
và d
2
luôn cắt nhau.Gọi
21
ddp
=
.Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất .
Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải phơng trình : 2
3x+1
-7.2
2x
+7.2
x
-2 = 0.
2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh đều bằng a.M là trung điểm của đoạn thẳng AA
1
.Chứng
minh rằng
CBBM
1

( , )
1 1 4
x y xy
x y R
x y

+ =



+ + + =


CâuIII. (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0)
A'(0;0;1).gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD.
1.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'C và MN

9
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
2.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc

biết cos

=
1
6
CâuIV. (2 điểm)
1. Tính tích phân : I =

: x - y - 4 = 0, d
3
: x - 2y = 0
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M
đến đờng thẳng d
2
.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhị thức Niutơn của
7
4
1
n
x
x

+
ữ

.
Biết rằng
1 2 20
2 1 2 1 2 1
... 2 1.
n

+ +
+
2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm dơng phân biệt.
x
2
+2x +5 = (m
2
+2m +5)(x+1)
Câu II ( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : cos3x cos
3
x - sin3x.sin
3
x =
2 3 2
.
8
+
2.Giải hệ phơng trình :
2
2
1 ( ) 4
( 1)( 2)
x y y x y
x y x y

+ + + =


+ + =

10
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) :
2 2
1.
12 2
x y
+ =
Viết phơng trình
Hypebol (H) có hai đờng tiệm cận là
2y x=
và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm
của elip (E) .
2.áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của (x
2
+x)
2
,chứng minh rằng :
99 100 198 199
0 1 99 100
100 100 100 100
1 1 1 1
100 101 ... 199 200 0.
2 2 2 2
C C C C

+ + =
ữ ữ ữ ữ


Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : 2sin(2x-
)
6

+4 sinx +1 = 0.
2.Giải hệ phơng trình :
( )
3 3
2 2
8 2
x,y
3 3( 1)
x x y y
x y

= +



= +


Ă
.
Câu III.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng
( )

: 3x +2y -z +4 =0 và hai

+ +
+ +
+ + +
.
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đờng thẳng d: x - 4y -2 = 0, Cạnh BC
song song với d,phơng trình đờng cao BH :
x +y +3 = 0,và trung điểm của cạnh AC là M(1;1) .Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.
2.Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng của tất cả các
số tự nhiên đó.
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

11
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1.Giải phơng trình : log
x
2 +2log
2x
4 =
2
log 8
x
.
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a.
Cạnh SA vuông góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
.
Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =





+
x
tgtgx
2.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :
.122
2
+=++
xmxx
C âu III .( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng :
1
1
1
1
2
:D ,
.2
21
1
:
21

+
=

=

3ln
32
xx
ee
dx
I
2.Cho x , y là các số thực thay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A =
.2)1()1(
2222
+++++
yyxyx
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,Cho đờng tròn (C) : x
2
+y
2
-2x -6y +6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T
1
và T
2

là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) .
Viết phơng trình đờng thẳng T
1
T
2
.
2.Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Cho hàm số
1
1
2
+

=
x
xx
y
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5).
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : ( 2sin
2
x - 1)tg
2
2x + 3(2cos
2
x - 1) = 0.
2.Giải phơng trình :
( )
Rx 253294123
2
++=+
xxxxx
Câu III.( 2 điểm) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đờng thẳng :

và song song với đờng D
2
.
2.Xác định điểm A trên D
1
và điểm B trên D
2
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất .
Câu IV.( 2 điểm )
1.Tính tích phân : I =


10
5
12 xx
dx
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
,
7
14
2
11
2






+++=

+( 1-2m)x
2
+(2-m)x + m +2 ( m là tham số ) (1)
1. Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực
tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : cos2x +( 1+2cosx) (sinx - cosx) = 0.
2.Giải hệ phơng trình :
( )
( )
( )
Ryx,
25))((
13
22
22






=+
=+
yxyx
yxyx13

y
y
x
x
+
+
+
.
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đờng cao qua đỉnh B có phơng trình là
x - 3y -7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có phơng trình là x + y +1 = 0 .Xác định toạ độ các đỉnh B và C
của tam giác.
2.Cho hai đờng thẳng song song d
1
và d
2
.Trên đờng thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt ,trên đờng thẳng d
2
có n
điểm phân biệt ( n

2).Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho .Tìm n.
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải phơng trình :
.013.109
21
22

x y z x y z
d d
+ +
= = = =

1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d
1
2. Viết phơng trình đờng thẳng

di qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.
Câu IV. ( 2 điểm ):
1. Tính tích phân :
1
2
0
( 2)
x
I x e dx=

2. Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất :
ln(1 ) ln(1 )
x y
e e x y
y x a

= + +

Đề Dự Bị 1 - khối D năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I.(2 điểm).
Cho hàm số y = -
3
2
11
3 .
3 3
x
x x+ +
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .
2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu II . ( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : cos
3
x +sin
3
x +2sin
2
x = 1.
2.Giải hệ phơng trình :
2 2
2 2 2
3( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y

+ =

1.Tính tích phân : I =
( )
2
0
1 sin 2 .x xdx

+

2.Giải phơng trình : 4
x
-2
x+1
+2(2
x
-1). sin(2
x
+y-1) +2 =0.
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng thẳng d: x -y +1-
2
= 0 và điểm
A(-1;1).Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua A,gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng d.
2.Một lớp học có 33 học sinh ,trong đó có 7 nữ .Cần chia lớp học thành 3 tổ ,tổ I có 10 học sinh,tổ II có 11 học
sinh,tổ III có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ .Hỏi có bao nhiêu cách chia nh vậy?
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải phơng trình : log
3
(3
x

0
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và
B.Chứng minh M
0
là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : 4sin
3
x +4sin
2
x +3sin2x +6cosx = 0.
2.Giải phơng trình :
( )
2
2 7 2 1 8 7 1 xx x x x x+ = + + + Ă
CâuIII.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3).
1.Viết phơng trình đờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Câu IV.( 2 điểm)
1.Tính tích phân : I =
2
1
( 2)ln .x xdx

2.giải hệ phơng trình:
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y x y

phẳng
( )

đi qua A,K và song song với BD chia khối lập phơng thành hai khối đa diện .Tính thể tích của hai
khối đa diện đó.
Đề chính thức- khối a năm 2005
C âu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
( )
1
*y mx
x
= +
( m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4.
2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận xiên của (C
m
) bằng
1
2
.
C âu II (2 điểm)
1.Giải bất phơng trình :
5 1 1 2 4x x x >
2.Giải phơng trình : Cos
2

đi qua A và vuông góc với d.
C âu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân
2
0
sin2x sin x
I dx
1 3cosx

+
=
+

2.Tìm số nguên dơng n sao cho
1 2 2 3 3 4 2n 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C 2.2C 3.2 C 4.2 C ... (2n 1).2 C 2005
+
+ + + + +
+ + + + =
( C
n
k
là tổ hợp chập k của n phần tử ).
Câu V . ( 2 điểm )
Cho x ,y,z là các số dơng thoả mãn
1 1 1
4.
x y z
+ + =

4


=
ữ

C âu III (3 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C
1
):x
2
+y
2
-12x-4y+36 = 0. Viết phơng trình đờng tròn (C
2
)
tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đờng tròn (C
1
).
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4).
c) Tìm toạ độ điểm A
1
đối xứng với A qua đờng thẳng SC.
d) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hìn chữ nhật . Trong đó O là gốc
toạ độ .Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,B,C,S.
C âu IV (2 điểm)

17
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
+ + +
ữ
ữ
ữKhi nào đẳng thức xảy ra.
Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2005
C âu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số y = -x
3
+(2m+1)x
2
-m -1 (*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1.
C âu II (2 điểm)
1.Giải bất phơng trình :
2x 7 5 x 3x 2.+
2.Giải phơng trình :
3 sin x
tg x 2.
2 1 cosx


2.Tìm
{ }
k 0,1,2,...,2005
sao cho
k
2005
C
đạt giá trị lớn nhất.
( C
n
k
là tổ hợp chập k của n phần tử ).
C âu V (1 điểm)
Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm :

18
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
2x x 1 2 x 1
2
7 7 2005x 2005
x (m 2)x 2m 3.
+ + + +

+


+ + +




+ =


=


2. Giải phơng trình : 1 + sinx + cosx + sin2x +cos2x = 0.
Câu III: (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc
với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz trong hình lăng trụ đứng ABC. A
1
B
1
C
1
với A (0;-3;0), B (4;0;0), C
(0;3;0), B
1
(4;0;4).
a) Tìm toạ độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC
1
B
1

Chứng minh rằng với mọi x

Ă
, ta có:
12 15 20
3 4 5 .
5 4 3
x x x
x x x

+ + + +
ữ ữ ữ

Khi nào đẳng thức xảy ra?.
Đề Dự Bị 1 - khối b năm 2005
C âu I (2 điểm)

19
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
3 3
1
x x
x
+ +
+
2.Tìm m để phơng trình
2

A, B và có bán kính R bằng
10
.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD. A
1
B
1
C
1
D
1
có A(0;0;0), B(2;0;0), D
1
(0;2;2).
a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phơng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh hai mặt phẳng (AB
1
D
1
) và (AMB
1
) vuông góc với nhau.

2
n
= 12.
Câu V: ( 1điểm )
Cho x,y,z là ba số dơng thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng
x y z
y z x
2 2 2
3
1 1 1 2
+ +
+ + +
.

Đề Dự Bị 2 - khối B năm 2005
C âu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
x mx m
y
x m
2 2
2 1 3+ +
=

(*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm
G ; ,
4 1
3 3

ữ

phơng trình đờng
thẳng BC là x -2y -4 = 0 và phơng trình đờng thẳng BG là 7x 4y -8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh A.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) .
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC .
Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P).
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC.
C âu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân
I sin xtgxdx
2
2
0

=

.
2.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tông
các chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn bằng 8 ?
C âu V (1 điểm)
Cho x,y,z là ba số thoả mãn x +y +z = 0. Chứng minh rằng
x y z

4

)sin(3x-
4

) -
3
2
= 0.
C âu III (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2,0) và elip (E) :
x y
.+ =
2 2
1
4 1
Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc
(E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
d
1
:
+ +
= =

x 1 y 2 z 1
3 1 2
và d
2
:

1.Tính tích phân :
( )
2
sin x
0
I e cos x cos x.dx.= +


2.Tính giá trị của biểu thức M =
( )
n n
A A
,
n !
4 3
1
3
1
+
+
+
biết rằng
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + =
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
( n là số nguyên dơng,A

2
m = 0.
Câu II.(2 điểm)
Giải các phơng trình sau :
1.
3 3 5 2 4x x x =
.
2. sinxcos2x +cos
2
x(tg
2
x-1) +2sin
3
x = 0.
Câu III. ( 3 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) :
2 2
1.
64 9
x y
+ =
Viết phơng trình tiếp tuyến d của (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lợt tại A và B Sao cho AO = 2BO.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
1
:
1 1 2
x y z
d = =
và d
2

1
ln .
e
x xdx

2.Một đội văn nghệ có 15 ngời gồm 10 nam và 5 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 ng-
ời ,biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ?
Câu V ( 1 điểm
Cho a,b,c là các số dơng thoả mãn a+b+c = 3/4.Chứng minh rằng :
3 3 3
3 3 3 3.a b b c c a+ + + + +
Khi nào đẳng thức xảy ra?

22
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2005
C âu I (2 điểm)
Cho hàm số
x x
y
x
+ +
=
+
2
2 2
1
(*)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)

2
+y
2
-2x -2y -23 =0.
Viết phơng trình trục đẳng phơng d của hai đờng tròn (C
1
) và (C
2
).Tìm toạ độ điểm K thuộc d sao cho khoảng
cách từ K đến tâm (C
1
) bằng 5.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5,2,-3) và mặt phẳng
(P) : 2x +2y z +1 =0.
a) Gọi M
1
là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) .Tìm toạ độ điểm M
1
và tính độ dài đoạn
M
1
M.
b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đờng thẳng
(D):
x y z
.
1 1 5
2 1 6

= =

3 3
2 1
+
=

(1)
1.Khảo sát hàm số (1).
2. Tìm M để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho
AB = 1.

23
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán
GV: Vũ Hoàng Sơn
Câu II: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình
(x )
x
x .
x x
2
2 16
7
3
3 3


+ >

2) Giải hệ phơng trình
log (y x) log

I dx
x
2
1
1 1
=
+

.
2. Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển thành đa thức của
x ( x)
8
2
1 1

+

Câu V. ( 1 điểm )
Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos2A + 2
2
cosB +2
2
cosC=3.
Tính ba góc của tam giác ABC.

Đề Dự Bị 1 - khối a năm 2004
Câu I (2 điểm) .

2
= 0
và điểm A(-1;1).Viết phơng trình đờng tròn đi qua A,qua gốc toạ độ O và
tiếp xúc với đờng thẳng d.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có A trùng với gốc toạ độ O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A
1
(0,0,
2
).
a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua ba điểm A
1
,B,C và viết phơng trình
hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B
1
D
1
trên mặt phẳng (P).
b)Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A
1
C.Tính diện tích thiết diện
của hình chóp A
1

-2x , khi m thay đổi.
Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2004
C âu I (2 điểm)
Cho hàm số
x
xy
1
+=
(1) có đồ thị (C) .
1.Khảo sát hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( -1;7).
C âu I I (2 điểm)
1.Giải phơng trình :
.cossin 111
=+
xx
2.Giải bất phơng trình :
..
loglog xx
x
2
2
3
2
2
1
22

C âu I II (3 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) và đờng thẳng d: x- 2y +2 = 0

x
xx 1
1
+=
+
có nghiệm dơng duy nhất.

25