SỞ GD & ĐT TỈNH HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 08 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cos x  1  0 trên đoạn  0;   là
A.

15
2

B. 6

C.

17
2

D. 8

Câu 2. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử
A. 312

4!.4!
16!

Câu 4. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh
lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.
A.

1
1260

B.

1
126

C.

1
28

D.

1
252

Câu 5. Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển  2 x3  3 thành đa thức, biết n là số
n

nguyên dương thỏa mãn hệ thức An3  Cn1  8Cn2  49 .
A. 6048

C.  2; 1

D.  1;1

Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 

2x 1
là đúng?
x 1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \ 1
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \ 1
Câu 9. Cho hàm số y  x 4  x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C. Hàm số có 1 điểm cực trị
D. Hàm số có 2 điểm cực trị
Câu 10. Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị?
A. y  x
C. y 

x3
 x 2  3x  1
3

Câu 11. Cho hàm số f  x  

B. y  x 4  2 x 2  3


D. 4

Câu 13. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  2   2 x  3 . Tìm số điểm cực trị
2

3

của f  x  .
A. 3

B. 2

C. 0

Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
A.

1
3

D. 1

3x  1
trên đoạn  0; 2 .
x 3

B. 5

C. 5


y'

+

y

0

1



0

0
5

+
3

2

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  3; 2 
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

2

lim  f  x   5 ,

C. 4

D. 2

Câu 19. Cho hàm số y 

xm
7
thõa mãn min y  max y  . m thuộc khoảng nào trong các
0;1
0;1




x2
6

khoảng dưới đây?
A.  ; 1

B.  2;0 

C.  0; 2 

D.  2;  

Câu 20. Xét đồ thị  C  của hàm số y  x3  3ax  b với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm
phân biệt thuộc  C  sao cho tiếp tuyến với  C  tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng
cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a 2  b 2 bằng

B. x  1 và x 

3
5

C. x  1

D. x 

3
5

Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
x 3
A. y 
x 1

9  x2
B. y 
x

Câu 23. Cho hàm số y 

x 1
ax 2  1

2x2  1
C. y 
x





1



0

+


3

1


Tìm số nghiệm của phương trình 2 f  x   1  0 .
A. 0

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 25. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng  ; 2 và  2;   ,
có bảng biến thiên như hình trên.
x



Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt.
7 
A.  ; 2    22;  
4 

B.  22;  

7

C.  ;  
4


7 
D.  ; 2    22;  
4 

Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y 

x2
2 x  4

B. y 

x 1
x2

C. y 


1


A. y 

x  3
x 1

B. y 

x  3
x 1

C. y 

x3
x 1

D. y 

x  2
x 1

2 x 2  6mx  4
Câu 28. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 
đi qua điểm A  1; 4  .
mx  2

A. m  1

A. I  2; 2 

B. I  2;1

C. I 1;1

D. I 1; 2 

Câu 32. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y 

2x  4
. Khi đó
x 1

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A. 

5
2

B. 1

C. 2

D.

5
2

Câu 33. Cho hàm số y  x3  3 x 2  3 có đồ thị là  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số

y   x 4   2m  3 x 2  m nghịch biến trên đoạn 1; 2 ?
A. 3

B. 2

Câu 37. Cho hàm số

C. 4

f  x   ax3  bx 2  cx  d

D. Vô số
thỏa mãn

a, b, c, d   ;

a0

và

d  2019
. Số cực trị của hàm số y  f  x   2019 bằng

8a  4b  2c  d  2019  0
A. 3

B. 2




B. k 

A. k  3

1
2



D. k 

C. k  2

1
3

Câu 41. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?
 1    
B. OG  OA  OB  OC  OD
4

   
A. GA  GB  GC  GD  0

 1   
C. AG  AB  AC  AD
4


D. x  2

Câu 43. Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây
A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều
B. Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều
C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau
D. Các mặt bên là các hình chữ nhật
Câu 44. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
 
Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó AB.EG bằng
A. a

2

2

B. a

2

3

C. a

2



A. Góc SCA


B. Góc SCI


C. Góc ISC


D. Góc SCB

Câu 48. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  a 2 , AA '  a 3 . Gọi  là
góc giữa hai mặt phẳng  ACD ' và  ABCD  (tham khảo hình vẽ). Giá trị tan  bằng


A.

3 2
2

B.

2
3

C. 2

D.



a 5
10

B.

a 5
5

C.

a 2
5

D.

a
5


Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019
Thpt ĐOÀN THƯỢNG lần 1

MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết


C12 C13 C11
C14 C15

C16 C21 C22
C26 C27 C28
C30 C31

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

Lớp 12
(%)

Chương 3: Nguyên
Hàm - Tích Phân Và
Ứng Dụng
Chương 4: Số Phức

Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện
Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu
Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Không Gian

Đại số



Chương 2: Đường
thẳng và mặt phẳng
trong không gian. Quan
hệ song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan hệ

C44

vuông góc trong không
gian

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai

Lớp 10

Chương 3: Phương Trình,

(%)

Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê



0.8

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
+ Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH
+ Đánh giá sơ lược:
Số lượng câu phân bố không hợp lý.
Quá nhiều câu hàm số. Tuy nhiên mức độ đều ở mức thông hiểu .
Còn lại khoảng 10 câu hình học không gian nhưng mức độ lại khó tương
đương nhau. Khó phân loại học sinh khá với trung bình.
Nhìn chung đề ít tính phân loại .



ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8


D

B

C

C

B

B

C

D

A

D

D

D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A

B


C

4

C

A

B

A

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn D.
1
Trường hợp 1: x  arccos  k 2 .
3

1
1
1
1 
1
Theo giả thiết: 0  arccos  k 2  4  
arccos  k 
 4  arccos   0  k  1 .
3
2
3
2 

Câu 4. Chọn B.
Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.
Số phần tử không gian mẫu là n     9!
Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. Ta có các bước sắp xếp như sau:
- Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau. Số cách sắp xếp
là 5!
- Xếp 3 học sinh lớp 12B vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhóm của học
sinh 12C. Số cách sắp xếp là 3!.2
- Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí còn lại của bàn. Số cách sắp xếp là 2!

C

B


Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là n  E   5!.3!.2.2!
Xác suất của A là P  E  

nE
1

n    126

Câu 5. Chọn A.
Điều kiện: n  3, n   .
Ta có: An3  Cn1  8Cn2  49  n  n  1 n  2   n  8.

n  n  1
 49
2


x

2

y'

1

+

0

2



0

f  1

y

f  2 

6
+

f  6
f  2

 

2
 1  x 2  1  x 2  4
  f '  x   0

Vậy hàm số y  f  x 2  có 3 khoảng nghịch biến.
Câu 19. Chọn B.
Hàm số liên tục và đơn điệu trên đoạn  0;1 .
Do đó min y  max y 
0;1

0;1

7
7
 f  0   f 1   m  1
6
6

Câu 20. Chọn C.
Ta có y '  3 x 2  3a .
Tiếp tuyến tại M và N của  C  có hệ số góc bằng 3 nên tọa độ của M và N thỏa mãn hệ phương

3 x 2  3a  3 1
trình: 
3
 y  x  3ax  b  2 
Từ (1)  x 2  1  a . (1) có hai nghiệm phân biệt nên a  1 .
Từ (2)  y  x 1  a   3ax  b hay y   2a  1 x  b .

bài toán thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang. Vậy điều kiện cần là a  0 . Khi đó đồ thị hàm
số có tiệm cận ngang là y 

1
.
a

Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 là y 

Từ suy luận trên ta có 1  ax0  0  x0 
Theo bài ra ta có phương trình

1

1  ax0
ax02  1

3

 x  x0  

x0  1
ax02  1

1
1
; phương trình tiếp tuyến là y  1  .
a
a



x 

g  0   d  2019  0; g  2   8a  4b  2c  d  2019  0


Nên phương trình g  x   0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên  . Khi đó đồ thị hàm số

g  x   f  x   2019 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   2019 có đúng 5
cực trị.
Câu 39. Chọn C.
Kí hiệu cạnh góc vuông AB  x, 0  x  60
Khi đó cạnh huyền BC  120  x , cạnh góc vuông kia là AC  BC 2  AB 2  1202  240 x
Diện tích tam giác ABC là S  x  

1
x. 1202  240 x . Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên
2

khoảng  0;60 
Ta có S '  x  

1
1
240
14400  360 x
1202  240 x  .x.

 S '  x   0  x  40
2

 

 2 AD  BC   x  2  DC
  
Ba vectơ AD, BC , MN đồng phẳng khi và chỉ khi x  2  0  x  2 .

Câu 48. Chọn A.

Ta có  ACD '   ABCD   AC





'
Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ DM  AC thì AC  D ' M  
ACD ' ,  ABCD   DMD

Tam giác ACD vuông tại D có

1
1
1
a 2
.


 DM 
2
2

3
3

3a 2 2a 6
Từ giả thiết hình chóp đều suy ra SO   ABC  , SO  SA  OA  3a 

9
3
2

Dựng OK  SM , AH  SM  AH / / OK ;

OK OM 1

 .
AH AM 3

 BC  SO
Có 
 BC   SAM   BC  OK
 BC  AM

2

2


OK  SM
Có 
 OK   SBC  , AH   SBC  (do AH / / OK ).

.
33

Câu 50. Chọn B.

 SA  SB  SC
Ta có: 
nên SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
GA  GB  GC
Do đó SG   ABC  (1).
  60 .
Ta có:  SA;  ABC    SAG

Gọi I là trung điểm AB.
Trong  ABCD  : Kẻ AJ sao cho ACIJ là hình bình hành.
Suy ra CI / / AJ , do đó CI / /  SAJ  .


Suy ra d  GC ; SA   d  CI ;  SAJ    d  G;  SAJ   (do G  CI ).
Trong  ABCD  : Kẻ GH  AJ tại H.
Mà SG  AJ (do (1)).
Nên AJ   SGH  .
Suy ra  SAJ    SGH  .

 SAJ    SGH   SH
Mà 
nên GK   SAJ  .
Trong
SGH
:

1
5


 2
 2.
2
2
2
2
GK
SG GH
a a
a
 
2

Suy ra GK 

a 5
.
5

Vậy d  GC ; SA  

a 5
.
5