SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 3

Câu 1.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Giá trị của biểu
thức  M  2 N  là

Câu 2.

A. 2 2  2 .
B. 4  2 2 .
C. 2 2  4 .
D. 2 2  2 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình

Câu 3.

x 1 y  2 z  3
. Tính bán kính của mặt cầu  S  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d


2
1
1
A. 5 2 .

C.
D. 36 cm3 .
3
Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 4;3 . Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng

Câu 7.

34
.
D. 10  3 2 .
2
Cho số phức z thỏa mãn  3  i  .z  i.z  7  6i . Môđun của số phức z bằng:

Câu 8.

A. 25 .
B. 2 5 .
C. 5 .
3
Tìm nguyên hàm của các hàm số f  x   x  2 x  5 thoả mãn F 1  3 .

Câu 5.



A.











C.

A. F  x  

Câu 9.





D. 5 .

x4
 x2  5x  3 .
4
1
D. F  x   4 x 4  x 2  x  3 .
5
B. F  x  

x 1
x2

B. y 

ab
ab
ab
Câu 11. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy
 ABCD  và SA  a 6 . Thể tích khối chóp S. ABCD là

Trang 1/27 - WordToan


A.

a3
.
4

B. a 3 3 .
5

Câu 12. Cho biết


1

C.

5

5

1

4  2 x  1

2

3

C .

C.

D. K  6 .

C. 2.

1

 2 x  1

3

D. 1.

dx
B. F  x  
D. F  x  

1
8  2 x  1

4

D. S 
.
3
3
3
Câu 17. Cho a , b là các số dương. Tìm x biết log 3 x  4 log 3 a  7 log3 b
A. m 

1

1

A. x  a 4 b 7 .
B. x  a 7 b 4 .
C. x  a 4 b 7 .
D. x  a 4b 7 .
Câu 18. Biết rằng phương trình 5 x 1  53 x  26 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng x1  x2
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 19. Cho cấp số cộng có u2  4 và u4  10 . Khi đó u10 
A. 25 .
B. 28 .
C. 30 .
D. 31 .
3
2
Câu 20. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng


Số nghiệm thực của phương trình 5 f 1  2 x   1  0
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1cm . Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cà cắt hình trụ theo
thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
16
cm3 .
A. 8 cm3 .
B. 2 cm3 .
C.
D. 16cm3 .
3

1
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình  
3
A.  2;   .
B. 1; 2  .

x2

 3 x là
C. 1; 2  .

D.  2;  .

Câu 26. Biết M  4; 3  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu
diễn số phức w   z ?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .
Câu 30. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng a .
a 3
A.
D. a 3 .
.
B. a .
C. 2 3a .
2
 x  1 t

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng ( P) : x  2 y  3 z  2  0 .
 z  3  2t

Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có
phương trình là:

Trang 3/27 - WordToan


 x  5 7t

A. d :  y  6  5 t .
 z  5  t




 1 
D.   ;1 .
 3 
x  2  t

Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;1;6  và đường thẳng  :  y  1  2t . Hình chiếu vuông
 z  2t

góc của điểm A trên đường thẳng  là
A. M  3; 1; 2  .
B. H 11; 17;18  .
C. N 1;3; 2  .
D. K  2;1;0  .

A. 1;3 .

Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển  3 x  2 

8

A. 1944C83 .
B. 1944C83 .
C. 864C83 .
D. 864C83 .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
uông góc với mặt phẳng đáy. Tính sinh của góc tạo bởi đường thẳng MD và mặt phẳng  SBC  ,
với M là trung điểm của BC .
15
15

C. m  f 16   e 4 .

D. m  f 16   e 4 .

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z  1  3i  z  5  i  2 65 . Giá trị nhỏ nhất của z  2  i đạt được khi
z  a  bi với a , b là các số thực dương. Giá trị của 2a 2  b 2 bằng
A. 17 .
B. 33 .
C. 24 .
D. 36 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;1 , mặt phẳng   : x  y  z  4  0 và mặt cầu

 S  :  x  3

2

  y  3    z  4   16 . Phương trình đường thẳng  đi qua M và nằm trong  
2

Trang 4/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

2


cắt mặt cầu  S  theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  đi qua điểm nào trong
các điểm sau đây?
A.  4; 3;3  .
B.  4; 3; 3  .
C.  4;3; 3 .
D.  4; 3; 3  .

phẳng  P  : x  y  5 z  4  0 và đường thẳng

x 1 y 1 z  5
. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt mặt phẳng ( P ) có


2
1
6
phương trình là :
 x  2  3t
 x  2  t
 x  1  3t
x  3  t




A.  y  2  2t .
B.  y  2  2t .
C.  y  2t .
D.  y  2 .
 z  t
 z t
 z  1 t
 z  1 t





1
.
4

D.

1
.
4

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;3, B 6;5;5 . Gọi  S  là mặt cầu

đường kính AB . Mặt phẳng  P  vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình
tròn tâm H (giao của mặt cầu

S  và mặt phẳng  P  ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

 P : 2 x  by  cz  d  0 với b, c, d   . Tính S  b  c  d .

A. S  18.
B. S  18.
C. S  12.
D. S  24.
Câu 44. Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt
đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả. Với
hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?
A. 65 tháng.
B. 67 tháng.
C. 66 tháng.
D. 68 tháng.


  f   x 
1

2

2

dx  7 . Tính tích phân I   f  x  dx .
1

7
7
7
7
A. I  .
B. I   .
C. I  
.
D. I 
.
5
5
20
20
Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt
6
15
phẳng  SBC  là
, từ B đến mặt phẳng  SAC  là

B.
.
C.
.
D. .
A. .
5
35
35
5
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 . Tính tan góc giữa 2 mặt
phẳng  SCD  và  ABCD  .

15
.
15
2
 7 
Câu 50. Cho hàm số f  x    x  1  mx 2  4mx  m  n  2  với m, n   . Biết trên khoảng   ;0  hàm
 6 
 7 5
số đạt cực đại tại x  1 . Trên đoạn   ;   hàm số đã cho đạt cực tiểu tại.
 2 4
7
3
5
5
B. x   .
C. x   .


11
D
36
C

12
A
37
B

13
D
38
A

14
C
39
A

15
C
40
C

16
D
41
C


23
D
48
C

24
B
49
B

25
A
50
B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Giá trị của biểu
thức  M  2 N  là
B. 4  2 2 .

A. 2 2  2 .

C. 2 2  4 .
Lời giải

D. 2 2  2 .



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình
x 1 y  2 z  3
. Tính bán kính của mặt cầu  S  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d


2
1
1
A. 5 2 .
B. 4 5 .
C. 2 5 .
D. 10 2 .
Lời giải
Chọn A
Bán kính của mặt cầu  S  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là R  d  A,  d   .

 x  1  2t
x 1 y  2 z  3



 y  2t
d  :
2
1
1
 z  3  t

 

AB  1; 2; 4  .


Đường thẳng AB đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương AB  1; 2; 4  nên AB có

x  1 t

phương trình là  y  2  2t  t    .
 z  3  4t


Gọi C  AB   P   C 1  t ; 2  2t ;3  4t  .

C   P   1  t  2  2t  3  4t  1  0  t  1  C  2;0; 1 .
Câu 4.

Cho hàm số y   x3  3 x 2  4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 0  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 0  .
Lời giải

Chọn D
x  0
Ta có y  3 x 2  6 x ; y  0  
.
 x  2
Bảng xét dấu:




Hình nón có đường sinh l  SA  5cm và bán kính đường tròn đáy R  OA  4cm .

Câu 6.

Khi đó đường cao của hình nón là: h  l 2  R 2  3cm .
1
1
Thể tích của khối nón: V  hR 2  ..3.16  16 cm3  .
3
3
Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 4;3 . Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng
A.

34 .

B. 10 .

C.

34
.
2

Lời giải
Chọn D
Gọi B, C , D lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz .
Suy ra: B 3; 0; 0 , C 0; 4; 0 D 0; 0;3 .

Khi đó  3  i  .z  i.z  7  6i   3  i  x  yi   i  x  yi   7  6i   3x  2 y   3 yi  7  6i
3 x  2 y  7
x  1


 z  1  2i.
3 y  6
 y  2
Vậy z  12   2   5 .
2

Câu 8.

Tìm nguyên hàm của các hàm số f  x   x3  2 x  5 thoả mãn F 1  3 .
x4
5
 x2  5x  .
4
4
1
5
4
2
C. F  x   4 x  x  x  .
5
4

A. F  x  

x4

Vậy F  x  
 x2  5x  .
4
4
x 1
Tính đạo hàm của hàm số y  ln
x2
3
3
A. y 
.
B. y 
.
2
 x 1 x  2
 x  1 x  2

Mặt khác F 1  3 

Câu 9.

C. y 

3

 x 1 x  2

.

D. y 

x2
Câu 10. Cho log 2 5  a; log 3 5  b . Tính log 6 1080 theo a và b ta được
2a  2b  ab
3a  3b  ab
ab  1
A.
.
B.
C.
.
a b
ab
ab
Lời giải
Chọn C
Ta có:

D.

2a  2b  ab
.
a b

Trang 9/27 - WordToan


log 6 1080 

log 3 1080 log 3  8.5.27  3log 3 2  log 3 5  3 3log 3 5.log 5 2  log 3 5  3


.
4

B. a 3 3 .

C.

a3 3
.
3

D. a 3

2
.
3

Lời giải
Chọn D

Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD  a 2 .
a3 6
1
2
Thể tích khối chóp S . ABCD là: V  .SA.S ABCD 
.
 a3
3
3
3

5

1

1

1

Ta có: K    4 f  x   g  x   dx  4  f  x  dx   g  x  dx  4.6  8  16 .
Câu 13. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   6  8i   2 và z.z  64 ?
A. 3.

B. 4.

C. 2.
Lời giải

D. 1.

Chọn D
Gọi z  x  yi  x, y    . Ta có:

2
2
 z   6  8i   2
 x  6    y  8  4


2
2

1
8  2 x  1

4

C .


C. F  x  

1
4  2 x  1

2

D. F  x  

C.

1
6  2 x  1

2

C .

Lời giải
Chọn C
Ta có F  x   


B. m  2 3 .

C. m  2 3 .

D. m  

13
.
2

Lời giải
Chọn C
* TXĐ: D  
* Ta có: y  6 x 2  2mx  2 , để hàm số đồng biến trên khoảng  2020;0  điều kiện là

y  0  6x 2  2mx  2  0 

3x 2  1
 m; x   2020;0
x

1

x

3x  1
3x  1
3
* Xét hàm số g  x  
 g  x  

* Cận lấy tích phân là nghiệm của phương trình: x 2  x  3x  x 2  4 x  0  
x  4
4

* Diện tích hình phẳng là: S   x 2  4 x dx 
0

4

x

2

 4 x  dx  

0

32 32
 .
3
3

Câu 17. Cho a , b là các số dương. Tìm x biết log 3 x  4 log 3 a  7 log3 b
1

A. x  a 4 b 7 .

B. x  a 7 b 4 .

C. x  a 4 b 7 .

x
3

5
25



Vậy x1  x2  4 .

Câu 19. Cho cấp số cộng có u2  4 và u4  10 . Khi đó u10 
A. 25 .
B. 28 .
C. 30 .
Lời giải
Chọn B
Gọi cấp số cộng có công sai là d và u1 là số hạng đầu của cấp số

D. 31 .

u2  4
u  d  4
d  3
 1

 u10  u1  9d  28
Khi đó 
u1  1
u4  10 u1  3d  10
Câu 20. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 21. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '( x)  x 2 .( x  1)3 .( x  2) 4 .( x  3)5 , x  R . Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là:
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C

Trang 12/27 – Diễn đàn giáo viên Toán


x  0
 x 1
2
3
4
5
f '( x )  0  x .( x  1) .( x  2) .( x  3)  0  
x  2

x  4
x  1 là nghiệm bội 3, x  3 là nghiệm bội 5 nên f '( x ) vẫn đổi dấu khi qua x  1 và x  3
x  0 và x  2 là nghiệm bội chẵn nên f '( x ) không đổi dấu qua x  0 và x  2
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị
Câu 22. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ đều là
2a 3
2a 3 2
a3 3
A.

y  f  t  (với t  1  2 x, t   ) và đường thẳng y   .
5
1
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  f  t  và đường thẳng y   cắt nhau tại 2 điểm.
5
Vậy phương trình 5 f 1  2 x   1  0 có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1cm . Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cà cắt hình trụ theo
thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
16
cm3 .
A. 8 cm3 .
B. 2 cm3 .
C.
D. 16cm3 .
3
Lời giải
Chọn B
C

D

h

O

A

1 cm



1
1
1
Ta có:  
 3 x   
   x2  x
3
3
3
x  0
x  0
x  0



  x  2
  x  2  0   x  2
 x   2;   .
 x  2  x2
 x2  x  2  0
 x   ; 1  2; 
 



 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là  2;   .
Câu 26. Biết M  4; 3 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu
diễn số phức w   z ?

5  x 1
1
1
lim 2
 lim
 lim
  nên x  4 không phải là tiệm
x 4 x  4 x
x 4
8
x( x  4)( 5  x  1) x 4 x( 5  x  1)
cận đứng của đồ thị hàm số.
5  x 1
lim 2
 0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  x  4 x
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.
 x  2  3t

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  4t , t   và điểm
 z  6  7t

lim

A( 1; 2;3) . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là
A. 3x  4 y  7 z  10  0 .
B. 3x  4 y  7 z  16  0 .
C. 3x  4 y  7 z 16  0 .
D. 3 x  4 y  7 z  10  0 .
Lời giải

Lời giải
Chọn A
B

C

D

A

O

C'

B'

A'
D'

Gọi O là tâm của hình lập phương ABCD. AB C D  .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. ABC D là R  OA 

AC
.
2

Ta có: AC  AB 2  BC 2  a 2  AC   AA2  AC 2  a 3 .
Vậy R 

a 3

Lời giải

Trang 15/27 - WordToan


Chọn A
Gọi A    d  A  1  t ;  2  t ; 3  2 t  .
Vì A  P  nên 1  t  2  2  t   3  3  2 t   2  0  t   4 . Tọa độ của A  5;  6;  5 .

 ud   1;1; 2 

 
 u  ud ; nP    7;5;1 .
Ta có 
nP  1;  2;3
 x  5 7t

Đường thẳng d có phương trình là: d :  y  6  5 t .
 z  5  t


Câu 32. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của

 

tham số m để phương trình f e x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;ln 3 :

 1 
B.   ;0  .
 3 

 z  2t

góc của điểm A trên đường thẳng  là
A. M  3; 1; 2  .
B. H 11; 17;18  .
C. N 1;3; 2  .
D. K  2;1;0  .

Lời giải
Chọn A
Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng   I  2  t;1  2t ; 2t 

véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u 1; 2; 2 

véc tơ AI   3  t ; 2t ; 2t  6 
   
Mà AI  u  AI .u  0  t  1  I  3; 1; 2   M  3; 1; 2
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển  3 x  2 
A. 1944C83 .

B. 1944C83 .

Chọn B
Trang 16/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

8

C. 864C83 .
Lời giải


C.

13
.
3

D.

13
.
5

Lời giải
Chọn A

Gọi H là trung điểm của SB thì AH  SB 1
Do  SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB và BC  AB nên BC   SAB   BC  AH  2  .
Từ 1 và  2  suy ra AH   SBC  .
Gọi  là góc giữa DM với  SBC  ta có: sin  

d  D,  SBC  
DM



AH
.
DM

2


C. m  f 16   e 4 .

D. m  f 16   e 4 .

Lời giải
Chọn C
Ta có e x  m  f  x   m  e
Xét g  x   e

x

x

 f  x  1 .

 f  x  , x   4;16 .

Trang 17/27 - WordToan


e x
 0, x   4;16
e x

 f   x   0, x   4;16 ( vì  x
Có g   x  
)
2 x
0  f   x   5, x   4;16


  y  3 
2

2

2

  y  1  MA , với A  2; 1 là trung điểm của F1 F2 .
2

Do đó MA  z  2  i nhỏ nhất khi M     E  ; với  đi qua A ,   F1 F2 và M có tọa độ


4  3x
dương. Ta có F1 F2   6; 4   n   3; 2  . Phương trình  là 3 x  2 y  4  0  y 
.
2
2

3x  4

 3 
 x  1  
 2


2

3x  4 

B.  4; 3; 3  .
C.  4;3; 3 .
D.  4; 3; 3  .
Lời giải
Chọn A


Mặt cầu  S  có tâm I  3;3; 4  , mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là n  1;1;1 , MI  1; 2; 3  .

I

A

M

H

B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  . Khi đó d  I ,    IH  IM .
Để  cắt mặt cầu  S  theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất  d  I ,   lớn nhất    IM
Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Toán



 
Khi đó  có vectơ chỉ phương là u   n, MI   1;  2;1 .
x  2  t
Phương trình đường thẳng  là  y  1  2t . Do đó  đi qua điểm có tọa độ  4; 3;3  .
z  1 t


 z  z  .i  1



(2 x  1)   2 y  1 .i
4 x.i  1

 1 1
D. I   ;  .
 4 4

là số thực

  2 x  1   2 y  1 .i  1  4 xi  là số thực  8 x 2  4 x  2 y  1  0  y  4 x 2  2 x 

1 3
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là parabol có đỉnh I  ;   .
4 4
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  5 z  4  0

và

1
.
2

đường

thẳng

Chọn C
Gọi  d '  là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt mặt phẳng ( P ) .

d  :

Ta có  d '   ( P ) và  d '    Q  với  Q  là mặt phẳng chứa d và vuông góc với ( P ) .

 
Véc tơ pháp tuyến của (Q) là n( Q )   n( P ) ; ud   11; 16; 1 .

Phương trình mặt phẳng  Q  :11( x  1)  16( y  1)  1.( z  5)  0  11x  16 y  z  10  0 .

 x  y  5z  4  0
Tập hợp điểm M ( x, y , z )   d '  thỏa mãn hệ 
11x  16 y  z  10  0

 x  1  3t


'
'
 ud '   3; 2;1 và  d  đi qua M (1; 0;1) . Do đó phương trình  d  là  y  2t
 z  1 t


Câu 41. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

1 4
x  x 3  x 2  5 . Khẳng định nào sau đây đúng?
4


Hàm số g   x  nhận giá trị âm trên các khoảng 1;2  và  ;1 .
Suy ra hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .





Câu 42. Trong các cặp số thực  a; b  để bất phương trình:  x  1 x  a  x 2  x  b  0 nghiệm đúng

x   , tích ab nhỏ nhất bằng
B. 2 .

A. 1 .

C. 

1
.
4

D.

1
.
4

Lời giải
Chọn D
TH1: x 2  x  b  0, x   .

a  b
1
Suy ra tích ab nhỏ nhất bằng .
4
Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Toán


Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;3, B 6;5;5 . Gọi  S  là mặt cầu

đường kính AB . Mặt phẳng  P  vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình
tròn tâm H (giao của mặt cầu

S  và mặt phẳng  P  ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

 P : 2 x  by  cz  d  0 với b, c, d   . Tính S  b  c  d .

A. S  18.

B. S  18.

C. S  12.
Lời giải

D. S  24.

Chọn B
A

I
D

3


2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t  2  2t  t  .
3
 14 11 13 
Khi đó H  ; ;  .
 3 3 3

Mặt phẳng  P  qua H , nhận AB làm véc tơ pháp tuyến có phương trình:


14 
11  13 
2  x    2  y     z    0  2 x  2 y  z  21  0 .



3
3  
3
b  2

 b  c  d  18.
Do đó: c  1

d  21
Cách 2.


Đường thẳng AB nhận u 2; 2;1 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình
Suy ra H 2  2t ;1  2t ;3  t  .

 x  2  2t

 y  1  2t

 z  3  t


4
t 

2
2
2
3
Mà IH  2t  2   2t  2   t 1  1  9t 2 18t  8  0  
2

t 
3

2
 10 7 11 
 Với t   H  ; ;   AH  2. (loại).
3
 3 3 3
4
 14 11 13 

C. 66 tháng.
D. 68 tháng.
Lời giải
Chọn B
Gọi r là lãi suất của khoản vay.
- Số nợ của Việt sau tháng thứ nhất là: T1  500.1  r  10 (triệu đồng)
- Số nợ của Việt sau tháng thứ hai là:
2
2
T2  T1 1  r 10  500.1 r  101  r 10  500.1 r  10 1 1 r  (triệu đồng)
…
- Số nợ của Việt sau tháng thứ n là:
Trang 22/27 – Diễn đàn giáo viên Toán


n
n1
Tn  500.1  r  10 1  1  r   ...  1  r   (triệu đồng)


Giả sử sau tháng thứ n , Việt trả được hết số nợ, khi đó
n
n1
Tn  0  500.1  r   10 1  1  r   ...  1  r  



 50.1  r  
n


C. 4.
D. 3.
Lời giải
Chọn D
ln 2
ln 2
1
e x dx
I  x
x

d
0 e2 x  4e x  3 .
e  3e  x  4
0
Đặt t  e x  dt  e x dx . Đổi cận: với x  0 thì t  1 , với x  ln 2 thì t  2 . Khi đó,
2

2

2

dt
1
1  1
1 
1 t 1
I  2

dt   


2

  f   x 
1

2

2

dx  7 . Tính tích phân I   f  x  dx .

7
A. I  .
5

1

7
B. I   .
5

C. I  

7
.
20

D. I 


3

3

f  x

2

1

2

1
3
   x  1 f   x  dx
31

2

1
1
3
      x  1 f   x  dx (vì f  2   0 )
3
31
2

   x  1 f   x  dx  1 .
3


3

1

6

1
2

2

2

3
3
   f   x   7  x  1  dx  0 1 , mà   f   x   7  x  1  dx  0 .




1

1

7  x  1
nên 1  f   x   7  x  1  0  f   x   7  x  1  f  x  
C .
4
7
7

1
7
Vậy I   .
5
Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt
6
15
phẳng  SBC  là
, từ B đến mặt phẳng  SAC  là
, từ C đến mặt phẳng  SAB  là
4
10
30
.và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC . Thể tích khối chóp
20
S . ABC bằng
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
36
48

 d  O,  SBC   
.

AM AK
3
3 4
2

2
1
1


ah
a2 h2 a 2
d  O,  SAC   d  O, AC 
2b
2b 15
b
Tương tự


 d  O,  SAC   
.

d  B,  SAC   d  B, AC 
3
3 10
5
5

 abc 
h
 V  .SO.SABC 
2
12
3
48
Câu 48. Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người
dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để
trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau
2
13
22
3
A. .
B.
.
C.
.
D. .
5
35
35
5
Lời giải
Chọn C
Ta có n     C153  455
Gọi A là biến cố “trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau”
 A là biến cố “ trong 3 người đươc chọn có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”


2

 

C.

15
.
5

D.

15
.
15

Lời giải
Chọn B

Trang 25/27 - WordToan