SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2018- 2019
Môn: TOÁN
Ngày khảo sát: 10/4/2019
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng song song

Mã đề: 101
và  Q  lần lượt có phương trình

 P

2 x  y  z  0 và 2 x  y  z  7  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng
7
A. 7 .
B. 7 6 .
C. 6 7 .
D.
.
6

x
Câu 2: Cho hàm số f  x   2  x  1 . Tìm

f  x  dx .
�



C. x 2   y  3   z  1  9 .
2

2

B.

1

f  x  dx 
2
�
ln 2

x



D. x 2   y  3   z  1  36 .
2

2

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 3;1 , B  3;0; 2  . Tính độ dài đoạn AB .
A. 26.
B. 22.
C. 26 .
D. 22 .
Câu 5: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành

�
a

b

�
D. V   �
�f  x   g  x  �
�dx .
a

Câu 6: Cho a  log 2 m và A  log m 16m , với 0  m �1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
4a
4a
A. A 
.
B. A 
.
C. A   4  a  a .
D. A   4  a  a .
a
a
Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   3  0 là
Trang 1/15 - Mã đề thi 101


A. 4 .
B. 1 .

.
1
1
2
4
2
1
x  3 y  2 z 1
x  3 y  2 z 1




C.
.
D.
.
1
1
2
4
2
1
Câu 11: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị biểu thức
A.

2

2


0

2

0

f  x  dx  9; �
f  x  dx  4 . Tính I  �
f  x  dx .
�

C. I 

B. I  36 .

9
.
4

D. I  13 .

x 2 2 x 3

1�
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình �
��
�7 �
A. S   1 .
B. S   1; 2 .


thể tích V của khối chóp S . ABCD .
4a 3
2a 3
A. V  2a 3 .
B. V 
.
C. V  4a 3 .
D. V 
.
3
3
Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau
đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, cực đại tại x  2 .
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x  0, x  3 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, cực đại tại x  1 .
D. Hàm số có hai điểm cực đại là x  1, x  2 .
Câu 21: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a log a
A. log(ab)  log a.log b .
B. log 
.
b log b
a
C. log(ab)  log a  log b .
D. log  log b  log a .
b
2
Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x  ln  4 x  4  .

Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  a 2 , AB '  a 5 . Tính theo a thể tích
khối hộp đã cho.
2a 3 2
A. V  a 3 10 .
B. V 
.
C. V  a 3 2 .
D. V  2a 3 2 .
3
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y  log 1  x  1 .




A. y�

C. y�



1



2 x  1 1  x  1 ln10
ln10



2 x 1 1  x 1

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Oxyz
(
Oyz
)
Câu 29: Trong không gian
, mặt phẳng
có phương trình là
x

y

z

0
A. z  0 .
B.
.
C. x  0 .
D. y  0 .
 x  như hình bên và f  2   f  2   0. Hàm số
Câu 30: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f �

.
ABCD
ABCD
ABC
Câu 33: Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi cạnh . Tam giác
đều, hình chiếu vuông
ABCD
 trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Đường thẳng
góc H của đỉnh S trên mặt phẳng 

SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 300 . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a .

A. d  a 3 .

B. d 

2a 21
.
21

C. d 

a 21
.
7

D. d 


chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số
S . Tính xác suất để lấy được một số chia hết cho 11

1
.
63
x 1 y z 1
 
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0;2  và đường thẳng d :
.
1
1
2
Đường thẳng  đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là
x  2 y 1 z 1
x 1 y z  2


 
A.  :
.
B.  :
.
1
1
1
1
1
1
x  2 y 1 z 1


1
.
126

D. P 

1
C .
2  cos x
sin x
C .
D. f  x  
2  sin x

C .

B. f  x  

1
C .
2  sin x

1

x ln  2  x 2  dx  a ln 3  b ln 2  c với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của a  b  c bằng
Câu 38: Cho I  �
0

3

, bán kính R 
.
2
� �
2
1�
�
5
1;  �
B. Đường tròn có tâm I �
, bán kính R 
.
2�
�
2
C. Đường tròn có tâm I  2;1 , bán kính R  5 .
�1�
5
1; �
D. Đường tròn có tâm I �
, bán kính R 
nhưng bỏ đi hai điểm A  2;0  , B  0;1 .
2
� �
2
Câu 41: Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  1  2i  5 và z1  z2  8 . Tìm môđun của số phức
w  z1  z2  2  4i .
Trang 5/15 - Mã đề thi 101



NA  2 NB . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN .
2
2
A. MN min  1 .
B. MN min  2 .
C. MN min 
.
D. MN min  .
3
2
Câu 45: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh
hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình
tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng
4 (m) . Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích
thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/m2 và
100.000 đồng/ m 2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó?
(Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 3.738.574 (đồng). B. 1.948.000 (đồng).
C. 3.926.990 (đồng). D. 4.115.408 (đồng).
Câu 46: Cho hình chóp đều S . ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng
60�. Gọi A�
, B�
, C �tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích V của khối bát
ABC
, A���
B C , A�
BC , B�
CA , C �
AB , AB��


3a 3
.
2

D. V 

Trang 6/15 - Mã đề thi 101


A. g  4   g  2  .

B. g  0  �g  2  .

số m để phương trình f



A. 5 .

B. 3 .

C. g  2   g  4  .

D. g  2   g  0  .
x 1 y z  2
 
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d :
. Gọi ( P) là mặt
2

Trang 7/15 - Mã đề thi 101


ĐÁP ÁN
1-D
11-C
21-C
31-C
41-A

2-B
12-D
22-D
32-B
42-C

3-C
13-B
23-B
33-C
43-B

4-D
14-D
24-B
34-A
44-A

5-B
15-B

30-B
40-A
50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO
MÔN TOÁN
 x  như hình bên và f  2   f  2   0. Hàm số
Câu 30: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f �
g  x  �
�f  3  x  �
� nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
2

A.  2; � .

B.  2;5  .

C.  1; 2  .
D.  5; � .
Hướng dẫn giải
 x  , suy ra bảng biến thiên của hàm số f  x  như sau
Dựa vào đồ thị hàm số y  f �

Từ bảng biến thiên suy ra f  x  �0, x ��.
 x   2 f �
 3  x . f  3  x .
Ta có g �
�f �
 3  x   0 �2  3  x  1 �2  x  5

x 1
x 1
Phương trình � log 3  3  1  2 x  log 3 2 � log 3  3  1  log 3 2  2 x
x 1
2x
x
2x
� log 3 �
 3x1  1 .2�
�
� 2 x �  3  1 .2  3 � 6.3  2  3

�
3x1  3x2  6
�
� 3  6.3  2  0 ��� �x x
.
3 1.3 2  2
�
2x

x

Viet

Trang 8/15 - Mã đề thi 101





D. d 

2a 5
.
3

�
�  2a .
�, HD  SDH
�
Xác định 300  SD
và SH  HD.tan SDH
,  ABCD   SD
3
BD
3
B,  SCD  �
H ,  SCD  �
H ,  SCD  �
Ta có d �
�
� HD .d �
�
� 2 .d �
�
�.
Ta có HC  AB � HC  CD .
H ,  SCD  �
Kẻ HK  SC . Khi đó d �
�

Khi đó

C. 7 .
Hướng dẫn giải

D. 9 .

f  f  x   1  1  f  x   2 trở thành:

t �1
t �1
�
�
�
�
f  t  1  t 1 � �
�
2
t 3  4t 2  8t  1  0
�f  t   1  t  2t  1
�
3
2
Vì g  t   t  4t  8t  1 liên tục trên � và g  2   7 ; g  1  4 ; g  1  10 ; g  5   14 ; g  6   25

nên phương trình g (t )  0 có các nghiệm t1 � 2; 1 (loại) , t2 � 1;1 , t3 � 5;6 
Xét phương trình t  x3  3 x 2  6 x  2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
h  x   x 3  3x 2  6 x  2 và đường thẳng y  t
3
2

Vì abcd  1000a  100b  10c  d  1001a  99b  11c  (a  c)  (b  d )
nên abcd M
11 � b  d  (a  c)M
11
11
�a  c M
11 � �
Từ giả thiết a  b  c  d M
b  dM
11
�

Các cặp có tổng chia hết cho 11 là  2;9  ,(3;8),(4;7);(5;6)
Vậy số cách chọn số abcd thỏa mãn là n( A)  4 �3 �2!�2!  48 � P 

48
1
 .
3024 63

Câu 41: Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  1  2i  5 và z1  z2  8 . Tìm môđun của số phức
w  z1  z 2  2  4i .
A. w  6 .

B. w  16 .

C. w  10 .
Hướng dẫn giải

D. w  13 .

Hướng dẫn giải
Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1  3%) 4 .
Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1  3%)3 .
Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1  3%) 2 .
Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1  3%) .
Vậy sau 4 năm bạn H nợ ngân hàng số tiền là:
4
3
2
N  4000000 �
�17.236.543
�1  3%    1  3%    1  3%    1  3%  �
�
Lúc này ta coi như bạn H nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là N  17.236.543 đồng, số tiền này bắt đầu
được tính lãi r  0, 25% /tháng và được trả góp mỗi tháng m đồng trong 5 năm.
Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 1 là: N (1  r )  m
2
Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 2 là:  N (1  r )  m (1  r )  m  N (1  r )  m  (1  r )  1

N (1  r ) 2  m  (1  r )  1 �
(1  r )  m  N (1  r )3  m �
(1  r )2  (1  r )  1�
Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 3 là: �
�
�
�
�
...
60
(1  r )59  ...  (1  r )  1�

D. MN min  .
3
2
Hướng dẫn giải
Vì d  M , d   2 nên M thuộc mặt trụ tròn xoay  H  có trục là đường thẳng d , mà M � P  nên M nằm

�
�d � P    I  1;1;1 
trên giao của mặt phẳng  P  với mặt trụ  H  . Lại có �
nên giao của mặt phẳng  P 
�d   P 
với mặt trụ  H  là đường tròn  C  có tâm I và bán kính là R  2 .
Giả sử N  x; y; z  . Vì NA  2 NB nên

 x  1

2

  y  3   z  11
2

2

2

2
� 1�
 2 �x  � y 2   z  8 
� 2�



D. 4.115.408 (đồng).

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Tính được bán kính của nửa hình tròn là R  22  4 2  2 5.
Khi đó phương trình nửa đường tròn là y  R 2  x 2 

 2 5

2

 x 2  20  x 2 .

Phương trình parabol  P  có đỉnh là gốc O sẽ có dạng y  ax 2 . Mặt khác  P  qua điểm M  2;4  do đó:
4  a  2  � a  1 .
2

Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  P  và nửa đường tròn.( phần tô màu)
Trang 12/15 - Mã đề thi 101


 20  x
�
2



1
 x 2 dx �11,94m 2 , S 2  S  S1   R 2  S1 �19, 48m 2
2

3
Hướng dẫn giải
Ta tính thể tích khối chóp S . ABC :

a 3
. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
3
1
1 a 2 3 a3 3
�  60o � SH  a � V
600 � SCH

.S
H
.
S

a.

.
S . ABC
ABC
3
3
4
12
2a 3 3
.
V  2VB. ACA 'C '  2.4VB.ACS  8VS . ABC 
3

m 3 m  3;4;...;19 .
Để mọi x �� ;1�đều là nghiệm của BPT thì
m 3
�3 �
 x  như hình vẽ. Xét hàm số
Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � có đồ thị hàm số y  f �
1
g  x   f  x   x 2  3x .
2
Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?

Trang 13/15 - Mã đề thi 101


A. g  4   g  2  .
Hướng dẫn giải

B. g  0  �g  2  .

C. g  2   g  4  .

D. g  2   g  0  .

1 2
 x  f �
 x    x  3 .
Ta có g  x   f  x   x  3x � g �
2
 x .
Vẽ đường thẳng AB : y  x  3 trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số y  f �


Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d :

+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên d và H là hình chiếu vuông góc của A trên ( P ) thì
d ( A,( P ))  AH �AK không đổi. Vậy d ( A,( P )) lớn nhất khi và chỉ khi H �K , khi đó ( P ) là mặt phẳng
chứa d và vuông góc với AK .
Trang 14/15 - Mã đề thi 101


+ Tìm được ( P) : x  4 y  z  3  0 � d (O,( P)) 

3
1

.
18
2

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để phương trình f

A. 5 .





 �
�
2 f  cos x   m có nghiệm x �� ;  �.