ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ
ĐỀ SỐ 1
A. LÝ THUYẾT:
1. Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm? Viết dạng tổng quát?
2. Chứng minh định lý “Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông
bằng tích của cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền”
Áp dụng: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyên thành hai đoạn 18cm và
32cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
B. TRẮC NGHIỆM : Mỗi bài tập sau đều có kèm theo các câu trả lời a, b, c, d. Em
hãy chọn câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm của mình:
1) Cho hàm số y = 3x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng:
a/ Hàm số đồng biến trên R. b/ Đồ thị hàm số đi qua điểm A(5; 16)
c/ Cả a và b đều đúng d/ Cả a và b đều sai
2) Với giá trị nào của m, phương trình 5x
2
+ 10x – 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
a/ m = – 2 b/ m > – 2
c/ m
≥
– 2 d/ m
≤
– 2
3) Góc ở tâm AOB có số đo là 65
0
. Hỏi cung lớn AB có số đo bao nhiêu?
a/ 65
0
b/ 115
0
c/ 295
0

− −
+
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a/ 3x
2
+ 7x + 4 = 0
/ 5 1 3 0b x x− − + =
Bài 3: Cho hai hàm số y = x
2
có đồ thị (P) và y = 3 – 2x có đồ thị (D).
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Bằng đồ thị, xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D). Kiểm tra bằng phương pháp đại
số.
c/ Tính khoảng cách từ O đến (D).
Có làm thì mới có ăn,
Đâu dưng ai dễ đem phần tới cho.
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ
Bài 4: cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau
2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Bài 5: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn
(B và C là các tiếp điểm)
a/ Chứng minh rằng: tứ giác ABOC nội tiếp được.
b/ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: tứ giác HBOC là hình thoi.
c/ Đường thẳng AO cắt BC tại K và cắt đường tròn tại E và F.

8 4
4 2
3 4
2
x x
x x
+ +
+ +
Bài 8: Cho phương trình x
2
– 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0 (x là ẩn, m là tham số)
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
b/ Tính giá trị của biểu thức
1 2
2 1
x x
x x
+
theo m
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x
1
2
+ x
2
2
Bài 9: Giải các phương trình sau:

+
+ ≥ ⇔ − ≥
=> đpcm
dấu đẳng thức xảy ra khi x = y
Ta có:
( ) ( )
( )
2
2 2
2 2
4 4 2 2
2
x y
x y x y
+
+ = + ≥
và
( )
2
2 2
2
x y
x y
+
+ ≥
( )
4
4 4
8
x y

x x x x x x
+ + + − + + − +
= = = = − +
+ + + + + +
Bài 8:
a/ Ta có:
∆
’ = (m – 1)
2
– (2m – 4) = m
2
– 4m + 5 = (m – 2)
2
+ 1 > 0 với mọi m
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m.
b/ Theo hệ thức Vi- ét ta có:
1 2 1 2
2( 1); 2 4x x m x x m+ = − = −
Ta có:
2 2 2
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 1 2 1 2
( ) 2 4( 1) 2(2 4) 4 12 12 2 6 6
2 4 2 4 2
x x x x x x x x m m m m m m

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức x
1
2
+ x
2
2
là 3 <=> 2m – 3 = 0 <=> m =
3
2
Bài 9: Giải phương trình:
a/
3 4 1 8 6 1 5 ( : 1)x x x x DK x+ + − + + − − = ≥
2 2
( 1 2) ( 1 3) 5
1 2 1 3 5
x x
x x
⇔ − + + − − =
⇔ − + + − − =
Ta có:
1 2 1 3 1 2 3 1x x x x− + + − − ≥ − + + − −

Có làm thì mới có ăn,
Đâu dưng ai dễ đem phần tới cho.
3
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ
1 2 1 3 5x x⇔ − + + − − ≥
(1)
Dấu bằng xảy ra khi:
( ) ( )

11 217 11 217
;
24 24
x x
− + − −
= =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
1 2
11 217 11 217
;
24 24
x x
− + − −
= =
Bài 10:
B
A
N
O
I
M
P
C
a/ Tứ giác MPON nội tiếp đường tròn đường kính MO nên
·
·
NMO NPO=
(hai góc nội tiếp
cùng chắn một cung.
b/ Gọi C là trung điểm của AM. Vì A và B cố định => C cố định.