Phòng GD&ĐT Hải Hậu kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp
huyện
----------*----------

Năm Học: 2008 - 2009
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề bài
Bài 1 (
5 điểm
) Cho biểu thức
A =
a
a
a
a
aa
a

+


+

+

3
12
2
3

.
b, Tìm
a
để hệ có nghiệm thoả mãn
1
=
yx
.
Bài 3 (
3 điểm
) Cho bốn số thực
dcba ,,,
thoả mãn đồng thời:
7
=+++
dcba
và
13
2222
=+++
dcba
. Hỏi
a
có thể nhận giá trị lớn nhất là bao
nhiêu?
Bài 4 (
4 điểm
) Từ điểm K bất kì trên đờng tròn tâm O đờng kính AB =
2R. Vẽ KH vuông góc với tiếp tuyến Bx của đờng tròn. Giả sử góc KAB
bằng

MAB thuộc đờng tròn cố định.
======================================
Họ và tên thí sinh:..............................................
Số báo danh:.........................
Phòng GD&ĐT Hải Hậu hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi
cấp huyện
----------*----------

Năm Học 2008 - 2009
Môn Toán lớp 9
Bài 1( 5 điểm )
a, ( 2 điểm )
Với a
0

và a

4 ; a

9 thì
A =
)3)(2(
)2)(12()3)(3(92

+++
aa
aaaaa

0,5đ
=

0,25đ
b, (1 điểm)
Với a
0

và a

4 ; a

9 thì
A < 1


3
1

+
a
a
< 1

0
3
31
<

++
a
aa


4
1

+
a
0,5đ
Với a nguyên, a
0

và a

4 ; a

9 thì A có giá trị nguyên khi và
chỉ khi
3

a
là ớc của 4
0,25đ
Do đó
3

a
nhận các giá trị
;1


2






+=+
=
22224
222
yx
yx

0,25đ





=−
+=−
222
223)42(
yx
x
0,25®
T×m ®îc
42
223
−
+
=

−=−
2
2)2(
ax
axa

⇒
a
2
+ a - 6 = 0
0,5®
(a – 2)(a + 3) = 0
0,5®
T×m ®îc a= -3; 2
0,5®
KL
0,25®
Bµi 3 (3 ®iÓm)
Tõ a +b+c+d = 7
⇒
b+c+d = 7 – a
0,25®
(b+c+d)
2
= b
2
+ c
2
+ d
2

2cd; d
2
+ b
2
≥
2bd;
0,75®
Tõ ®ã (b+c+d)
2

≤
3(b
2
+ c
2
+ d
2
)
0,5®
⇒
(7 - a)
2

≤
3(13 – a
2
)
0,25®
(a – 1)(a-
2

∆
AKB vu«ng t¹i H cã
KA = AB cos
α
= 2R cos
α
(0,25®);
KB = AB sin
α
= 2R sin
α
(0,25®);
XÐt
∆
KHB vu«ng t¹i H cã
KH = KB sin
α
(0,25®) = 2R sin
2
α
(0,25®);
b, (1 ®iÓm)
α
x
H
K
C
O
B
A

(0,25đ);
Mặt khác áp dụng định lí Pitago vào tam giác AKB vuông tại K chứng
minh đợc
sin
2

+ cos
2


= 1 nên sin
2

= 1 - cos
2


(0,25đ);
Từ đó có cos2

= 1 2(1 cos
2

) = 2 cos
2

- 1 (0,5đ);
Bài 5 (4 điểm)
a, (2 điểm)
Chứng minh đợc


IMK =

BCK

BC // MA(0,5đ);
c, (1 điểm)
H là trực tâm của

MAB

tứ giác AOBH là hình thoi (0,5đ);

AH = AO =R

H

(A;R) cố định
================================================
=
Chú ý:
1.Trong mỗi bài và mỗi câu HS có thể làm cách khác và lập luận
chặt chẽ thì đúng đến đâu cho điểm tơng ứng đến đó.
2. Điểm của toàn bài thi không làm tròn.
C
K
I
O
B
x