Phòng GD&ĐT Hải Hậu kỳ thi chọn học sinh giỏi
cấp huyện
----------*----------

Năm Học: 2008 - 2009
Môn Toán lớp 7
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề bài
Bài 1 (
3 điểm
)
Tìm x biết :
a,
3
2
1
5
3
=+
x
b,
14422
3
=+
+
xx
Bài 2 (
4 điểm
)
Cho hàm số f(x) =

=
.
Chứng minh rằng
d
a
dcb
cba
=
++
++
333
333
Bài 5 (
5 điểm
)
Cho tam giác ABC có AB<AC . Từ trung điểm D của BC vẽ đờng
thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt AB tại
E, cắt AC tại F. Vẽ tia BM song song với EF (M thuộc AC). Chứng minh
rằng:
a, Tam giác ABM là tam giác cân.
b, MF = BE = CF.
Bài 6 (
3 điểm
)
Cho tam giác MNP cân tại M. Gọi I là điểm bất kì thuộc cạnh đáy
NP. Vẽ IE vuông góc với MN, IF vuông góc với MP (E thuộc MN; F
thuộc MP). Chứng minh rằng tổng IE + IF có giá trị không đổi.
Họ và tên thí sinh:..............................................
Số báo danh:.......................................................
Phòng GD&ĐT Hải Hậu hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi

x

0,5đ
giải và tìm đợc x= 2,9 0,25đ
giải và tìm đợc x= 4,1 0,25đ
Kết luận 0,25đ
b, ( 1,5 điểm )
2
x
+ 2
x+3
= 144

2
x
( 1 + 2
3
) = 144
0,25đ


2
x
.9 = 144
0,25đ

2
x
= 16
0,25đ

1
;2)0( ==






= fff
b, (2 điểm)
f(x) = 0

x
2
x 2 = 0
0,25đ


x
2
+ x 2x 2 = 0
0,25đ

( x + 1 )( x- 2 ) = 0
0,5đ

x+ 1 = 0 hoặc x- 2 = 0
0,25đ

x = -1 hoặc x= 2

+ 2
2008
+ 2
2007
+ ... +2
2
+2 - 2
2008
- 2
2007
- ... - 2
2
-2 - 1
0,5đ
= 2
2009
- 1 0,5đ
Do đó S = 2
2009
( 2
2009
-1) = 1
0,5đ
Bài 4 ( 3 điểm)
Từ
c
b
b
a
acb

d
c
c
b
b
a
===






=






=






..
333


cba
d
c
c
b
b
a
++
++
===

(2)
0,5đ
Từ (1) và (2) ta có:
d
a
dcb
cba
=
++
++
333
333
0,5đ
Bài 5 ( 5 điểm)
a, ( 2 điểm)
Chứng minh đợc

AHE =


Chứng minh đợc

EBK cân tại B => BE = BK
0,5đ
Do đó BE = CF (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra MF = BE = CF
0,25đ
Bài 6 ( 3điểm)
Vẽ NH

MP ( H

MP), vẽ IK

NH ( K

NH )
0,5đ
Chứng minh đợc

IEN =

NKI => IE = NK
1đ
Chứng minh đợc

IKH =

HFI => IF = KH