Lê Ngọc Kiện - Su tầm
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Thanh hoá năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
4x + m = 0 (1) với m là tham số.
1. Giải phơng trình (1) khi m = 3.
2. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
2 + y = 5
x + 2y = 4
x



Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm A(0; 1).
1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A (0; 1) và có hệ số góc k.
2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân
biệt M và N với mọi k.
3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x
1
và x
2

2
= 1 -
2
3x
2
.
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z.
-----------------------------------Hết----------------------------------
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ....
Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 1:
Đề chính thức
Đề A
Lê Ngọc Kiện - Su tầm
Đáp án đề tuyển sinh vào 10 thpt thanh hoá 2009-2010
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
4x + m = 0 (1) với m là tham số.
1. Khi m = 3 ta có phơng trình: x
2
4x + 3 = 0.
Do 1 + (-4) + 3 = 0 nên theo hệ thức Viet phơng trình có hai nghiệm là x
1
= 1; x
2
= 3
2. Để phơng trình (1) có nghiệm thì
'
0.


2
= kx + 1

x
2
kx 1 = 0 .
Ta có

= (-k)
2
4.1.(-1) = k
2
+ 4 > 0 với mọi k.
Suy ra đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi
k.
3. Vì x
1
, x
2
lần lợt là toạ độ hai giao điểm M và N của đờng thẳng (d) và parabol (P) nên
x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
kx 1 = 0 . Theo hệ thức Viet ta có x
1
x
2

1
. Vậy (d
1
): y = x
1
x
(**).
Tơng tự ta có phơng trình đờng thẳng (d
2
) đi qua hai điểm O(0;0) và N(x
2
;y
2
) là (d
2
):
y = x
2
x (***).
Từ (*), (**) và (***) ta có (d
1
)

(d
2
) (vì có tích hai hệ số góc bằng -1). Suy ra tam giác
MON vuông tại O.
Bài 4 (3,5 điểm)
y
x

nên nội tiếp đợc.
2.
AEC
v
BED
có
à
E
chung.

ã
ã
0
EAC = EBD = 90
(Ax, By là các tiếp tuyến của (O))
Suy ra
AEC

:

BED
(gg)DE
AC CE
=
BD

mà BD = DM ; AC = CM (t/c của hai tiếp tuyến căt nhau tại một điểm)



ã
ã
BOD = AOC =
.
Trong tam giác vuông OBD ta có BD = OB cotg

hay BD = Rcotg

.
Suy ra AC.BD = Rtg

.Rcotg

= R
2
( tg

cotg

= tg

.
1
cotg
=1).
Vậy AC.BD không phụ thuộc vào

, chỉ phụ thuộc vào R.

+ 2xy + 2yz + 2zx
= x
2
+ 2xy + 2xz + 2 y
2
z
2
3x
2

= 2 (x
2
2xy + y
2
) ( x
2
2xz + z
2
)
= 2 (x-y)
2
(x-z)
2


2 ( Vì (x-y)
2
và (x-z)
2
không âm với mọi x, y, z).

Nghệ an Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
+


+
.
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phng trỡnh bậc hai, với tham số m : 2x
2
(m + 3)x +
m = 0 (1)
1) Giải phng trỡnh (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn
x

3) Gọi I là tâm ng tròn tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng
tâm I luôn nằm trên một ng thẳng cố định.
Đề chính thức
Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm
--------------HÕt-------------
Hä vµ tªn thÝ sinh:…………............................................ Sè b¸o danh :….……………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả
các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời
gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)
x
b)
1
1x
−
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
2
b)
1
3 1
−
3. Giải hệ phương trình :


2
(với m là tham số ) .Tìm biểu thức x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc
với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E
không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa
điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để
M thuộc đường tròn (O).
----------Hết----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết 5 15A = + và

+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1.
Lê Ngọc Kiện - Su tầm
Bi 3: (1.50 im)
Mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 6m v
bỡnh phng di ng chộo gp 5 ln chu vi. Xỏc nh chiu di v
chiu rng hỡnh ch nht.
Bi 4: (1.50 im)
Cho ng trũn (O;R). T mt im M ngoi (O;R) v hai tip tuyn
MA, MB (A, B l cỏc tip im) . Ly mt im C trờn cung nh AB (C
khỏc A v B). Gi D, E, F ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn AB,
AM, BM.
a) Chng minh AECD l mt t giỏc ni tip.
b) Chng minh:
ã
ã
DC E CBA=
.
c) Gi I l giao im ca AC v DE; K l giao im ca BC v DF.
Chng minh: IK//AB.
d) Xỏc nhn v trớ im C trờn cung nh AB (AC
2
+ CB
2
) nh nht.

Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm
Cho phương trình:
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy
bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi
thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì
mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC,
M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D,
tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và
cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm
Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm
Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =

+








−
−
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm).

DE
.
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh
OA vuông góc với DE.
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra
đpcm.