Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Thi gian lm bi: 150 phút
Bài 1: (1,25 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức:
A =
2 2 4 2 2 4
4 4 4 12 9a ab b a ab b+ + +
vi
2a =
;
1b
=
.
2. Chứng minh:
3 3 3
2 1
3
3 3
x x x
x
x
x x

+ +
=
ữ ữ
ữ ữ

+


( )
0a
1. Xác định hệ số
a
biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt đờng thẳng
: 2 3d y x= +
tại
điểm A có tung độ bằng
1
.
2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm đợc trong câu 1) và vẽ đờng thẳng d
trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B của (P) và d.
Bài 5: (1,25 điểm)
Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II chảy
trong 6 giờ thì đợc thể tích nớc bằng 25% bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi vòi chảy đầy
bể.
Bài 6: (1 điểm)
Cho đờng tròn (O), A là điểm cố định trên (O) và M là một điểm di động trên (O). Qua M vẽ
đờng vuông góc MH với tiếp tuyến AT của đờng tròn (O) (H thuộc AT). Chứng minh rằng trong
trờng hợp tồn tại tam giác OMH, tia phân giác góc ngoài ở đỉnh M của tam giác đi qua một điểm
cố định.
Bài 7: (1,5 điểm)
"Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là góc nhìn từ chấm phạt đền đến đoạn thẳng nối 2 chân
của cầu môn. Biết chiều rộng của cầu môn là 7,32 m, hỏi "góc sút" của quả phạt đền 11 mét là
bao nhiêu độ ? Tìm các điểm khác trên sân cỏ có cùng "góc sút" nh quả phạt đền 11 mét. Nêu
cách dựng quỹ tích các điểm đó nếu gọi A và B là 2 điểm biểu diễn chân cầu môn và M là điểm
biểu diễn chấm phạt đền.
Bài 8: (1,5 điểm)
Một cốc nớc hình nón cụt có bán kính 2 đáy là
1 2

2 2 2 2 3+
=
2 2 2 2 3 3 2 1+ + =
0,25
0,25
1.2
+ Với giả thiết đã cho: 0x và 3x , ta có:
( ) ( )
( ) ( )
3 3
2 2
3
3 3
2 2 3
3 3
3 3
x
x x
x x x
x x
x x
+
+
= =
+
+
+
( ) ( )
3 3 1
3

0,25
0,25
2
1,25
2.1
+ Nếu 0m = thì phơng trình trở thành
1 0=
, nên phơng trình vô nghiệm.
+ Nếu
0m

thì phơng trình đã cho có nghiệm khi:
( )
2
' 1 0m m m m = =
. Suy ra
0m
<
hoặc
1m

(*).
Khi đó các nghiệm của phơng trình là:
2
1
;
m m m
x
m


Theo giả thiết, ta có:
1 2
2x x=
(hoặc
2 1
2x x=
), suy ra:
1
4
;
3
x =

2
2
3
x =
(hoặc
1
2
;
3
x =

2
4
3
x =
)
Suy ra:

đờng chéo của tứ giác là:
2 2
2 4 20 2 5 ( )AC BD cm= = + = =
+ Tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau và hai đờng chéo bằng nhau nên là hình
vuông.
0,25
0,25
0,25
3.2
+ Từ hình vẽ suy ra giao điểm của 2 đờng chéo là:
( )
1;3I
0,25
4
1,25
4.1 + Điểm A ở trên d và có tung độ bằng
1
nên: 1 2 3 2x x = + = .
Do đó:
(2; 1)A
0,25
+ A là giao điểm của đồ thị hàm số
2
y ax= với d, nên A thuộc (P), suy ra:
2
1
1 2
4
a a = ì =
0,25

2
Gọi
x
(giờ) và
y
(giờ) là thời gian để riêng vòi I và vòi II chảy đầy bể (
0;x >

0y >
).
Mỗi giờ vòi I chảy đợc
1
x
bể, vòi II chảy đợc
1
y
bể.
Theo giả thiết thứ nhất, ta có phơng trình:
16 16
1
x y
+ =
.
Theo giả thiết thứ hai, ta có phơng trình:
3 6 25 3 6 1
100 4x y x y
+ = + =
.
Vậy ta có hệ phơng trình:
16 16

)
Giải hệ phơng trình trên, ta đợc
( )
1 1
; ;
24 48
u v

=
ữSuy ra:
( ) ( )
; 24; 48x y =
thỏa điều kiện bài toán. Vậy nếu chảy riêng, thì vòi I
chảy đầy bể trong 24 giờ và vòi II chảy đầy bể trong 48 giờ.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
6
1,0
+ Ta có
OA AH

(vì AT là tiếp tuyến của đờng tròn) và
MH AH
(gt).

7
1,50
3