Mét sè bµi to¸n vỊ dÊu hiƯu chia hÕt vµ phÐp chia cã d
CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT
A/ LÝ THUYẾT:
1 2 1 0
0 0
1 0 1 0
2 1 0 2 1 0
1 2 1 0
1 2 1 0
... :
2 2, 5 5
4 4, 25 25
8 8, 125 125
3 ... 3
9 ... 9
n
n n
n n
a a a a
A a A a
A a a A a a
A a a a A a a a
A a a a a a
A a a a a a
−
−
−
⇔ ⇔
⇔ ⇔
⇔ ⇔
⇔ + + + + +

hết cho 27.
Khi: n =
*970
M
9 => (* + 9 + 7 + 0)
M
9 => * = 2. Thử lại 2970 chia hết cho
27.
Vây số 2970 là số phải tìm.
Ví dụ 2: Cho số tự nhiên
ab
bằng ba lần tích các chữ số của nó.
a) CMR: b chia hết cho a.
b) Giả sử b = ka (k
∈
N) CM: k là ước của 10.
Giải: a) Theo đề bài ta có:
ab
= 3ab
=> 10a + b = 3ab (1)
=> 10a + b
M
a
Mét sè bµi to¸n vỊ dÊu hiƯu chia hÕt vµ phÐp chia cã d
=> b
M
a
b) Do b = ka nên k < 10. Thay b = ka vào (1), ta có:
10a + ka = 3a.ka
=> a(10 + k) = 3ak. a

xx050
+
xx050
=
aaaaaa
Bµi 4 : Trong c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 20 cã nh÷ng sè nµo chia cho 5 kh«ng d. Em
cã nhËn xÐt g× vỊ c¸c sè ®ã ?
Bµi 5 : Tõ 1 ®Õn 2000 cã bao nhiªu sè chia hÕt cho 2 ? Chia hÕt cho 5 ? Chia hÕt
choi c¶ 2 vµ 5 ?
Bµi 6 : Trong 30 sè tù nhiªn ®Çu tiªn cã nh÷ng sè nµo chia hÕt cho 3. Em cã nhËn
xÕt g× vỊ c¸c sè ®ã ?
Bµi 7 : Mn biÕt mét sè cã chia hÕt cho 3 hay kh«ng ta lµm nh thÕ nµo ? C¸c sè
sau sè nµo chia hÕt cho 3 : 673, 3438, 7777, 4461 ?
Bµi 8 : KiĨm tra kÕt qu¶ phÐp nh©n sau ®óng hay sai :
12345 x 6789 = 83710205
Bµi 9 : T×m sè tù nhiªn n chia hÕt cho 3 biÕt :
70 < n
≤
87
Bµi 10 : T×m a, b ®Ĩ sè
ba8
chia hÕt cho 15
Bµi 11 : T×m a, b ®Ĩ sè
ba87
chia hÕt cho 2 ,3, vµ 5.
Bµi 12 : Ngêi ta viÕt liªn tiÕp c¸c ch÷ c¸i V,I,E,T,N,A,M thµnh d·y : VIETNAM,
VIETNAM,.......hái ch÷ c¸i thø 2000 lµ ch÷ g× ?
Bµi 13 : Ngêi ta viÕt liªn tiÕp c¸c ch÷ c¸i H,A,N,O,I liªn tiÕp thµnh d·y :
HANOI..b»ng ba mµu b»ng ba thø mµu xanh, ®á, vµng mçi tiÕng mét mµu. B¾t ®Çu
tiÕng HA cã mµu xanh. Hái ch÷ c¸i thø 2000 mµu g× ?

- Tích là số chia hết cho 3.
- Có hai tích riêng, mỗi tích có bốn chữ số.
Bài 28 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất viết bởi các chữ số 4 mà số đó chia hết cho
12345679.
Bài 29 : Bạn An lấy 16 số 10 nhân với nhau rồi cộng với 7964. Hỏi kết quả có là
số chia hết cho 2, cho 3, cho4, cho5, cho8, hoặc cho 9 hay không >
Một số bài toán về dấu hiệu chia hết và phép chia có d
Bài 30 : Tìm số nhỏ nhất có nhiều chữ số tạo bởi chỉ một chữ số sao cho số đó
chioa hết cho 9 ( biết chũ số cần viết khác 0 và khác 9 )
Bài 31 : a, Có 32 đoạn que, mỗi đoạn dài 1cm; 48 đoạn que, mỗi đoạn dài 2cm, có
45 đoạn que mỗi đoạn dài 3 cm. Hỏi có thể nối các đoạn que đó thành hình chữ nhật
đợc không ?
b, Có 12 đoạn que, mỗi đoạn dài 25cm; 20 đoạn que, mỗi đoạn dài 21 cm. Hỏi có
thể nối các đoạn que đó thành hình vuông đợc không ?
Bài 32 : Có một mảnh vừơn hình vuông, ở giữa cũng xây một cái bể hình vuông.
Số đo theo mét cạnh mỗi hình vuông này là số tự nhiên.Khi ớc lợng phần đất còn lại
của mảnh vờn bạn An nói : còn lại
m122
2
Ước lợng đó là sai. Em hãy giải thích vì sao ?