1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

LONG VĂN KỲ

KỸ THUẬT MÔ PHỎNG ĐỐI TƯỢNG DẠNG SỢI VÀ ỨNG
DỤNG
MÔ PHỎNG TÓC TRONG THỰC TẠI ẢO

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 8480101
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN VĂN HUÂN

Thái Nguyên 2019

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




2

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU............................................................................................... 6
Chương 1 TỔNG QUAN VỀ THỰC TẠI ẢO VÀ MÔ HÌNH DẠNG SỢI.. 11
1.1. Tổng quan về đồ họa máy tính và thực tại ảo...............................................11


3

2.3.3. Thuật toán ............................................................................................51
2.4. Kết luận và vấn đề nghiên cứu.....................................................................54

Chương 3 CHƯƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM ............................................ 56
3.1. Yêu cầu bài toán ...........................................................................................56
3.2. Phân tích, lựa chọn công cụ..........................................................................56
3.3. Một số kết quả của chương trình thử nghiệm...............................................58
3.3.1. Kết quả thử nghiệm kỹ thuật mô phỏng sử dụng NURBS ..................58
3.3.3. Kết quả thử nghiệm kỹ thuật mô phỏng sử dụng Mass-Springs..........66
3.4. Phân tích kết quả đánh giá ............................................................................68

PHẦN KẾT LUẬN ......................................................................................... 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 71
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 74

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




4

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1. Hệ thống thiết bị.............................................................................. 13
Hình 1.2. Từ trái sang phải là các thao tác dịch chuyển, xoay, co giãn, ứng
với mỗi trục toạ độ là một màu. ..................................................................... 17

Hình 3.14. Mô phỏng đối tượng dạng sợi ....................................................... 58
Hình 3.3. Xác định vectơ nút ứng với trường hợp tối ưu................................ 59
Hình 3.1. Mô hình thiết kế đầu và chi tiết thành phần (đầu và da đầu) ......... 59
Hình 3.2. Minh họa mô hình render tổng thể ................................................. 60
Hình 3.3. Chức năng chính của hệ thống ....................................................... 61
Hình 3.4. Giao diện chính và tuỳ chọn cách tạo tóc....................................... 62
Hình 3.5. Tóc với số sợi khác nhau................................................................. 62
Hình 3.6. Bó tóc với số sợi khác nhau ............................................................ 63
Hình 3.7. Hai kiểu tóc màu trắng và đen xoắn cùng với gió thổi ................... 63
Hình 3.15. Một số mô hình tóc khi không có lực tác động ............................. 63
Hình 3.12. Một số mô hình tóc khi có lực tác động ........................................ 64
Hình 3.13. Tóc Messy trên plain trong một khung viền với các ..................... 66
điểm điều khiển mass-spring và các bề mặt NURBS xoắn ............................. 66
Hình 3.14. Tóc Messy trên plain trong một khung viền với bề mặt NURBS
xoắn ................................................................................................................. 66
Hình 3.15. Tóc dày, messy trên plain với bề mặt NURBS xoắn ..................... 67
Hình 3.16. Tóc dài, messy trên plain với bề mặt NURBS xoắn ...................... 67
Hình 3.17. Sợi ngắn, cong trên sphere với bề mặt NURBS xoắn ................... 67

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




6

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Đối tượng có một vai trò quan trọng góp phần tạo nên một môi trường thực tại
ảo, vì thực tại ảo thực chất là môi trường 3D gồm có các đối tượng (3D) được sắp


vải,... thường là những đối tượng động và có tính chất cục bộ nên việc sử dụng
NURBS vào biểu diễn và mô phỏng chúng là phù hợp. Chẳng hạn như các nhóm tả
Xu và cộng sự [3]; Noble và cộng sự [1]; Anna Sokol [2]) sử dụng NURBS tổng
quát để mô phỏng sợi tóc và những tương tác, chuyển động của tóc.
Một vấn đề luôn được đặt ra cho những nhà khoa học và nhà nghiên cứu phát
triển các phần mềm trong mô hình hóa và mô phỏng các nhân vật, đối tượng 2D, 3D,
đó là vấn đề về tốc độ xử lý vì một thực tế cho thấy là các dữ liệu trong các bài toán
mô hình hóa và mô phỏng thường quá lớn. Điều này đã dẫn đến ảnh hưởng lớn trong
quá trình mô phỏng các đối tượng này. Trong khi, NURBS tổng quát chủ yếu đáp
ứng về mặt chất lượng mô hình của các đối tượng.
Xuất phát từ thực tế đó, tên đề tài luận văn được lựa chọn là: "Kỹ thuật mô
phỏng đối tượng dạng sợi và ứng dụng mô phỏng tóc trong thực tại ảo" nghiên
cứu một số kỹ thuật nâng cao hiệu quả mô phỏng các đối tượng 3D có hình dạng
sợi,... nhằm tăng tốc độ mô phỏng đối tượng mà vẫn đảm bảo chất lượng mô hình.
Kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ được thử nghiệm áp dụng vào mô phỏng đối tượng
dạng sợi như tóc trên nhân vật con người ảo, vì tóc là đối tượng có dạng sợi và đặc
tính hình học giống như sợi nên việc mô phỏng tóc cũng tương tự như mô phỏng
đối tượng dạng sợi.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
a. Đối tượng nghiên cứu
- Đặc tả đối tượng 3D dạng sợi, mảnh như vải, sợi tóc,… với các đặc điểm
như sợi to, nhỏ, dày, mảnh, nặng, nhẹ, gió thổi….
- Các thuật toán giải và ứng dụng trong mô phỏng
- Nghiên cứu ứng dụng xử lý ảnh 3D và ứng dụng
b. Phạm vi nghiên cứu:
- Nghiên cứu lý thuyết về Đồ họa máy tính, Thực tại ảo.
- Nghiên cứu công cụ, phương pháp mô hình hóa đối tượng 3D
- Nghiên cứu các kỹ thuật mô phỏng, hiển thị dữ liệu 3D trong thực tại ảo như
mô hình NURBS, Mass Spring, Texture mapping,…

tốc độ mô phỏng, thể hiện tính cục bộ của sợi dựa vào giảm miền ảnh hưởng của
các


điểm điều khiển lên một điểm đang xét; Kỹ thuật mô phỏng Mass-Springs thì những
sợi khác nhau, những thuộc tính ràng buộc khác nhau được thiết lập và lựa chọn để
tạo ra những kiểu khác nhau phù hợp với từng yêu cầu cụ thể.
Chương 3: Chương trình thực nghiệm
Trình bày kết quả thử nghiệm hai kỹ thuật mô phỏng: Kỹ thuật mô phỏng dựa vào
mô hình NURBS và Kỹ thuật mô phỏng dựa vào Mass-Springs.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu của đề tài luận văn được sử dụng là kết hợp giữa
nghiên cứu lý thuyết với nghiên cứu thực nghiệm, cụ thể:
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Thu thập tài liệu, đọc hiểu các kiến thức
cơ bản về Đồ họa máy tính, Thực tại ảo; Nghiên cứu một số kỹ thuật mô phỏng,
hiển thị dữ liệu 3D đối tượng dạng sợi dựa vào các đặc điểm của sợi như to, nhỏ,
mật độ, nặng, khô, ướt,...
Tìm hiểu một số công cụ hỗ trợ lập trình, mã nguồn mở OpenGL.
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm:
+ Nghiên cứu xây dựng cơ sở dữ liệu ảnh 3D về đối tượng mô phỏng.
+ Nghiên cứu, đánh giá và lựa chọn phương pháp, giải pháp công nghệ cài đặt
thử nghiệm với một số mẫu dữ liệu và đánh giá kết quả.
- Phương pháp trao đổi khoa học: Công bố, trao đổi, thảo luận và báo cáo tại
các hội thảo, hội nghị khoa học,…
6. Ý nghĩa khoa học của đề tài
- Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ Thực tại ảo vào thực tiễn xây dựng hệ
thống mô phỏng các mẫu tóc.
- Nghiên cứu xây dựng Cơ sở dữ liệu ảnh 3D về sợi.
- Nghiên cứu đề xuất ứng dụng một số kỹ thuật mô phỏng, hiển thị dữ liệu 3D
về mô phỏng sợi.

Đồ họa máy tính hay kỹ thuật đồ họa máy tính còn được hiểu dưới dạng phương
pháp và kỹ thuật tạo hình ảnh từ các mô hình toán học mô tả các đối tượng hay dữ
liệu lấy được từ các đối tượng trong thực tế.
Với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ phần cứng và phần mềm, cũng như
các yêu cầu khắt khe của con người thì đồ họa máy tính đã phát triển vượt bậc. Ngày
nay, đồ họa máy tính không chỉ đơn thuần là mô hình hoá và hiển thị các đối tượng
vật thể thực vào trong máy tính mà đã phát triển lên một tầng cao mới, đó là đồ họa
máy tính có khả năng tương tác, tức là con người có thể điều khiển, tương tác được
với các đối tượng vật thể trong máy tính như điều khiển, tương tác với các đối tượng


vật thể trong thế giới thực, đó là thực tại ảo. Như vậy, thực tại ảo là một trong các
lĩnh vực của đồ họa máy tính.
1.1.2. Khái quát về thực tại ảo
Có nhiều khái niệm khác nhau về thực tại ảo, song một cách chung nhất có thể
định nghĩa như sau:
Thực tại ảo là một môi trường ba chiều được phát sinh, tổng hợp và điều khiển
thông qua máy vi tính nhằm mục đích mô phỏng lại thế giới thực hoặc một thế giới
theo tưởng tượng của con người. Đồng thời, thực tại ảo cho phép người dùng thông
qua các thiết bị ngoại vi và bộ chuyển đổi tương tác với những sự vật, hành động của
thế giới ảo giống như tương tác với các sự kiện, hành động của thế giới thực [4,5].
Người sử dụng có thể dịch chuyển một vật trong thế giới ảo, hoặc có thể cảm
nhận được một vật khi chạm vào vật đó. Trong đó thiết bị ngoại vi sẽ làm nhiệm vụ
chuyển những hoạt động của người sử dụng vào bộ chuyển đổi, sau đó bộ chuyển
đổi sẽ chuyển những tín hiệu này thành các tương tác vào môi trường ảo, đồng thời
môi trường cũng chuyển những tác dụng của nó đến bộ chuyển đổi và bộ chuyển
đổi chuyển đến các thiết bị ngoại vi, sau đó các thiết bị ngoại vi sẽ tác động đến
người sử dụng.
Các thiết bị ngoại vi sử dụng trong lĩnh vực thực tại ảo ngày càng hiện đại và
đa dạng. Một trong những thiết bị phải kể đến là hệ thống HMD (Head-Mounted

Khoa học quân sự, quốc phòng: Hiện nay, những ứng dụng của thực tại ảo
trong lĩnh vực này rất phong phú như huấn luyện quân lính, thử nghiệm các loại vũ
khí, các phương tiện chiến tranh, bản đồ hoá từng khu vực,...
Giáo dục và đào tạo: Thực tại ảo đã, đang và sẽ trở thành một công cụ hữu
hiệu trong giáo dục, đặc biệt là với trẻ em. Ngoài ra, nó cũng là một phương tiện
giáo dục rất mạnh đối với một số ngành nghề đòi hỏi phải thực hành như huấn
luyện phi công, lái xe,...
Y học: Việc ứng dụng thực tại ảo vào y học khá phong phú. Đặc biệt ở Mỹ,


trong phẫu thuật, bác sĩ đã có thể tiến hành các cuộc phẫu thuật trong môi trường
ảo, không cần có bệnh nhân mà vẫn như đang phẫu thuật một bệnh nhân thật. Các
bác sĩ cũng có thể tiến hành các cuộc phẫu thuật từ xa thông qua các thiết bị của
thực tại ảo.
Thiết kế xây dựng: Với sự trợ giúp của thực tại ảo, những thiết kế giờ đây
không chỉ đơn thuần là những thiết kế nữa mà nó đã tiến gần tới sản phẩm thực.
Không những con người có thể xem được hình ảnh trực quan của thiết bị cần thiết
kế mà thậm chí người ta còn có khả năng sử dụng các thiết bị đó.
Khoa học cơ bản: Hầu hết các ngành khoa học đều có thể ứng dụng thực tại
ảo, đặc biệt là các ngành như vật lý, hoá học, khảo cổ, sinh học, vũ trụ. Trong vật
lý, có thể mô phỏng lại chính xác các hiện tượng của vật lý một cách trực quan.
Trong khảo cổ học, dựng lại các kiến trúc đã bị chôn vùi, mô phỏng lại các thời kỳ
của tự nhiên.
Thương mại, du lịch: Trong thương mại, đặc biệt là trong ngành quảng cáo,
thực tại ảo đang có một vị trí quan trọng. Nó giúp khách hàng tiếp cận gần hơn với
hàng hoá để có thể đánh giá chất lượng mà không cần có hàng trực tiếp,... Trong du
lịch, với sự hỗ trợ của thực tại ảo khách hàng có thể xem xét cảnh quan của nơi mà
họ sẽ đến để chắc chắn có một chuyến du lịch thú vị.
Trong giải trí: Cho phép mô phỏng các mô hình 3D với những tương tác
trong môi trường ảo kết hợp với âm thanh nổi, các thiết bị vào ra làm cho con người

tại ảo.
1.2. Khái quát mô hình hóa và mô phỏng trong thực tại ảo
1.2.1. Mô hình hóa trong thực tại ảo
1.2.1.1. Tổng quan về mô hình hóa 3D
Trong kỹ thuật biểu diễn, người ta phân thành 2 nhóm : Mô hình hóa vật thể
và Mô hình hóa hình học.
Kỹ thuật mô hình hóa hình học được phát triển trong các ngành công nghiệp
tự động hóa và chủ yếu được sử dụng để thiết kế các hình dạng của xe hơi. Hiện
nay, mô hình này còn được ứng dụng trong các ngành như công nghiệp hàng không,
hải quân,... và một số lĩnh vực khác. Mô hình này cũng hỗ trợ chính cho việc điều
khiển về mặt hình dạng.
Kỹ thuật mô hình hóa vật thể được xây dựng dựa trên các thông tin biểu diễn
đầy đủ, chính xác, rõ ràng một đối tượng trong không gian, chúng có thể tạo ra các
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




mô hình trên máy tính với khả năng phân loại bất kỳ điểm nào trong không gian 3
chiều : phía trong, phía ngoài, hoặc là trên bề mặt của đối tượng.
1.2.1.2. Mô hình hóa 3D
Hai mô hình cơ bản của ứng dụng đồ họa là dựa trên mẫu số hóa và dựa trên
đặc trưng hình học. Trong ứng dụng đồ họa dựa trên mẫu số hóa thì các đối tượng
đồ họa được tạo ra bởi lưới các điểm ảnh rời rạc. Các điểm ảnh này có thể được tạo
ra bằng các chương trình vẽ, máy quét,... Các điểm ảnh này mô tả tọa độ xác định vị
trí và giá trị mẫu. Thuận lợi của ứng dụng này là dễ dàng thay đổi ảnh bằng cách
thay đổi màu sắc hay vị trí của các điểm ảnh, hoặc di chuyển vùng ảnh từ nơi này
sang nơi khác. Tuy nhiên, điều bất lợi là không thể xem xét đối tượng từ các góc
nhìn khác nhau. Ứng dụng đồ họa dựa trên đặc trưng hình học bao gồm các đối
tượng đồ họa cơ sở như đoạn thẳng, đa giác,... Chúng được lưu trữ bằng các mô

Khi làm việc với các phần mềm ta sẽ thao tác trên 4 khung nhìn khác nhau của
đối tượng, 4 khung nhìn này sẽ cho ta nhìn được đối tượng ở các góc độ khác nhau
một cách đồng thời, những hình ảnh dưới đây minh họa điều này rất rõ:

Hình 1.3. Các khung nhìn khác nhau.
Ta có hệ trục tọa độ 3 chiều XYZ, màu xanh lam ứng với trục Y, đỏ với trục X
và xanh đậm với trục Z. Góc trên phải là khung làm việc cho phép ta thao tác trong
3 chiều, 3 góc còn lại cho phép ta làm việc ở 3 mặt cắt của mô hình. Với các khung

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




nhìn này ta có thể thao tác dễ dàng hơn, khi một thay đổi xuất hiện ở một khung
nhìn sẽ cho hiệu ứng đối với các khung nhìn khác.
Bên cạnh hệ trục tọa độ XYZ ta còn có hệ tọa độ UV, hệ tọa độ UV bao bọc
bề mặt theo 2 chiều trái sang phải và dưới lên trên. Có thể hình dung ra hệ tọa độ
này như là các đường kinh tuyến và vĩ tuyến của trái đất. Hệ tọa độ này chủ yếu
được sử dụng trong quá trình thêm tính chất bề mặt cho mô hình.
1.2.1.3. Các kỹ thuật dựng hình chính 3D
Qua nghiên cứu các phần mềm dựng mô hình khác nhau cho thấy, nói chung
làm việc trong môi trường 3D có các công tác chính sau:
- Kỹ thuật tạo mô hình (modelling): Đây là phần sử dụng các công cụ
dựng hình để tạo ra các mô hình, chỉnh sửa chúng theo ý muốn. Từ đó các vật thể
3D được định hình;
- Kỹ thuật hoạt hoá nhân vật (animation): gồm những thao tác để gắn nhân
vật vào một tập các khoá (key). Mỗi một khoá đại diện cho vị trí, hình dạng của
nhân vật tại những thời điểm khác nhau. Sự chuyển động của nhân vật là sự thể hiện
nhân vật tại mỗi vị trí khoá này;

răng và các cấu trúc công nghệ khác thường được biểu diễn thông qua mặt cong
(curves). Các phương pháp tiếp cận thủ tục như Fractal cho phép chúng ta biểu diễn
một cách chính xác các đối tượng như mây, thảm cỏ và các đối tượng tự nhiên khác.
Biểu diễn mặt lưới 3D : Việc sử dụng mô hình khung lưới cho phép ta hình
dung được kết cấu bên trong của một mô hình 3D bằng cách xoay chuyển đối tượng
và chọn lựa xóa các đường ẩn (những đường mà thường khi người ta không thể
trông thấy thông qua các mặt phẳng cắt ngang).
Khi thể hiện bằng mô hình này, các đối tượng này không giống thực tế lắm. Vì
vậy, người ta dùng các kỹ thuật tạo bóng và loại bỏ các đường và mặt khuất. Mô
hình này thường nhanh nên người ta thường dùng nó trong việc xem phác thảo các
đối tượng, đặc biệt là trong các hệ CAD.
Một dạng thông thường của lưới đa giác là các dãy tam giác. Khi đa giác được
mô tả bởi nhiều hơn 3 đỉnh, các đỉnh của nó có thể không đồng phẳng. Điều này có
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




thể dẫn đến các lỗi tính toán. Một phương pháp đơn giản là phân đa giác này thành
các tam giác.
Biểu diễn bề mặt trơn tham số : Trong trường hợp các đối tượng thực sự phức
tạp, người ta thường dùng một hay nhiều mặt cong trơn ghép nối lại với nhau. Mỗi
thành phần dùng để ghép nối được gọi là mặt vá.
1.2.2. Mô phỏng trong thực tại ảo
1.2.2.1. Tổng quan về mô phỏng
Theo cách truyền thống, việc tương tác với máy tính được thực hiện thông qua
các thiết bị như bàn phím, chuột hay Joystick/Trackball/ Keyboard/Styplus để cung
cấp thông tin đầu vào và sử dụng khối hiển thị trực quan để nhận thông tin đầu ra từ
hệ thống. Với sự ra đời của các hệ thống thực tại ảo, các phương thức giao tiếp mới
được phát triển cho phép người sử dụng tương tác một cách tích cực với máy tính.

thuật, tính năng kỹ chiến thuật của nó, khả năng khai thác sử dụng trên thực địa,
thậm chí là các hoạt động tác chiến trên chiến trường không gian ảo với thời gian
thực.
Mô phỏng là một công cụ hiệu quả và quan trọng bởi nó giúp người sử dụng
các phương thức các thiết kế lựa chọn (hoặc kế hoạch tác chiến, phương án sử dụng
lực lượng, đồng thời có thể lựa chọn đến tối ưu hóa các giải pháp đề ra, phát huy
cao nhất năng lực cán bộ chiến sỹ) đánh giá chính xác kế quả mà không cần phải
thực nghiệm trên hệ thống thực (điều này có thể tiêu tốn nhiều kinh phí, thời gian,
nguy hiểm và tốn nhiều thời gian cho công tác chuẩn bị). Nó cho phép người cán
bộ, chiến sỹ trả lời câu hỏi "Điều gì sẽ xảy ra nếu…?” về một quyết định mà không
cần trải nghiệm thật sự trên chính kết quả của quyết định đó.
1.2.2.2. Công nghệ mô phỏng
Công nghệ mô phỏng không phải là công nghệ đòi hỏi những thiết bị rất hiện
đại. Thông thường khi đào tạo, huấn luyện trong điều kiện thực tế, chúng ta đã sử
dụng nhiều mô hình mô phỏng, như các khí cụ, phương tiện huấn luyện như các mô
hình cắt bộ là những công cụ mô phỏng đơn giản đầu tiên giúp người chiến sỹ, học
viên hiểu được tính năng, cấu tạo và thông qua lời giảng của cán bộ huấn luyện, đã
hiểu được cơ bản những vấn đề cần truyền đạt.


Công nghệ mô phỏng được sử dụng thường xuyên trong các lĩnh vực khác
nhau như: các hoạt động diễn tập, huấn luyện tác chiến cấp phân đội, từ tổ 3 người
đến cấp tiểu đội, trung đội và các cấp cao hơn thông qua sa bàn, được đắp nổi, bản
đồ chiến thuật, đồng thời các hoạt động diễn tập của ban chỉ huy các đơn vị được
diễn ra trên các sa bàn, sơ đồ, bản đồ mô phỏng này.
Sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ quân sự, với sự ra đời rộng
rãi của các loại vũ khí hiện đại đã đưa đến các phương thức tác chiến hiện đại, các
mô hình chiến tranh trong tương lai càng ngày càng trở lên phức tạp hơn. Không
gian chiến trường đã chiều, đa hướng công kích với rất nhiều mũi tấn công tàng
hình, bí mật, bất ngờ, từ trên vũ trụ, trên không, trên mặt đất, trên đại dương và dưới

1.3.1. Khái quát về đối tượng dạng sợi
Đối tượng có một vai trò quan trọng góp phần tạo nên một môi trường thực
tại ảo, vì thực tại ảo thực chất là môi trường 3D gồm có các đối tượng (3D) được
sắp xếp, bố trí theo một trật tự logic theo thực tế và có thể tương tác, chuyển động
tùy thuộc vào từng loại đối tượng khác nhau. Đối tượng trong thực tại ảo có thể là
đối tượng tĩnh, động và đối tượng tổng hợp cả tĩnh và động, đối tượng tồn tại dưới
nhiều hình dạng khác nhau phù hợp với các đối tượng trong thực tế, có đối tượng
dạng khối, sợi,... Trong bài báo này, nhóm tác giả tập trung vào nghiên cứu đề xuất
kỹ thuật nâng hiệu quả mô phỏng đối tượng dạng sợi như: tóc, lưới, vải,...
Trong thực tế, tùy thuộc vào từng đối tượng hay ứng dụng khác nhau mà yêu
cầu việc mô hình hóa và mô phỏng đối tượng dạng sợi ở mức độ trung thực khác
nhau. Với những ứng dụng không yêu cầu cao tính trung thực của đối tượng mà yêu
cầu về tốc độ tính toán thì chúng ta có thể mô hình hóa và mô phỏng đối tượng dạng
sợi ở mức thô, tức có thể là hình ảnh, còn những ứng dụng yêu cầu tính trung thực
cao và chuyển động tương tác của mô hình kết quả thì chúng ta cần mô hình hóa và
mô phỏng đối tượng dạng sợi ở mức tinh, tức là cần phải sử dụng mô hình toán học
để biểu diễn đối tượng. Bài báo này tập trung vào nghiên cứu mô phỏng đối tượng
dạng sợi ở mức tinh có sử dụng mô hình toán học.
Đối tượng dạng sợi thường là đối tượng động như tóc, lưới, vải,... Vì vậy, để
mô phỏng được những đối tượng dạng này thì chúng ta bắt buộc phải biểu diễn các


mô hình của chúng bằng mô hình toán học. Khi đó, chúng ta mới có thể biểu diễn
được các thành phần biến cần thiết để đối tượng có thể tương tác và chuyển động
được như lực hấp dẫn, trọng lực,... Để mô hình hóa và mô phỏng được những đối
tượng dạng sợi trong thực tại ảo, ngày nay đã có nhiều nhà khoa học trong nước và
thế giới đã quan tâm nghiên cứu và họ đã đề xuất nhiều công trình khoa học khác
nhau và cũng có nhiều phương pháp được đề xuất. Một trong những phương pháp
được sử dụng là các mô hình toán học như đường cong Spline, Be’zier,... Đặc biệt
là mô hình NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline) được sử dụng phổ biến hơn.

hội ngày nay, nhiều người còn cho rằng một mái tóc đẹp sẽ giúp chúng ta dễ thành
công hơn trong nghề nghiệp.
Thông thường mái tóc của chúng ta có khoảng trên 100 nghìn sợi. Đôi khi dựa
vào tóc chúng ta có thể phân biệt được đó là đàn ông hay đàn bà, chủng tộc của