Trích một số câu vận dụng trong đề kiểm tra
cuối hè năm 2019 môn Toán 12 trường THPT
chuyên Bắc Ninh

Bài này một số bạn sẽ nghĩ nó phức tạp vì số mũ cao hoặc thấy lạ vì ít gặp những bài có dạng
này. Nhưng thật ra đây là một bài toán rất cơ bản, chỉ cần áp dụng công thức:

(

)

lim f ( x ) / g ( x ) = lim f ( x ) / lim g ( x )
x→p

Ta có lim

x →1−

f ( x)

( x − 1)

2019

x→p

=

x →p

lim f ( x )


2

3

4 f ' ( 1 ) f ( 1) − 3 f ' ( 1 ) f 2 ( 1 ) = 1

()

()

()

()

Trường hợp 1: f 1 = −1  −4 f ' 1 − 3 f ' 1 = 1  f ' 1 =
tuyến cần tìm là y = −

1
6
x−
7
7

−1
. Suy ra phương trình tiếp
7


Trường hợp 2: f ( 1) = 0  0 = 1 ( Vô lý)


(x

0



Mặc khác M thuộc đồ thị ( C ) nên M  x0 ;



Ta có: d I ,TT C =
( ( ))

8

(x

0

+ 2)

Vậy d I ,TT C min = 1 khi
( ( ))

=

16

( x0 + 2 )

16

( x0 + 2 )

2

+ ( x0 + 2 )

1
2

 x = 0  y0 = 0
2
2
. Chọn D.
= ( x0 + 2 )  ( x0 + 2 ) = 4   0
 x0 = −4  y = 4


Đây là một dạng toán lạ với những ai chưa gặp hoặc chưa tìm hiểu kỹ về cách làm của những
dạng toán tìm giới hạn. Nhưng với những ai đã gặp hoặc đã có tìm hiểu thì bài toán này có rất
nhiều cách giải. Phổ biến nhất cho các dạng toán tìm giới hạn khi

f

0
có dạng
hoặc
mà
g

Ta có lim

Cách 2: Cách này là cách mẹo để giải nhanh.

Ta đặt x 2 + ax + b = ( x − 1)( x − b ) với a = −b − 1

x2 + ax + b
x − b −1
= lim
=
 b = 2  a = −3
2
x →1
x →1 x + 1
2
x −1
Vậy S = 13.
Ta có: lim

Đây là một dạng toán vận dụng mà vận dụng một số kiến thức về đạo hàm và tích phân. Đối
với bài toán này ta chỉ cần áp dụng công thức đạo hàm là sẽ giải quyết ra. Và đây là cách giải
của anh Phạm Minh Tuấn.

( ) ( ( ))

Ta có g x = f ' x

2

− f " ( x) f ( x)

f ( x ) x − x1 x − x2 x − x3 x − x4

  x − x1 x − x2 x − x3 x − x4 



'

(

f " ( x) f ( x) − f ' ( x)
f 2 ( x)

)

2

'

  1 2  1 2  1 2  1 2 
= −
 +
 +
 +
 
  x − x1   x − x2   x − x3   x − x4  



( )

biểu thức trên bằng cách công thức cơ bản từ định nghĩa như Cnk =

n!
k !( n − k )!

Ta có:

1
1
1
1 9
+ 2 + 2 + ... + 2 =
2
C2 C3 C4
Cn 5

( n − 2 ) !.2! = 9
0!.2! 1!.2! 2!.2!
+
+
+ ... +
2!
3!
4!
n!
5
1 1
 9
1
1

Áp dụng cách hệ thức lượng trong tam giác ta sẽ tìm được độ dài các cạnh đáy. Sau khi tính
toán ta sẽ thấy tam giác ABC cân tại C. Từ tam giác SAB kẻ SI ⊥ AB . Mặt khác CI ⊥ AB suy
ra ( SIC ) ⊥ ( ABC ) . Vì vậy d S , ABC = SH với SH ⊥ CI . Vậy VS. ABC = SABC .SH
( ( ))
3

1