Một số đề thi tuyển sinh THPT Giáo viên Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền
___________________________________________________________________________________________________________________
Một số đề thi tuyển sinh THPT
Đề số 1
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai
nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong
đó x
1

cắt CO
2
tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D,
E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của M để O
1
O
2
ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
2 2
4 4
1 1
a b


ữ ữ

.
Đề số 2
Câu I
Cho hàm số f(x) = x
2
x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1
2
và x = -3

trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phơng trình:
x
2
2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai
nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
, tìm
các giá trị của m để:
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.
Câu III

1) x
2
+ x 20 = 0
2)
1 1 1
x 3 x 1 x
+ =

3)
31 x x 1 =
.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn
tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam
giác (H

BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,
C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC.
3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp
tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R
AB.AC
.
Đề số 5
Câu I
Cho phơng trình:
x
2

= AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh
BC. Chứng minh rằng :
ã
ã
BAH CAO=
.
4) Chứng minh :
ã
à
à
HAO B C=
.
Đề số 6
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau:
1) x
2
9 = 0
2) x
2
+ x 20 = 0
3) x
2
2
3
x 6 = 0.
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.

+
=

.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(
2
; -4) có
thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ
(m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đ-
ờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt
cạnh AC tại N.
1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng
tròn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh
BC tại I. Chứng minh: BI = IC.
Câu IV (1đ)
_________________________________________________________________________________________________________________
-2-
Một số đề thi tuyển sinh THPT Giáo viên Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền
___________________________________________________________________________________________________________________
Chứng minh rằng
5 2

Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =
2
1
x
2

.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số
có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đ-
ờng thẳng AB.
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai
điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ hai giao
điểm ấy. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
+ 20 = x
1
2
x
2
2

6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2
là
hai nghiệm của phơng trình. Không giải phơng
trình, hãy tính:
1) x
1
2
+ x
2
2
2)
1 1 2 2
x x x x+
3)
( )
( ) ( )
2 2
1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
+ + +
+
.
Câu III (3,5đ)
Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên


.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá
trị : 0 ; -8 ; -
1
9
; 2.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành
độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng thẳng
đi qua A và B.
Câu III (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m
để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng
chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông
góc của M trên AB, BC và AD.

2) Các điểm A
3
1;
2

ữ

, B
( )
2; 3
, C
( )
2; 6
, D
1 3
;
4
2


ữ

có thuộc đồ thị hàm số không ?
Câu II (2,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =
+

) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song
song với EF cắt (O
1
) và (O
2
) thứ tự ở C và D. Đờng
thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng
minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để
2
m m 23+ +
là số hữu tỉ.
Đề số 12
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m
(*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị
của hàm số y = 2x 1 tại điểm nằm trong góc
vuông phần t thứ IV.
Câu II (3đ)

và
2
2 1
x x
là nghiệm.
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó.
Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi M và N
thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng
tròn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của
AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đ-
ờng kính AB và BC.
3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB.
Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng.
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
( )
2
23
5x 2 a b c
x 3x 2 x 2 x 1
x 1

= + +
+ +

.
Đề số 13

_________________________________________________________________________________________________________________
-4-
Một số đề thi tuyển sinh THPT Giáo viên Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền
___________________________________________________________________________________________________________________
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y

+
nhận giá trị nguyên.
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn
thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho
NQ = NP và
ã
ã
MNP PNQ=
và gọi I là trung điểm
của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh
ã
ã
PMI QNI=
.
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ)

2) Tìm x, y để N = 2.
2005
.
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1).
2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1).
Tính B = x
1
3
+ x
2
3
.
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số
hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu
đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng
4
7
số ban đầu.
Câu IV (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ
ý trên nửa đờng tròn (P

4
.
Đề số 15
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
a a a a
1 1
a 1 a 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+


1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phơng trình :
x 4y 6
4x 3y 5
+ =


=

.
2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :

1
và y
2
là hai nghiệm của phơng trình : y
2
+
5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phơng trình : x
2
+
ax + b = 0 có hai nghiệm là : x
1
= y
1
2
+ 3y
2
và x
2
=
y
2
2
+ 3y
1
.
Đề số 16
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x