1

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

TỔNG HỢP
BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG CÁC ĐỀ
THI HK1 NĂM HỌC 2016 – 2017
Trần Công Diêu
Thông tin khai giảng:
Khóa luyện đề và rèn luyện câu vận dụng cao:
 Thời gian học: 4 tháng từ 1/3/2017 – 1/7/2017.
 Ghi danh: từ tháng 2.
 Khai giảng: 1/3/2017.
 Địa chỉ: 53T Dƣơng Bá Trạc F1 Quận 8 TPHCM.
Bài toán 1. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, ngƣời ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác
bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để đƣợc một khối chóp tứ giác đều có
cạnh đáy bằng x . Biết chiều cao hình chóp tứ giác đều này là

A. x  1.

5
. Tính độ dài x .
2

B. x  2.

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


2


đến B là 4 km. Ngƣời ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đƣờng dây điện
đi từ A đến S , rồi từ S đến C nhƣ hình vẽ dƣới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền
mất 3000 USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dƣới biển mất 5000 USD. Hỏi điểm S phải cách
điểm A bao nhiêu km để chi phí mắc đƣờng dậy điện là ít nhất.

3, 25 km.

B. 1 km.

C. 2 km.

D. 1,5 km.
THPT Chuyên Hạ Long

Bài toán 3. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà
thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu
làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của
hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng
1dm3 và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì
bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?
1
1
dm.
A. 3 dm..
B. 3

2
1
1
dm.

B.

D. 2 2dm
5 2
dm
2
Chuyên Lương Văn Tụy

C.

Bài toán 5. Một quả bóng bàn và một chiếc chén
hình trụ có cùng chiều cao. Ngƣời ta đặt quả bóng
lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có
3
chiều cao bằng
chiều cao của nó. Gọi V1 ,V2 lần
4
lƣợt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó
V1
bằng:
V2
A.

5
9

B.

6
9

A.An.

B.An, Bình.

C.Dũng.

D.Chí,

Dũng.
Chuyên AMS HN
TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


4

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

Bài toán 8. Một thùng hình trụ chứa nƣớc, có đƣờng kính đáy ( bên trong) bằng

12, 24cm . Mực nƣớc trong thùng cao 4,56cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim
loại hình cầu đƣợc thả vào trong thùng nƣớc thì mực nƣớc dâng cao lên sát với điểm
cao nhất của viên bi. Bán kính của viên bi gần với đáp số nào dƣới đây, biết rằng viên bi
có đƣờng kính không vƣợt quá 6cm ?
A. 2,59cm .

B. 2, 45cm .

C. 2,86cm .

D. 2,68cm .


C. 5h30 phút.

D. 5h45

phút.
Chuyên AMS HN
Bài toán 10. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thƣớc 40cm  60cm ngƣời ta gò thành
mặt xung quanh của một hình trụ. Thể tích của khối trụ đó là:
A.

144000



cm3

B.

36000



cm3

C.

48000



Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò đƣợc theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò
đƣợc theo cách 2. Tính tỷ số k 

A. k = 1

B. k =

5


V1
.
V2

C. k =

4


D. k =


4

Sở Bạc Liêu
Bài toán 12. Ngƣời ta lắp đặt đƣờng dây điện nối từ điểm A trên bờ (AC) đến điểm B
trên một hòn đảo; khoảng cách ngắn nhất từ B đến (AC) là BC bằng 3km, khoảng cách
từ A đến C là 12km (nhƣ hình vẽ). Chi phí lắp đặt mỗi km dây điện dƣới nƣớc là 100
triệu đồng, còn đặt trên bờ (AC) là 80 triệu đồng. Hỏi phải chọn điểm S trên bờ (AC)
cách A bao nhiêu để chi phi mắc dây điện từ A đến S rồi đến B là thấp nhất.

mặt phẳng (P) thay đổi song song với mặt phẳng chứa đáy của hình nón và cắt hình
nón theo một đƣờng tròn giao tuyến (C). Dựng hình trụ có một đáy là đƣờng tròn (C)
và đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Gọi V1 là thể tích của khối trụ có thể tích
lớn nhất trong các hình trụ khi (P) thay đổi , V2 là thể tích khối nón . Tính tỉ số

V1
?
V2

Sở Bạc Liêu
Bài toán 14. Một máy bơm nƣớc có ông bơm hình trụ đƣờng kình bằng 50  cm  và tốc
độ dòng nƣớc trong ống là 0.5  m / s  . Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm đƣợc bao
nhiêu nƣớc? ( giả sử nƣớc lúc nào cũng đầy ống ).
A.

225
m3
6

 

 

B. 225 m3

 

C. 450 m3

225


C. V  254 cm3 .

D. V 

A. V 

799
cm3 .
3

B

5 cm

7 cm

C

826
cm3 .
3

Chuyên
Chuyên Hùng Vương Phú Thọ

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


7


B

75

O

20 cm
A
A
A.

3125 551
cm3 .
648

B.

8000
cm3 .
3

C.

45125 215
cm3 .
648

D.



B. 9 r 2

C. 16 r 2

D. 36 r 2
Sở Vĩnh Phúc

Bài toán 20. Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trƣờng. Một công
ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng
tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách nhƣ sau:
Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis đƣợc đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r,
cạnh bên bằng 8r.
Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis đƣợc xếp theo một hình vuông, đáy của hộp
là hình vuông cạnh bằng 4r, cạnh bên bằng 2r.
Gọi S1 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, S 2 là diện tích toàn phần của hộp
theo cách 2.
Tính tỉ số

S1
.
S2

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


9

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922


 

 

đƣợc hình nón N 1 không đáy và từ hình H 2 gò tấm tôn để đƣợc hình nón N 2

 

 

không đáy. Ký hiệu V1; V2 lần lƣợt là thể tích của hình nón N 1 và N 2 . Tính tỉ số

V1
V2

.

S

O

A

(H1)

(H2)
(N2)

O


V1
V2



3 105
5

Sở Lâm Đồng
Bài toán 22. Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Ngƣời ta muốn xây một bể có
dạng hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nƣớc (nhƣ hình vẽ minh họa). Cho biết





SO  h; OB  R; OH  x 0  x  h . Tìm x để hình trụ tạo ra có thể tích lớn
S nhất.
A. x 

h
3

B. x 

h
4

C. x 


A. 2374.

B. 2375.

C. 10682.

D. 10688.
Nguồn FB

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN