SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NAM ĐỊNH
NAM ĐỊNH Năm học 2004-2005
-------- ---------------------------
Môn : TOÁN Lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (4 điểm)
Giải phương trình:
11
2
=+−
xx
Bài 2 (4 điểm)
Cho phương trình bậc hai x
2
– (m
2
+ m + 1)(x – n
2
– 1) – (n
2
+ 1)
2
= 0 với ẩn là x.
a) Biết rằng m = 321,657 và n = 123,546. Hãy tính gần đúng các nghiệm của phương
trình tới 3 chữ số sau dấu phẩy.
b) Cho các số nguyên dương m và n sao cho m ≥ n, m là số chính phương và m + n là số
lẻ. Chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm nguyên, dương, không là số chính
phương.
Bài 3 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng trong 5 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho
3.

+ ax
3
+ bx
2
+ cx + 1 chia hết cho đa
thức (x – 1)
3
b) Cho các số a, b, c đôi một khác nhau và các đa thức
))((
))((
))((
))((
))((
))((
)(
bcac
bxax
c
cbab
cxax
b
caba
cxbx
axP
−−
−−
+
−−
−−
+

2
= Q(x)
Bài 2 (4 điểm)
Tìm tất cả các bộ số thực (x; y; z) thoả mãn các điều kiện
2
2
2
2
2
2
41
4
;
41
4
;
41
4
y
y
z
x
x
y
z
z
x
+
=
+