Bài tập QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH
Bài 1. Một nhà máy giấy có kế hoạch sản xuất 3 loại giấy A, B, C. Nguyên liệu để sản xuất giấy là gỗ và axít có trữ
lượng tương ứng là 5500 m
3
và 90 tấn. Mức tiêu hao các loại nguyên liệu để sản xuất và giá bán một tấn giấy mỗi
loại được cho bởi bảng sau:
Nguyên liệu Sản phẩm
A B C
Gỗ (m
3
) 1,5 1,8 1,6
Axít (kg) 20 30 24
Giá bán (triệu) 9 12 10
Qua thăm dò thị trường, nhà máy quyết định sản xuất giấy A, C có số lượng bằng nhau và giấy B có số
lượng tối đa là 1000 tấn. Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế hoạch tối ưu trên.
Bài 2. Một nhà máy luyện kim muốn sản xuất một loại hợp kim có 20% bạc, 30% đồng và 50% nhôm. Để sản xuất
ra loại hợp kim đó nhà máy dùng 6 loại nguyên liệu: bạc nguyên chất, đồng nguyên chất, nhôm nguyên chất, hợp
kim A, hợp kim B, hợp kim C. Tỉ lệ các chất bạc, đồng, nhôm trong 6 loại nguyên liệu trên và giá nguyên liệu
(ngàn đồng/kg) mỗi loại được cho trong bảng sau:
Chất
Loại nguyên liệu
Bạc Đồng Nhôm KH A HK B HK C
Bạc
Đồng
Nhôm
100%
0
0
0
100%
0

Béo 15 4 6 20
Xơ 2 15 9 3
Giá (Ngàn/kg) 3 2 1,2 5
Hãy lập mô hình toán học xác định thành phần nguyên liệu để sản xuất 1 bao thức ăn gia súc đạt chất lượng
và có giá rẻ nhất biết rằng bao thức ăn đó có trọng lượng 100 kg.
Bài 5. Một công ty địa ốc định xây 50 căn nhà gòm 4 loại: nhà trệt, nhà 2 tầng, nhà 3 tầng và biệt thự. Thời gian
(ngày) để xây nhà mỗi loại được cho bơi bảng sau:
Công việc xây nhà
Loại nhà
Nhà trệt 2 tầng 3 tầng Biệt thự
Xây thô 20 60 90 120
Trang trí 5 30 50 100
1
Obj105Obj106
Lãi 50 triệu 100 triệu 200 triệu 300 triệu
Theo kinh nghiệm kinh doanh thì mỗi loại nhà phải xây ít nhất 5 căn thì mới có lợi cho qui trình thi công
và trang bị kĩ thuật. Ngoài ra thời gian phải hoàn thành công trình tối đa là 4 năm để tránh biến động thị trường và
lãi suất ngân hàng. Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định kế hoạch xây dụng nhà tối ưu?
Bài 6. Giải các bài toán qui hoạch tuyến tính sau?

ĐS: a. PATU x
0
= (0; 0; 9; 16; 17; 0) f
Max
= 25
b. Bài toán không có PATƯ
Bài 7. Giải bài toán qui hoạch tuyến tính sau. Phương án tối ưu tìm được (nếu có) có duy nhất không? Hãy tìm một
phương án tối ưu khác (nếu có)

Đs: a. PATU của bài toán x

liệu liên quan đến quảng cáo sản phẩm được cho bởi bảng sau:
Phương tiện Chi phí Số lần QC tối đa
Dự kiến số người tiếp nhận
trong 1 lần QC
Truyền hình 1,5 triệu/phút 60 15.000
Báo 1 triệu/trang 26 30.000
Phát thanh 0,5 triệu/phút 90 9.000
Do hiệu quả của truyền hình nên công ty quyết định nên công ty quyết định phải có ít nhất 30 lần quảng
cáo trên truyền hình. Tìm kế hoạch quảng cáo tối ưu cho công ty?
ĐS: PATU x
0
= (30; 26; 58) f
max
= 1.752.000
Bài 10. Một nhà máy có 28 tỷ đồng dùng để mua thiết bị cho khu vực sản xuất mới. Khu vực để đặt thiết bị có diện
tích 166 m
2
. Có 2 loại thiết bị để mua là:
- Máy loại A có giá 160 triệu đồng, năng suất 110 sản phẩm/ giờ. Chiếm diện tích 12 m
2
- Máy loại B có giá 180 triệu đồng, năng suất 100 sản phẩm/ giờ. Chiếm diện tích 9 m
2
Tìm phương án mua thiết bị sao cho đối với số thiết bị đó trong 1 giờ làm việc thì tổng số sản phẩm thu
được cao nhất?
ĐS: PATU x
0
= (600; 0; 2400) f
max
= 7.200.000
Bài 11. Lập bài toán đối ngẫu và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu:

min
= 46
3
Obj114
Obj115
Obj116