Chuyên đề BDHS giỏi đại số 8
Những hằng đẳng thức Đáng nhớ
A. Kiến thức cơ bản
1) (A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
.
2) (A-B)
2
=A
2
-2AB+B
2
.
3)(A-B)(A+B).= A
2
-B
2
* Nâng cao:
a)
( ) ( )
2
2 2 2
2 . . .a b c a b c a b a c b c
+ + = + + + + +
b)
( ) ( )
2

=
Ví dụ 2: So sánh
a) A= 2009.2011 và B =
2
2010
b) A=
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 8 64
4 3 1 3 1 3 1 .... 3 1+ + + +
và B =
128
3 1
Giải: a) Cách 1 A= 2009. 2011= ( 2010- 1). ( 2010+ 1) =
2
2010
- 1 <
2
2010
Vậy A < B
Cách 2: B=
2
2010
=
2
2010
- 1 + 1 = 2009. 2011 + 1 > 2009. 2011
b) Cách 1: Ta có 4 =
( ) ( )
3 1 3 1
2

Dấu = xảy ra khi x= 3. Do đó giá trị nhỏ nhất của A= 1
khi x= 3
Giáo viên soạn: Vũ Thành Trung
1
Chuyên đề BDHS giỏi đại số 8
b) B=
( )
2
3 5 6 26x y xy+ +
=
( ) ( )
2 2
5 3 5 1x y + +
1
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) Q=
( )
( ) ( ) ( )
2 4 2
10 1 . 10 1 . 10 1 ..... 10 1
n
+ + + +
b) P=
2
1 1 1 1
1 . 1 . 1 ... 1
2 4 16 2
n


2
) P =(1-
1
2
)
2
1 1 1 1
1 . 1 . 1 ... 1
2 4 16 2
n

+ + + +
ữ ữ ữ ữ

=
2 2 4
1 1 1
1 . 1 1
2 2 2
n n n

+ =
ữ ữ ữ

. Vậy P =
4
1
2 1
2
n

x y x
+ +
= = + + +
( ) ( )
2 2
2 2
)2 2 6 12 2 45
... 6 5 5 4 4
g x xy y x y
x y y
+ + +
= = + +
( ) ( )
2 2
2 2
) 2 3 2 10 20
... 1 2 3 1 1
h x xy y x y
x y y
+ +
= = + +
i) ( x-4) (x-5)( x-6) (x-7)
k) y =
( )
2
2
2 2
2010
2 2010 2009 2009
....

d)
2 2
2 4 2 10 3x xy y x y
+ + +
=
( ) ( )
{ }
2 2
... 10 3 2 1 10y x y
= = +
Bài tập 4 a) Cho biết
( )
( )
2
2 2
2 a b a b+ =
.
Chứng minh rằng a và b là hai số đối của nhau
c) Cho
2 2 2
a b c ab ac bc+ + = + +
thì a= b =c
Bài tập 5: Cho a+ b+ c =0 , Chứng minh rằng ta luôn có

( ) ( )
2
2 2 2 4 4 4
2a b c a b c+ + = + +
Giải: Ta có a = -(b +c) bình phơng hai vế ta có
2 2 2 2 2 2