VII. Chơng trình nâng cao trung học phổ thông
A. Mục tiêu
Dạy học môn Toán trong nhà trờng trung học phổ
thông theo chơng trình nâng cao nhằm giúp học sinh đạt đ-
ợc:
1. Về kiến thức
Những kiến thức cơ bản về:
- Số và các phép tính trên tập hợp số thực, số phức.
- Mệnh đề và tập hợp; các biểu thức đại số, lợng
giác, mũ, lôgarit; phơng trình (bậc nhất, bậc hai, quy về
bậc hai, lợng giác, mũ, lôgarit); hệ phơng trình (bậc nhất,
bậc hai); bất phơng trình (bậc nhất, bậc hai, quy về bậc
hai, mũ, lôgarit) và hệ bất phơng trình bậc nhất (một ẩn,
hai ẩn), một số hệ phơng trình, hệ bất phơng trình mũ,
lôgarit đơn giản.
- Hàm số, giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích
phân và ứng dụng của chúng.
- Các quan hệ hình học và một số hình thông dụng
(điểm, đờng thẳng, mặt phẳng, hình tam giác, hình tròn,
elip, hypebol, parabol, hình đa diện, hình tròn xoay); phép
dời hình và phép đồng dạng; vectơ và toạ độ.
Một số kiến thức ban đầu về thống kê, tổ hợp, xác
suất.
2. Về kỹ năng
Các kỹ năng cơ bản:
- Thực hiện đợc các phép tính luỹ thừa, khai căn,
lôgarit và một số phép tính đơn giản trên số phức.
- Khảo sát đợc một số hàm số cơ bản: hàm số bậc
hai, bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phơng, hàm số y =
ax b
cx d
1
3. Về t duy
- Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và
suy luận lôgic.
- Các thao tác t duy cơ bản (phân tích, tổng hợp).
- Các phẩm chất t duy, đặc biệt là t duy linh hoạt,
độc lập và sáng tạo.
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tởng của
mình và hiểu đợc ý tởng của ngời khác.
- Phát triển trí tởng tợng không gian.
4. Về tình cảm và thái độ
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập.
- Có đức tính trung thực, cần cù, vợt khó, cẩn thận,
chính xác, kỷ luật, sáng tạo.
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động
của mình và của ngời khác.
- Nhận biết đợc vẻ đẹp của toán học và yêu thích
môn Toán.
B. quan điểm phát triển chơng trình
1. Quan điểm phát triển chơng trình
- Kế thừa và phát huy truyền thống dạy học toán ở
Việt Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục toán học phổ
thông của các nớc phát triển trong khu vực và trên thế
giới.
- Nội dung kiến thức của chơng trình này đợc nâng
cao theo qui định chung về khối lợng và mức độ so với
chơng trình chuẩn, đảm bảo cân đối với thời lợng dạy và
học theo chơng trình nâng cao, phù hợp với trình độ tiếp
thu của những học sinh có năng lực và nhu cầu đợc tìm
hiểu sâu hơn về các môn khoa học tự nhiên.
3.5. Bất đẳng thức, bất phơng trình * *
3.6. Lợng giác * *
3.7. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân *
4. Giải tích
4.1. Giới hạn
- Giới hạn của dãy số *
- Giới hạn của hàm số *
- Hàm số liên tục *
3
Lớp
10 11 12
4. Giải tích
4.2. Đạo hàm * *
4.3. nguyên hàm, tích phân *
5. Hình học
5.1. Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng *
5.2. Quan hệ song song trong không gian *
5.3. Quan hệ vuông góc trong không gian *
5.4. Tam giác *
5.5. Hình đa diện * *
5.6. Hình tròn xoay *
5.7. Vectơ
- Trong mặt phẳng *
- Trong không gian * *
5.8. Toạ độ
- Trong mặt phẳng *
- Trong không gian *
5.9. Phép dời hình trong mặt phẳng *
5.10. Phép đồng dạng trong mặt phẳng *
6. Thống kê, tổ hợp, xác suất
ax + b
.
3. Đại cơng về phơng trình, hệ phơng trình: các khái niệm cơ
bản. Phơng trình quy về bậc nhất, bậc hai. Phơng trình bậc
nhất hai ẩn; hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Một số hệ
phơng trình bậc hai hai ẩn.
4. Bất đẳng thức. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dấu của
nhị thức bậc nhất. Bất phơng trình và hệ bất phơng trình bậc
nhất một ẩn, hai ẩn. Dấu của tam thức bậc hai. Bất phơng trình
bậc hai. Một số hệ bất phơng trình bậc hai. Bất phơng trình
quy về bậc hai.
5. Góc và cung lợng giác, giá trị lợng giác của chúng. Công
thức cộng. Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành
tổng. Công thức biến đổi tổng thành tích.
1. Vectơ. Tổng, hiệu hai vectơ. Tích
của vectơ với một số. Trục, hệ trục
toạ độ. Toạ độ của điểm và toạ độ
của vectơ.
2. Tích vô hớng của hai vectơ. ứng
dụng vào tam giác (định lí cosin,
định lí sin, độ dài đờng trung tuyến,
diện tích tam giác, giải tam giác).
3. Phơng trình đờng thẳng (phơng
trình tổng quát, phơng trình tham
số). Điều kiện để hai đờng thẳng cắt
nhau, song song, trùng nhau, vuông
góc với nhau. Khoảng cách và góc.
thiên, đồ thị). Phơng
trình lợng giác cơ
bản. Phơng trình bậc
hai đối với một hàm
số lợng giác. Phơng
trình asinx + bcosx =
c. Phơng trình thuần
nhất bậc hai đối với
sinx và cosx. Một số
phơng trình lợng
giác đơn giản khác.
2. Phơng pháp quy
nạp toán học. Dãy số.
Cấp số cộng. Cấp số
nhân.
1. Giới hạn của
dãy số, giới hạn
của hàm số.
Một số định lí
về giới hạn của
dãy số, hàm số.
Hàm số liên
tục. Một số
định lí về hàm
số liên tục.
2. Đạo hàm. ý
nghĩa hình học
và ý nghĩa cơ
học của đạo
hàm. Các quy
Các tính chất cơ
bản của xác suất.
Biến cố xung
khắc, công thức
cộng xác suất.
Biến cố độc lập,
công thức nhân
xác suất. Biến
ngẫu nhiên rời
rạc. Kì vọng toán.
Phơng sai và độ
lệch chuẩn.
7
Hình chóp, hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
Lớp 12
4 tiết/ tuần ì 35 tuần = 140 tiết
Số Đại số Giải tích Hình học
Số phức.
Dạng đại số
và các phép
tính về số
phức. Căn
bậc hai của
số phức.
Giải phơng
trình bậc
hai với hệ
số phức.
Dạng lợng
giác của số
nón. Thể tích của khối trụ, khối nón.
3. Toạ độ trong không gian. Phơng trình mặt cầu. Ph-
ơng trình mặt phẳng. Phơng trình đờng thẳng trong
không gian. Vị trí tơng đối giữa: hai đờng thẳng, đờng
thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng. Khoảng cách giữa:
một điểm và một đờng thẳng, một đờng thẳng và một
mặt phẳng, hai đờng thẳng chéo nhau.
8
D. Giải thích - Hớng dẫn
1. Về phơng pháp dạy học
- Phơng pháp dạy học toán học cần phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động của ngời học, hình thành và
phát triển năng lực tự học, trên cơ sở đó trau dồi các phẩm
chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của t duy.
- Cần quán triệt định hớng đã nêu và đặc điểm của
môn toán trong việc sử dụng các phơng pháp dạy học. Chú
trọng rèn luyện t duy lôgíc, t duy phê phán, t duy sáng tạo
của học sinh thông qua các hoạt động phân tích, tổng hợp,
so sánh, vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải quyết các bài
toán thực tế và một số vấn đề của môn học khác. Tăng c-
ờng vận dụng phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề, phơng pháp dạy học hợp tác. Tuy nhiên dù sử dụng
bất kỳ phơng pháp nào cũng phải đảm bảo đợc nguyên tắc
là : học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự
tổ chức, hớng dẫn của giáo viên.
- Việc sử dụng phơng pháp dạy học gắn chặt với các
hình thức tổ chức dạy học. Tuỳ theo mục tiêu, nội dung,
đối tợng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức
thích hợp nh học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở
ngoài lớp.... Cần chuẩn bị tốt về phơng pháp đối với các
thức kiểm tra theo hớng kết hợp giữa tự luận và trắc
nghiệm khách quan theo một tỉ lệ phù hợp đối với từng loại
hình kiểm tra. Việc chuẩn bị các đề kiểm tra theo yêu cầu
đó cần đợc thực hiện một cách nghiêm túc, theo đúng qui
trình nhằm đảm bảo độ tin cậy của kết quả.
- Đảm bảo việc đánh giá một cách toàn diện, không
thiên về trí nhớ hoặc lý thuyết; phải chú ý đánh giá trình
độ phát triển t duy toán học, năng lực sáng tạo trong khi
học và giải toán, khả năng thực hành, ứng dụng vào các
tình huống, đặc biệt là tình huống thực tế...
- Tạo điều kiện để học sinh tham gia đánh giá kết
quả đạt đợc của ngời khác trong nhóm, trong lớp và tự
đánh giá mình khi học tập toán. Thực hiện công khai hoá
các kết quả đánh giá; đảm bảo phát huy tác dụng điều
chỉnh của hoạt động đánh giá đối với việc học toán và dạy
toán của học sinh, giáo viên.
10
VI. Chuẩn kiến thức và kỹ năng
Lớp 10
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I. Mệnh đề. Tập hợp
1. Mệnh đề và mệnh đề
chứa biến
- Mệnh đề.
- Tính đúng sai của một
mệnh đề .
- Phủ định của một mệnh
đề.
- Mệnh đề kéo theo.
- Mệnh đề đảo.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
Ví dụ. Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Xét hai
mệnh đề:
P = "Tam giác ABC và tam giác AB'C' bằng nhau"
Q = " Tam giác ABC và tam giác AB'C' có diện
tích bằng nhau".
a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P Q.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q P.
c) Mệnh đề P Q có đúng không ?
2. áp dụng mệnh đề vào
suy luận toán học
Về kiến thức, kỹ năng:
Phân biệt đợc giả thiết, kết luận của
Ví dụ. Cho định lí: "Nếu một tam giác có bình ph-
ơng của một cạnh bằng tổng bình phơng của hai
11
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
- Giả thiết, kết luận.
- Điều kiện cần, điều
kiện đủ, điều kiện cần
và đủ.
- Phơng pháp chứng
minh phản chứng.
định lí. Biết sử dụng thuật ngữ : điều
kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần
và đủ.
Biết chứng minh một mệnh đề bằng
phơng pháp phản chứng.
cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông."
a
hợp.
- Hiệu của hai tập hợp.
Phần bù của một tập con.
- Một số tập con của tập
số thực.
Về kiến thức:
- Hiểu đợc khái niệm tập hợp, tập hợp
con, tập hợp bằng nhau.
- Hiểu các phép toán giao của hai tập
hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai
tập hợp, phần bù của một tập con.
Về kỹ năng:
- Sử dụng đúng các kí hiệu , , , ,
, \, C
E
A.
- Biết biểu diễn tập hợp bằng các cách:
liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ
ra tính chất đặc trng của tập hợp.
- Vận dụng các khái niệm tập hợp con,
tập hợp bằng nhau vào giải bài tập.
- Thực hiện đợc các phép toán lấy giao
của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp,
phần bù của một tập con.
- Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn
Ví dụ. Xác định các phần tử của tập hợp
{xR (x
2
- 2x + 1)(x - 3) = 0}.
Ví dụ. Viết lại tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử
đáng tin) và cách viết
chuẩn số gần đúng.
- Ký hiệu khoa học của
một số thập phân.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số
tuyệt đối và sai số tơng đối, số quy
tròn, chữ số chắc (chữ số đáng tin) và
cách viết chuẩn số gần đúng, ký hiệu
khoa học của một số thập phân.
Về kỹ năng:
- Biết tìm số gần đúng của một số cho
trớc với độ chính xác cho trớc.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính
toán các số gần đúng.
Ví dụ. Cho số a = 13,6481.
a) Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm.
b) Viết số quy tròn của a đến hàng phần chục.
Ví dụ. Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng
a = 2,56 m 0,0 1m và chiều dài b = 4,2 m
0,02 m. Chứng minh rằng chu vi P của sân là P
= 13,52 m 0,06 m. Viết số đo chu vi P d ới dạng
chuẩn.
Ví dụ. Biết rằng tốc độ ánh sáng trong chân
không là 300000 km/s. Hỏi trong một năm (365
ngày) ánh sáng đi đợc trong chân không một
khoảng cách là bao nhiêu? Viết kết quả dới dạng
ký hiệu khoa học.
II. Hàm số bậc nhất và
bậc hai
D(-3; 19), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) =
13
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
(hàm hằng).
Về kỹ năng:
- Biết tìm tập xác định của các hàm số
đơn giản.
- Biết cách chứng minh tính đồng biến,
nghịch biến của một số hàm số trên
một khoảng cho trớc.
- Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số
đơn giản.
- Xác định đợc một điểm nào đó có
thuộc một đồ thị cho trớc hay không.
2x
2
+ 1?
Ví dụ. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
sau đây trên khoảng đã chỉ ra:
a) y = - 3x + 1 trên R b) y = 2x
2
trên (0; +
).
Ví dụ. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
a) y = 3x
4
- 2x
2
+ 7 b) y = 6x
3
xứng.
Về kỹ năng:
- Thành thạo việc xác định chiều biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
- Vẽ đợc đồ thị y = b, y = x, đồ
thị
baxy
+=
.
- Biết cách tìm toạ độ giao điểm của
hai đờng thẳng có phơng trình cho trớc.
Ví dụ. Cho hàm số y = 3x + 5.
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Vẽ trên cùng hệ trục ở câu a) đồ thị của hàm số y
= -1. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = 3x + 5
và y = - 1.
Ví dụ. a) Vẽ đồ thị hàm số y = x.
b) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x
.
Ví dụ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = x +
1 và y = 2x + 3.
Ví dụ. Vẽ đồ thị
1x2y
=
.
Ví dụ: Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên và vẽ
14
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
- Tìm đợc phơng trình parabol
y = ax
2
+ bx + c khi biết một số điều
kiện xác định.
Ví dụ. Lập bảng biến thiên của hàm số sau:
a) y = x
2
4x +1
b) y = 2x
2
3x + 7.
Ví dụ. Vẽ đồ thị các hàm số:
a) y = x
2
4x +3 b) y = x
2
3x
c) y = 2x
2
+ x 1 d) y = 3 x
2
+ 1.
Ví dụ. a) Vẽ parabol y = 3x
2
2x 1.
b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra những giá trị của x để y <
0.
c) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ. Tìm phơng trình parabol y = ax
trình.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm phơng trình; nghiệm
của phơng trình; hai phơng trình tơng
đơng.
- Hiểu các phép biến đổi tơng đơng
phơng trình.
- Biết khái niệm phơng trình chứa
tham số; phơng trình nhiều ẩn.
Về kỹ năng:
- Nhận biết một số cho trớc là nghiệm
của phơng trình đã cho; nhận biết đợc
hai phơng trình tơng đơng.
- Nêu đợc điều kiện xác định của ph-
ơng trình (không cần giải các điều
kiện).
- Biết biến đổi tơng đơng phơng trình.
Ví dụ. Nêu điều kiện xác định của phơng trình
2
3x x+
+ 1 = 3x .
Ví dụ. Trong các cặp phơng trình sau, hãy chỉ ra
các cặp phơng trình tơng đơng:
a) x
2
- 3x = 4 và x
2
- 3x - 4 = 0.
b) 6x - 12 = 0 và x = 2.
của một phơng trình bậc
hai.
Phơng trình quy về bậc
Về kiến thức:
- Hiểu cách giải và biện luận phơng
trình ax + b = 0; phơng trình ax
2
+
bx + c = 0.
- Hiểu cách giải các phơng trình quy
về dạng ax + b = 0; ax
2
+ bx + c = 0:
phơng trình có ẩn ở mẫu thức, phơng
trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, ph-
ơng trình đa về phơng trình tích.
Về kỹ năng:
- Giải và biện luận thành thạo phơng
trình ax + b = 0; phơng trình ax
2
+ bx
+ c = 0.
Đối với các phơng trình có ẩn ở mẫu thức chỉ nêu
điều kiện xác định của phơng trình, sau khi giải
xong sẽ thử vào điều kiện.
Ví dụ. Giải và biện luận phơng trình m(x - 2) =
3x + 1.
Ví dụ. Giải và biện luận các phơng trình
a) mx
2
thoả mãn
1
1
x
+
2
1
x
= 4.
Chỉ xét phơng trình trùng phơng, phơng trình đa
về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là
đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai
của ẩn chính, phơng trình có ẩn ở mẫu thức, phơng
trình quy về dạng tích bằng một số phép biến đổi
đơn giản.
Ví dụ. Giải các phơng trình:
a)
2
2
1
x
x
-
1
1x +
= 2 b) (x
2
+ 2x)
2
(3x + 2)
trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ
Ví dụ. Giải phơng trình 3x + y = 7.
Ví dụ. Giải hệ phơng trình
3 2 6
9 4 6
x y
x y
=
+ =
17
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
Phơng trình
ax + by = c.
Hệ phơng trình
=+
=+
222
111
cybxa
cybxa
Hệ phơng trình
mx y
x y m
+ =
+ = +
Ví dụ. Giải các hệ phơng trình:
a)
3 4 5 8
6 9
21
x y z
y z
z
+ =
+ =
=
b)
2
3 1
2 3 1
x y z
x y z
+ =
b)
7
1
3
x y z
x y z
y z x
+ =
+ =
+ =
4. Một số hệ phơng
trình bậc hai đơn giản.
Về kiến thức:
Hiểu cách giải hệ phơng trình bậc
hai.
Về kỹ năng:
Chỉ xét các hệ phơng trình bậc hai hai ẩn: hệ
gồm một phơng trình bậc hai và một phơng trình
bậc nhất; hệ phơng trình đối xứng.
18
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
chất. Bất đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt
đối. Bất đẳng thức giữa
trung bình cộng và trung
bình nhân.
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa và các tính chất của
bất đẳng thức.
- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình
cộng và trung bình nhân của hai số.
- Biết bất đẳng thức giữa trung bình
cộng và trung bình nhân của ba số.
- Biết đợc một số bất đẳng thức có
chứa giá trị tuyệt đối nh:
x R :
0; ;x x x x x
.
x a a x a
(với a > 0)
x a x a
hoặc x
- a (với a >
0)
a b a b a b + +
.
Ví dụ. Chứng minh rằng: a)
a b
b a
+
của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến
đổi tơng đơng để chứng minh một số
bất đẳng thức đơn giản.
- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa
trung bình cộng và trung bình nhân của
hai số vào việc chứng minh một số bất
đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Chứng minh đợc một số bất đẳng
thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối.
- Biết biểu diễn các điểm trên trục số
thỏa mãn các bất đẳng thức
;x a x a< >
(với a > 0).
2
3
)(
+=
x
xxf
.
Ví dụ. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta
có
a - c a - b+ b - c.
2. Bất phơng trình.
- Khái niệm bất phơng
trình. Nghiệm của bất
2
và 2x + 1 > x + 7.
b)
2
3 5
1
x
x
+
> 7 và 3x - 5 > 7(x
2
+ 1).
20
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
ơng trình đã cho về dạng đơn giản hơn.
3. Dấu của nhị thức bậc
nhất. Bất phơng trình
bậc nhất và hệ bất ph-
ơng trình bậc nhất một
ẩn.
Về kiến thức:
- Hiểu và nhớ đợc định lí về dấu của
nhị thức bậc nhất.
- Hiểu cách giải bất phơng trình bậc
nhất, hệ bất phơng trình bậc nhất một
ẩn.
Về kỹ năng:
- Vận dụng định lí về dấu của nhị thức
>
+ >
(2 3)( 1) 0
)
7 5 0
x x
b
x
+ >
<
Ví dụ. Giải các bất phơng trình:
a) (3x 1)
2
9 < 0 b)
2 3
1 2 1x x
+
c)
xx
2
.
miền nghiệm của nó.
Về kỹ năng:
Xác định đợc miền nghiệm của bất ph-
ơng trình và hệ bất phơng trình bậc
nhất hai ẩn.
Thừa nhận kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi
đờng thẳng d: ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành
hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng
(không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn
bất phơng trình ax + by + c > 0, nửa mặt
phẳng kia (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ
thoả mãn bất phơng trình ax + by + c <
0.
Ví dụ. Xác định miền nghiệm của bất phơng trình
2x 3y + 1 > 0.
Ví dụ. Xác định miền nghiệm của hệ bất phơng
trình
4 5 20 0
5 0
3 6 0
x y
x y
x y
+ <
+ <
+ <
2
+ 3x +1 < 0.
Ví dụ. Giải các bất phơng trình:
a) (2x
8)(x
2
4x + 3) > 0
b)
1 1
1 2x x
<
+ +
c)
2
2
5 7 3
1
3 2 5
x x
x x
>
.
Ví dụ. Giải các hệ bất phơng trình:
22
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
+ + <
+ <
Ví dụ. Cho phơng trình (m - 5)x
2
- 4mx + m - 2 =
0.
Với những giá trị nào của m thì:
a) Phơng trình có nghiệm?
b) Phơng trình có các nghiệm trái dấu nhau?
Ví dụ. Giải các bất phơng trình:
a) x
2
- x +
3x - 2
>
0
b
)
2
3 2x x +
x.
V. Thống kê
1,52 1,50 1,60 1,50 1,63 1,71
a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất theo mẫu:
Chiều cao x
i
(m)
Tần số Tần suất
Cộng
b) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các
lớp là: [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65; 1,75].
2. Biểu đồ
- Biểu đồ tần số, tần suất
hình cột.
- Đờng gấp khúc tần số,
tần suất.
- Biểu đồ hình quạt.
Về kiến thức:
Hiểu các biểu đồ tần suất hình cột,
biểu đồ hình quạt và đờng gấp khúc tần
số, tần suất.
Về kỹ năng:
- Vẽ đợc biểu đồ tần suất hình cột.
Ví dụ. Vẽ biểu đồ hình cột, đờng gấp khúc tần suất
tơng ứng với kết quả phần b) ví dụ ở trên.
Ví dụ. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau:
Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh
từ 1961 đến 1990.
Các lớp của
0
i
Ví dụ. Cho biểu đồ hình quạt về cơ cấu giá trị sản
xuất công nghiệp theo thành phần kinh tế (%) năm
2000 của nớc ta.
Ghi chú:
(1) Khu vực doanh nghiệp nhà nớc
(2) Khu vực ngoài quốc doanh
(3) Khu vực đầu t nớc ngoài
Dựa vào biểu đồ, hãy lập bảng theo mẫu sau:
Các thành phần kinh tế Tỉ trọng (%)
25
44,3
(3)
32,2 (1)
(2) 23,5
Copyright: Tài liệu đại học ©