(Có giải chi tiết)

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN 3 TRƯỜNG
THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2018 – 2019
(ĐỀ SỐ 035)
*Thực hiện lời giải: Thầy Đặng Thành Nam – Mod Lý Thanh
Tiến – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 035
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ......................................................................
COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: />Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−1;0;0) , B(0;0;2) , C (0;−3;0) . Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện OABC là
14
14
.
.
A.
C.
B. 14.
4
3
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 11 và công sai d = 4. Hãy tính u99 .

D.

14
.
2


C.
D.
2
3
6
Câu 5. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x + 2sin x cos x −cos 2 x = 0. Chọn khẳng định
đúng?
⎛π ⎞
⎛ 3π
⎞
⎛ π⎞
⎛ 3π ⎞
A. x0 ∈ ⎜⎜ ;π⎟⎟⎟.
B. x0 ∈ ⎜⎜ ;2π⎟⎟⎟.
C. x0 ∈ ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
D. x0 ∈ ⎜⎜π; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎜⎝ 2
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎟⎠

A.

Câu 6. Hàm số y = x 4 − x 3 − x + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
x

Hình 3
Hình 4
A. Hình 3.
C. Hình 2.
D. Hình 4.
1
1
1
1
190
Câu 10. Gọi n là số nguyên dương sao cho
đúng với mọi x
+
+
+ ...+
=
log 3 x log 32 x log 33 x
log 3n x log 3 x
dương, x ≠ 1. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.
A. P = 23.
B. P = 41.

C. P = 43.
2018

Câu 11. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (2x −3)

D. P = 32.

thành đa thức

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên ° có đồ thị của hàm số y = f ′( x) như hình vẽ. Hỏi hàm số
y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1).

B. (2;+∞).

C. (1;2).

D. (0;1) và (2;+∞).

Câu 15. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và
CD.
A. 30ο.
B. 60ο.
C. 90ο.
D. 120ο.
Câu 16. Cho
A.

23
.
252

6

8

7


⎛
1⎞
A. ⎜⎜−∞;− ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠

>1 (với a là tham số, a ≠ 0 ) là
⎛ 1
⎞
C. ⎜⎜− ;+ ∞⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2
⎟⎠

B. (−∞;0).

D. (0;+ ∞).

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x = −2.

B. x = 3.

C. x = 2.

D. x = 4.

2

(

)

x +1 .

! = 120ο. Tam giác SAB là tam
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = a, BAC
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3
a3
B. V = .
D. V = .
A. V = a 3.
C. V = 2a 3.
2
8
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn ⎡⎣−2018;2018⎤⎦ để hàm số y = ln ( x 2 − 2x − m+1) có

tập xác định là !.
A. 2018.
B. 1009.
C. 2019.
D. 2017.
Câu 24. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ° và đồ thị hàm số y = f ( x) trên ° như hình vẽ. Mệnh đề nào
sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f ( x) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
B. Hàm số y = f ( x) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
C. Hàm số y = f ( x) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

3x
+ 2 + C.
B. −
A. −
− ln x + C.
3
2
3
2
x
3
2
3
2
x
3x
x
3x
C. −
D. −
+ ln x + C.
+ ln x + C.
3
2
3
2
Câu 29. Cho hàm số
2

10

A. P = −4.
B. P = 10.
C. P = 7.
D. P = 4.
3
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x −3x 2 + m trên đoạn ⎡⎣−1;1⎤⎦
bằng 0.
A. m = 6.
B. m = 4.
C. m = 0.
D. m = 2.
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ° và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất cả
bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9.

B. 7.

C. 6.
D. 8.
x −cos x
Câu 32. Biết F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) =
. Hỏi đồ thị của hàm số y = F ( x) có bao nhiêu
x2
điểm cực trị?
A. 1.
C. 2.
D. 0.
B. Vô số.
Trang 4/15 - Mã đề thi 345

đa diện không chứa đỉnh S. Tính V .
5a 3
4a 3
2a 3
4a 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
54
9
9
27
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = BC = 3;SB = AC = 4;SC = AB = 2 5. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
390
390
390
390
.
.
.
.
A.
B.
C.


B.

5
cm.
2

C.

5 5π 3
cm . Tính khoảng cách
6

3
cm.
4

D.

5
cm.
4

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn ⎡⎣0;1⎤⎦ và thỏa mãn f (0) = 0. Biết
1

9
∫ f ( x) dx = 2
2



4
.
π

D.

(

1
.
π

)(

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e3m + em = 2 x + 1− x 2 1+ x 1− x 2
nghiệm.
⎡1
⎞
A. ⎢ ln 2;+∞⎟⎟⎟.
⎢⎣ 2
⎟⎠

) có

⎛ 1
⎞
B. ⎜⎜0; ln 2⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2
⎟⎠

⎢⎣ 2 ⎥⎦
A. 2020.
B. 2019.
C. 2028.

D. 2018.

Câu 44. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd, trong đó
1≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 9.
A. 0,079.
B. 0,055.
C. 0,014.
D. 0,0495.
Câu 45. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 1 x + log 1 y ≤ log 1 ( x + y 2 ). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu
2

2

2

thức P = x + 3y.
A. Pmin =

17
.
2

B. Pmin = 8.

C. Pmin = 9.


A. S = {−5;5}.

B. S = {−7;−5;−1;1;5;7}.

C. S = {−5;−1;1;5}.

D. S = {−1;1}.

9 n + 3n+1
1
≤
?
n
n+a
2187
5 +9
A. 2018.
B. 2011.
C. 2012.
D. 2019.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA ⊥ ( ABC ), góc giữa đường thẳng SB và

Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để lim

mặt phẳng ( ABC ) bằng 60ο. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
a 15
a 2
a 7
D. 2a.


3

4

x

O

−2
−3
−4

−5
−6
−7

A. 8.

B. 4.

C. 6.

D. 2.

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:
1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán
10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11
học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của
khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm.


3C(2)
13C(3)
23A(3)
33D(4)
43D(3)

4B(3)
14B(2)
24D(3)
34A(3)
44B(3)

ĐÁP ÁN
5C(3)
6D(1)
15C(3)
16D(3)
25D(3)
26A(1)
35C(3)
36A(3)
45C(3)
46B(3)

7B(2)
17A(2)
27C(1)
37D(3)
47D(3)