Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
f ′( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;3)

f ( x)

Câu 1.

Cho hàm số

có tính chất

x ∈ [ 1; 2]

f ′( x) = 0

và

khi và chỉ khi

. Hỏi

khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
( 0;3)
f ( x)
A. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
( 0;1)
f ( x)
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng

và
chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc
Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
f ( x1 ) − f ( x2 )
0
x1 , x2 ∈ ¡
x1 ≠ x2
x1 − x2
B. Với mọi
và
ta có
.
f ( x1 ) − f ( x2 )

và đồng biến trên nữa khoảng

[ 1; +∞ )

.

đồng biến trên nữa khoảng

và nghịch biến trên nữa khoảng
.
( −∞; −1] [ 1; +∞ )
f ( x)
C. Hàm số
nghịch biến trên mỗi nữa khoảng
;
và đồng biến trên đoạn

[ −1;1]
.

( −∞; −1] [ 1; +∞ )

f ( x)

D. Hàm số

[ −1;1]
.

đồng biến trên mỗi nữa khoảng



D.

 3

; +∞ ÷

÷
 5



3  3
;
;
+∞
 −∞; −
÷

÷

÷
5÷

  5


y = x− x +2
Câu 5.

C.

đồng biến trên
m >1
D.
tan x − 2
m tan x − 2

y=
Câu 7.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

¡

.

đồng biến trên khoảng

 π
 0; ÷
 4
A.
Câu 8.

Câu 9.

.
m

.

y = −3 x 4 − 4 x3 + 1

yCD
Tìm giá trị cực tiểu
yCD = − 6
A.
.
yCD = 2
C.
.

C.

y = x 3 − 12 x + 20

yCT
Tìm giá trị cực tiểu
yCT = 0
A.
.

.

(nếu có) của hàm số

.


ba điểm cực trị.

có


m−
C.

11
4

13
4

m

B. Có một điểm cực trị.
C. Có hai điểm cực trị.
D. Có ba điểm cực trị.
x2 + 3
x −1

y=
Câu 14.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
11
max y =
max y = 6
[2;4]
[2;4]
3
A.
.
B.
.

min y =
[2;3]

[2;3]

A.

Câu 16.



¡

Câu 17.

.

19
2

D.

.

min y = 28
[2;3]

.

1
2
1
y = − x6 + x5 − x 2 + x + 1
3
5
2
max y =

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
47

17
30
67
30

D.

.

.

.

.

y = − x 2 + mx − 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
bằng 3.

A.

m=2

m=
.

B.

4 3
3

x →−3+

lim f ( x) = −∞; lim+ f ( x) = −∞; lim− f ( x ) = +∞; lim+ f ( x) = +∞; lim− f ( x) = +∞

x →−1−

x →−1

x →1

x →1

x →3

.

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
f ( x)
x = −3
x=3
A. Đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
và
.
f ( x)
x = −1
x =1
B. Đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
và

;
. Hỏi
khẳng định nào sau đây đúng?
f ( x)
x = −2
x = −1
A. Đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
và
.
f ( x)
y = −2
y = −1
B. Đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
và
.
f ( x)
y = −2
C. Đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang là các đường thẳng
.
f ( x)
x = −1
D. Đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận đứng là các đường thẳng
.
y = f ( x) =

Câu 20.

thẳng
,
.
R \ { −1;1}

y = f ( x)

Cho hàm số
biến thiên sau

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng


x

−1

−∞

0

−

y′

+∞

1

y=2
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
và
.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

Câu 22.

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có
đường tiệm cận?

y = 5 x3 − x 2 + 2 x + 3
A.

y = −2 x 4 + x 2 − 1
.

B.

y = −x + x +1
C.

.

D.

1
2x + 5

.

D.

.

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có đúng
một điểm cực trị?

y = x3 − 2 x + 1
A.

y = −2 x 4 − x 2 + 1
.

B.
y=

y = x4 − 5x − 2
C.

.

.

D.

2x +1
3 − 4x

.


.

có đúng hai
m

Câu 28.

.

.

3 + 21

−1 < m < 0
C.
hoặc
.
D.
.

có hai điểm cực

y = mx 4 + 2mx 2 + 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác đều.
1
1
m= 3
m=
3
m = −3
3
A.
.
B.
.
C.
.

y = x3 + 2 x 2 − x + 1
Hỏi đồ thị của hàm số
nhiêu điểm chung?
A. Không có điểm chung.

.
Câu 33.

y0

là tọa độ điểm đó. Tìm .
y0 = 0
y0 = 3
B.
.
C.
.

x

xác định trên

−1

−∞

0

−

y′

y0 = −1
D.


−3
−∞

−∞

y = 2m + 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng
cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai
điểm phân biệt.
m ≤ −2
m ≥1
A.
.
B.
.
m ≤ −2
m ≥1
m < −2
m >1
C.
hoặc
.
D.
hoặc
.
Câu 34.

Câu 35.


y=

1 3 3 2
x − x +1
3
2

tại bốn điểm phân biệt.

cắt đồ thị hàm số


−
A.

7
< m
< m ≤1
2

.

max y = 1
¡

B.

.

¡

C.

.

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.

.


Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

y = xπ
Câu 1.

Tìm tập xác định
D = ( −∞;0 )

y=x
.

B.
y = x−

.

C.

1 −4
y' = − x 3
3

.

D.

.

C.

.

D.

2

Cho hàm số
. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

y ' = − x3
3

y = xπ

y = x −4

2

2

Câu 5.

.

.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y = x6

Câu 4.

C.

D = ( −∞; +∞ ) \ { 0}

.


.


y'= −
A.

5
1
2 −4
1
−
x
(
)
4

5
x (1− x
2

y' =
C.

.

B.

5
2 −4


.

log 2 a.log

C.
2

, biết
a=

hoặc

1
256

.

B.

D.

3

theo

a
Câu 11.

2


b

và
a

(a

là các số thực dương,

2

.

a = 16

.
a=
hoặc

1
16

.

. Tính giá trị của biểu thức

.

C.
1


theo
P=

α

a = 64

. Đặt

là các số thực dương, khác

P = log a2 b − log

D.

log 3 a = α

b

Cho

A.

1

là một số thực dương, khác

P = log 1 a − log 3 a 2 + log a 9


log 3 ( 2 − a ) = 2

a

A.

.
3

C.

Tìm số thực

.

y ' = −4 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x

y ' = 8 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x

Câu 9.

)

.

3

Tìm số thực
−4
A. .


C.

P=
.

D.

α2 −3
α

.

. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
log

.

4α 2 − 3
2α

B.

a

(a

2

+ ab ) = 4 + 2 log a b

.

a = log 3 5 b = log 4 5
log15 10
a
b
Câu 13. Đặt
,
. Hãy biểu diễn
theo và .
a 2 − ab
a + 2ab
log15 10 =
log15 10 =
ab
2ab
A.
.
B.
.
a + 2ab
a 2 − ab
log15 10 =
log
10
=
15
2 ( ab + b )
ab + b
C.

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số

.

y ' = x.7 x −1
A.

y ' = 7x
.

B.

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số

y ' = 2 x ( x 2 + 1) .19 x

.

.
y=

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số

x 2 +1

.ln19

D.
cos x − 1
92 x

y ' = ( 2 x + 1) .19 x

C.

y' =

.

7x
ln 7

+1

.
y ' = ( 2 x + 1) .19

C.

2

C.

2

A.

A.

y ' = 7 x.ln 7
.


D = ¡ \ { 0}
A. Hàm số đã cho có tập xác định

.

B.Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
y = log 1 x
3

Câu 19. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
D = ¡ \ { 0}
A. Hàm số đã cho có tập xác định
.
1
y' = −
x ln 3
B.
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
y = log 2 x
3

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số


.

.

 1+ 5

D = 
; +∞ ÷
÷
 2


1
x ( ln 2 − ln 3 )

D.

D = ( −∞; +∞ )
A.

.
y'=

C.

ln 3
x ln 2

B.


y = log 2 ( − x 2 + 2 x + 1)
5

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số

y' =
A.
y' =
C.

ln 5
( 1 + 2 x − x 2 ) ln 2

.
y' =

.

B.

1
2 ( 1 − x ) ( 1 + 2 x − x 2 ) ( ln 2 − ln 5 )
y = log

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số

3

y' =
.

.

y'=

B.

1
( 2 x − 5) ln 3

C.

.

Câu 24. Cho hàm số

5x

2

−1

. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
f ( x) > 1 ⇔
.

.
y = log

D.


.

B.

( x.ln 3 + 1) .3

32 x.ln 9 + 1
y' =
( x.32 x + 1) .ln 2

2x

y'=
C.

( x.3

2x

y' =

+ 1) .ln 2

.

D.

x ( x − 2)

( 0,8 )

hoặc

1 + 13
2
3 + 21
2

.

.

{

B.

}

S = −1 − 3; −1 + 3
C.

1 − 13
2

2

2 x .4 x−1 = 1

S = { 0;1}
A.



f ( x ) > 1 ⇔ x.log 1 2 > ( x 2 − 1) .log 3 5

2x

.

2x

f ( x ) > 1 ⇔ x > ( x − 1) .log 2 5

( x.3

4
2 x − 5 ln 3

D.

2

A.

.
y' =

f ( x) =

1
2 x − 5 ln 3



.


x


B.
.

D.
1

Câu 30. Cho phương trình

.
S = ( −∞; − log 5 3) ∪ ( 0; +∞ )

2

x2 − x

=

.

3
5

. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Phương trình đã cho có duy nhất nghiệm.
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
D. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
log 2 ( x 2 − x ) = 3



C.

x = 2 2 −1

.

1 − 37 1 + 37 
S =
;

2 
 2

.

( x + 3) − log 2 ( x + 4 ) = 2

Câu 32. Giải phương trình

x = 2 2 −1

.
S = { −2;3}

.
x=

.


 x3 − x > 0

( *) ⇔  x 2 − 2 > 0
 x3 − x2 − x + 2 = 0

A.

.

B.

 x3 − x
>0
( *) ⇔  x 2 − 2
 x3 − x 2 − x + 2 = 0


.


C.

3
 x − x > 0
( *) ⇔  3 2
 x − x − x + 2 = 0

.

D.

 x + 1 < x + 2

( *) ⇔ 
B.

.

x + 2 ≥ 0

( *) ⇔ 

 x + 1 < x + 2

D.

log 2 ( − x 2 − 3 x − m + 10 ) = 3

m
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.

sao cho phương trình

hai nghiệm thực phân biệt trái dấu.
m

.

1

( 3)

C.

x

y = log 5 x
.

D.

.

x + log 0,2 ( 1 − 5x ) ≥ 0
Câu 37. Giải bất phương trình

.

x ≥ log 0,2 2
A.

x ≤ log 0,2 2
.

B.


1 −
÷
 100 

.

C.

4x
1−
100

4

.

log 3 ( 3x +1 − 1) = 2 x + log 1 2

x1

3

Câu 39. Cho biết phương trình

S = 27 x1 + 27 x2

A.

S = 180

D.

.

S = 252

.


Chương 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
f ( x) =
Câu 1.

Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

∫ f ( x ) dx =

∫

f ( x ) dx =

C.

2 x + 1 + C.

B.

1
2 x + 1 + C.

.

1
2
−
+ C.
x −1 2x −1
f '( x) =

C.

1
C
−
.
x −1 2x −1

( 2 + sin x )

thỏa mãn điều kiện

1
F ( x ) = 1 − 2 + C.
x
F ( x) =

F ( x) =
cos x

F ( x) ,

f ( x) ,

Câu 4.

2

2 x + 1 + C.

Tìm hàm số

A.

Câu 3.

∫ f ( x ) dx = 2

∫ f ( x ) dx =
F '( x) =

F ( x) ,
Câu 2.

1
.
2x +1

2

.


B.

2

x
+ ln x + C.
2

D.
f ( x ) = 2017 x.

Câu 5.

Tìm nguyên hàm của hàm số

∫
A.

f ( x ) dx =

2017 x
+ C.
ln 2017
1

C.

∫ f ( x ) dx = x + 1 2017

x +1

+ C.
ln x

∫ f ( x ) dx = e.x

e −1

∫

f ( x ) dx =

B.

+ C.

D.

x e +1
+ C.
e +1

∫ f ( x ) dx = x

+ C.

e

f ( x) =
Câu 7.


− 1.
2

F ( x ) = cot x +

π
.
2

D.
F ( x)

F ' ( x ) = 3x 2 + 2 x + 1

Tìm hàm số
biết
e.
độ bằng
F ( x ) = x 2 + x + e.
A.
F ( x ) = x 3 + x 2 + x + 1.
C.
Biết

∫ f ( u ) du = F ( u ) + C.

y = F ( x)
và đồ thị

B.

C.

x 2 − 3x − 3
.
x +1

1
sin 2 x

F ( x ) = cot x.

A.

F ( x) =
D.

F ( x ) = x.

Câu 10.

x + x +1
.
x +1

B.

2

?


2

Tìm khẳng định


A.

1
f ( x ) = 2 x + sin 2 x + π .
2

f ( x ) = 2 x − sin 2 x + π .
B.

f ( 0) = π .
C.

D.
F ( x)

Câu 12.

Tìm nguyên hàm

của hàm số

2x − 1
f ( x) = x
e


c

∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = 2.

Cho

2
F ( x) =  ÷ .
e

c

∫ f ( x ) dx.
a

Tính

c

c

∫ f ( x ) dx = −2.

∫ f ( x ) dx = 3.

a

a

A.

x

C.

a < b < c,

 π
f  − ÷ = 0.
 2

Biết rằng
3

∫

là hàm liên tục trên

¡

∫

3

f ( x ) dx = 9,

∫ f ( 3x ) dx.

0

0


D.
π

f ( x)
Câu 15.

Biết rằng hàm số

f '( x)
có đạo hàm

liên tục trên

¡

f ( 0) = π ,
và

f (π).
f ( π ) = 0.
A.

f ( π ) = −π .
B.

f ( π ) = 4π .
C.

f ( π ) = 2π .

0

B.

1

4 

I = ∫  2t 2 − 2t + 4 −
÷dt.
t
+
1


0

I=

C.

D.
6

∫

I=

3 2


4 + x 2 = 4 ( 1 + tan 2 t ) .

7
− 3ln 2.
3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
dx
sin tdt
=
.
x x 2 − 9 3cos t tan t
B.

sin tdt
.
3cos t tan t

I=∫
C.

3
.
cos t

3sin t
dt.
cos 2 t

A.

0

I=

C.

D.

3π
.
4

8

xdx
.
1
+
x
+
1
3

I =∫
Câu 19.

Xét tích phân
sau đúng?

Nếu đặt

C.
Câu 20.

thì khẳng định nào trong các khẳng định

8

D.

Khẳng định nào đúng?
π
2

∫ sin
0

A.

2

π
2

π
2

xdx > ∫ cos 2 xdx.

∫ sin


xdx = ∫ cos 2 xdx.

∫ sin

0

0

C.
Câu 21.

2

π
2

xdx = 2 ∫ cos 2 xdx.
0

D.

Khẳng định nào sai?

( tan x − x ) ' = tan 2 x.
A.
π
4

∫ x tan


d
x
=
+ xdx.
1 − ÷−
∫0
4  4  ∫0 cos x ∫0

C.
π
4

2
∫ x tan xdx =
0

π π2 1
+
− ln 2.
4 32 2

D.
Câu 22.

Tìm khẳng định sai?

A.

π
3


∫ cos x dx = 2 ln  1 − sin x ÷
0

π
3

π
3

0

0

x sin x
2π
dx =
− ln 2 − 3 .
2
x
3

(

∫ cos

C.
Câu 23.

x sin x

2

2tdt
.
3
2

sin x
2  4
1 
∫0 cos x + 4 − 3cos x dx = 5 ∫1  4 − t − 1 + t ÷ dt.

t = 4 − 3cos x
B. Nếu đặt
thì
1 
2
 4
∫  4 − t − 1 + t ÷ dt = − 5  4 ln ( t − 4 ) + ln ( t + 1) .
C.
π
2

∫ cos x +
0

sin x
6 3
dx = ln .
5 2

∫
0

C.

4
I = 6e + .
3

D.

4
I = 5e − .
3

e3 x + 1
dx.
ex +1

Tính
I=
A.

1
+ ln 2.
2
e

I=
B.


0

Tính
1
− 2.
e +1 + e

I=
A.

I=
C.

B.

2
( e + 1) e + 1 − e e − 1 .
3

1


I = 2
− 1÷.
 e +1 + e 
I=

2
( e + 1) e + 1 − e e + 1 .


a

Biết

A.

a=e

a = 1.

2+

a = kπ , k ∈ ¢ .

D.

dx

∫ e x −1
1

B.

− e 2 − e.

Khẳng định nào đúng?

B.


 4

 3π

tan 
− a − α ÷ = − tan α , ∀α .
 4


B.

D.

 3π

cos 
− a − α ÷ = − cos α , ∀α .
 4

 3π

cot 
− a − α ÷ = − cot α , ∀α .
 4



π
4


4

π
4

a − 2a sin x
a
∫0 1 + sin 2 x dx = ln 2 .

a − 2a sin 2 x
1
∫0 1 + sin 2 x dx = 2 ln a.

2

C.
Câu 31.

D.

Tìm khẳng định sai.
π
4

π
4

10 + 2
sin 2 xdx
2


÷
∫
÷ = 1.
2
2
 0 cos x + 4sin x ÷


e

∫
Câu 32.

1

1 + 3ln x ln x
a
dx = ;
x
b

Biết
Khẳng định nào sai?

A.

B.

∫ ( 1 − cos x )

b

D.

là phân số tối giản.

a 2 + b 2 = 1.

sin xdx.

0

Tính
π
2

∫ ( 1 − cos x )

n

sin xdx =

0

π
2

1
.
2n


sin xdx =

0

π
2

1
.
n −1

∫ ( 1 − cos x )
0

C.

D.
π
3

Câu 34.

3sin 2 xdx

a, b

trong đó

a − b = −19.


n = 3.

D.

n = 4.


( 3x − 1) dx

1

∫x
Câu 35.

2

0

A.

B.

( 1 + tan x )

ab = 12.

C.

a


π

C.

Tính

A.

D.

C.

a
b

D.

là phân số tối giản.
a 2 + b 2 = 1.

1π

cos  ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = 0.
2 0

 π

cos  2 ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = −1.
 0


Tìm khẳng định sai?

A.

1πx x

sin  ∫
e dx − α ÷ = cos α , ∀α .
0 2


B.

 πx x

sin  ∫
e dx − α ÷ = sin α , ∀α .
0 2

1

C.

1

Câu 40.

a − 10b = 1.


0

là hai số nguyên dương và

ab.

ab = −5.

∫

a
b

a, b

trong đó

π
4

Câu 37.

a 5
− ;
b 6

Biết
Hãy tính

Câu 36.

0

Biết
giản. Khẳng định nào sai?

1πx x

cos  ∫
e dx − α ÷ = sin α , ∀α .
0 2


trong đó

là hai số nguyên dương và

a
b

là phân số tối


A.

Câu 41.

a − b = 11.

Biết



Tìm hàm số
π
F ( x) = x +
( tan x − cot x ) .
3

π
π
( tan x − cot x ) − .
12
3

A.

a + b = 7.

B.
F ( x) = x −

F ( x ) = 9 x − 2π .
C.

π
π
( tan x − cot x ) + .
6
3

D.

3
dx = − + 2.
2

A.

sin x − cos x

∫ ( 1 + sin x + cos x )

2

dx = −1 + 2.

2

dx = 2.

0

B.
π
4

sin x − cos x

∫ ( 1 + sin x + cos x )

2



ln x
2 + ln 2
∫1 x3 dx = 16 .

2

B.

2

C.

ln x
3 + ln 2
∫1 x3 dx = 16 .

ln x
3 − 2 ln 2
dx =
.
3
x
16
1

∫

2



π
2

sin 2 x cos x
dx = −1 + ln 2.
1 + cos x
0

sin 2 x cos x
dx = −1 + 3ln 2.
1 + cos x
0

∫

A.

∫

B.
π
2

π
2

sin 2 x cos x
dx = −1 + 2 ln 2.
1 + cos x