30 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12

Dùng đồ thị của hàm số y = f (x ) được cho bên đây
Hãy chọn phương án đúng cho các câu hỏi từ 1 đến 4

Câu 1. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. TCD: y = 1 ; TCN: x = 2
C. TCD: y = 2 ; TCN: x = 1
Câu 2. Giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ là
A. M (0; 1 ), N (0;1)
B. M (0; 1 ), N (1; 0)
C.

2
1
M ( ; 0), N (1; 0)
2

D.

2
1
M ( ; 0),
2

B. TCD: x = 2 ; TCN: y = 1
D. TCD: x = 1 ; TCN: y = 2

N (0;1)

Câu 3. Hàm số nào dưới đây là hàm số y = f (x ) có đồ thị nêu trên


x ® 2+

Câu 5. Cho hàm số y = x 3 − 2 x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ( yCĐ ) và giá trị cực
tiểu ( yCT ) là :
A. yCTĐ= 2 yC

B. yCTĐ=

3
yC
2

C. yCTĐ= yC

D. yCTĐ= − yC

1


Câu 6. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 xác định trên [ 1;3] . Gọi M và n lần lượt giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng ;
A. 2
B.4
C.8
D.6
Câu 7. Để đường thẳng y = 2 x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 + 1 thì m bằng:
1
A.0
B.4

2
Câu 10. Cho hàm số y = x − 2mx − 3m . Để hàm số có tập xác định là R thì các giá trị
của m là:
A. m < 0 và m > 3
B. m < -3 và m > 0
C. 0 < m < 3
D. −3 ≤ m ≤ 0
f ′ ( 1)
πx
2
Câu 11. Cho hai hàm số f ( x ) = x và g ( x ) = 4 x + sin
thì
bằng :
g ′ ( 1)
2
1
2
2
A.
B.
C. 2
D.
2
5
3
2
2
x − 2mx + 3m
Câu 12. Để hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định thì các


B.

∫ ( 1 − u ) e .du

D.

1
0

C.

u

1

∫ ( 1− u)

e− u

.du

1
0

∫ (1− u) e

2u

.du

1

Câu 17. Tích phân I = ∫ ( 2 x − 1 − x ) dx bằng :
0

A. 0
B. 1
C. 2
2
Câu 18. Giải phương trình ln ( x − 6 x + 7 ) = ln ( x − 3)
A. x=2
B. x=7
C. x=5

D. 3
D. x=10

− x2 + 7 x + 2

Câu 19. Tập nghiệm bất phương trình
A. S = ( −∞;0 ) ∪ ( 7; +∞ )

9
3
>
 ÷
25
5
B. S = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )




)

 x = −1 − t
 x = −3 − t


C.  y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ )
D.  y = 3 + 2t ( t ∈ ¡ )
z = 2 − t
z = t


Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2 ;1 ;4). Điểm H thuộc đường
x = 1+ t

thẳng ( ∆ )  y = 2 + t ( t ∈ ¡ ) sao cho đoạn MH ngắn nhất có tọa độ là :
z = 1+ t

A. (2 ;3 ;2)
B. (3 ;2 ;3)
C.(3 ;3 ;2)
D. (2 ;3 ;3)

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với : A (1 ; 0 ; 0),
B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1), D(-2 ; 1 ; -1). Thể tích tứ diện ABDC bằng :

3


D. 3 hay -9
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2 ; 3; -4) và N (4 ; -1 ; 0).
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN là :
A. x - 2y + 2z + 3 = 0
B. x - 2y + 2z - 3 = 0
C. x + 2y - 2z + 3 = 0
D. x + 2y - 2z - 3 = 0
Câu 27.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B ; AB=a ; S Α ⊥ ( ABC ) .
Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng :
a3
a3
a3 2
a3 3
A.
B.
C.
D.
6
3
6
3
′
Câu 28. Cho hình lăng trụ đều ABC. Α′Β′C ′ có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng ( A BC ) hợp
với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ ΑΒC.Α′Β′C ′ tính theo a
bằng
3a 3
3a 3
2 3a 3
3a 3 3
A.

B.
C.
D.
13
8
13
8
A.

4


PHẦN HƯỚNG DẪN
Câu 1(A) . TCĐ : x = 1 ; y = 2
1 
Câu 2(C). M  ;0 ÷, N ( 0;1)
2 
Câu 3(B). TCĐ: x = 1 ; TCN: y = 2
Cho x=0 ⇒ y=1
Câu 4(B). TCĐ: x = −1; TCN : y = 2
⇒ I(-1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Câu 5(D).
y = x 3 − 2 x, D = R
⇒ y′ = 3x 2 − 2

2
x = −
3
y′ = 0 ⇔ 3x 2 − 2 = 0 ⇔ 


Câu 8(D). Phương trình hoành độ giao điểm:
2x + 3
= x + m ⇔ x 2 + mx + 2m − 3 ( ∗) ( x ≠ −2 )
x+2
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ ( ∗) có 2 nghiệm phân biệt khác -2
5


∆ > 0
 m2 − 8m + 12 > 0
⇔
⇔
⇔m<2 v m>6
 f ( −2 ) ≠ 0
1 ≠ 0
π
π
1
2
2
2
Câu 9 (C). I = ∫ sin x.cos xdx = ∫ sin 2 xdx
40
0
π

π
1
1
1

x 2 − 4mx + m 2

Câu 12(C). y =
⇒ y′ =

( x − 2m )

2

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; 2m ) ∪ ( 2m; +∞ )
⇔ x 2 − 4mx + m 2 ≥ 0, ∀x ≠ 2m
⇔ ∆′ ≤ 0 ⇔ 3m 2 ≤ 0 ⇔ m = 0
2
 x nê′u x ≥ 2
Câu 13(D). f ( x ) = 
0 nê′u x ≤ 0

• x < 0 : f ( x ) = 0 ; đồ thị nữa trục Ox’

• x ≥ 0 : f ( x ) = x 2 ;đồ thị nữa Parabol
Vậy ; 0(0;0) là điểm thuộc (C)

dx

1 − ln x
 du =
dx . Đặt : u = ln x ⇒ 
x
Câu 14(B). I = ∫



Câu 15(D)
 y = x3

S = y = 0
 x = −1 ; x = 2

0

2

x4 
x4 
⇒ S = ∫ ( − x ) dx + ∫ x dx = −
+
4  −1 4  0
−1
0
1 16 17
= 0 + + = (đvdt)
4 4
4
Câu 16(D). y = x 3 + 3 x 2 + m + 1
0

2

3


1

1

 3x 2
  2  x2
 
3 1 1
1 1
= −
+ x ÷  +  − x ÷  = − + + −1− + = 0
8 2 2
8 2
 2
 0  2
 1
2

Câu 18(C). ln ( x − 6 x + 7 ) = ln ( x − 3)
2

 x2 − 6x + 7 > 0
Điều kiện 
x − 3 > 0
 x = 2(lo ai )
g
pt ⇔ x − 6 x + 7 = x − 3 ⇔ x − 7 + 10 = 0 ⇔ 

 x = 5 ( TM )
2

2
Câu 20(B) . log 0,5 ( x − 5 x + 6 ) ≥ −1

x < 2
2
Điều kiện x − 5 x + 6 > 0 ⇔ 
x > 3
−1
2
2
log 0,5 ( x − 5 x + 6 ) ≥ −1 ⇔ x − 5 x + 6 ≤ ( 0,5 )
⇔ x2 − 5x + 4 ≤ 0
⇔1≤ x ≤ 4
Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm S = [ 1; 2 ) ∪ ( 3; 4]
 x + 3 y − 5z + 6 = 0
Câu 21(A). d : 
 x − y + 3z − 6 = 0
- Tìm Μ ∈ d : cho x = 1 ⇒ y =1 , z = 2 ⇒ M(1, 1, 2) ∈ d
- Vectơ chỉ phương của d là :
r  3 − 5 −5 1 1 3 
÷ = ( 4; −8; −4 ) = ( 1; −2; −1)
;
;
- ad = 
 −1 3 3 1 1 − 1 ÷


x = 1+ t

⇒ Phương trình tham số là :  y = 1 − 2t ( t ∈ ¡ )

3 x − 2 z − 7 = 0
 x + 2 y − 4 z − 23 = 0
 z = −5


⇒ Giao điểm có tọa độ là (-1 ;2 ;-5)
Câu 25(D).

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y − 1) + z 2 = 6
2

8


(P) : x + 2y + z + m = 0
(S) có tâm I(1 ;1 ;0) và R = 6 .
Để (P) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I;P)=R
1+ 2 + m
m = 3
⇔
= 6 ⇔ m+3 = 6 ⇔ 
6
 m = −9
Câu 26(A). M(2 ; 3; -4) và N (4 ; -1 ; 0)
⇒ Trung điểm I của MN là I(3 ;1 ;-2) mặt phẳng trung trực của đoạn MN qua I và có
uuuur

0
SA = AC.tan 60 = a 3
A′A =

1
a3
VSABCD = S ABCD .SA =
3
2
Câu 30(D).
Kẻ ΑΙ ⊥ BC ( Ι ∈ BC )

( Η ∈ SΙ)
⇒ d ( A, ( SBC ) ) = ΑΗ

Kẻ ΑΗ ⊥ S Ι

a 3
2
Ta có:
1
1
1
13
=
+ 2 = 2
2
2
ΑΗ
SΑ