ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II(2008-2009)
MÔN: TOÁN - KHỐI : 10 (CƠ BẢN)
THỜI GIAN: 90 phút (Kề cả thời gian phát đề)
NGƯỜI RA ĐỀ: NGUYỄN DUY KHANG
ĐỀ:
Bài 1: (2đ) Giải các bất phương trình sau:
a)
2 3 2
1
1 1
x x
x x
+ +
− ≤
− +
b)
2 2
2 4x x x+ + ≤
Bài 2: (2,5đ) Cho phương trình f(x) = (m-1)x
2
- 2(m+1)x + m + 5 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để
( ) 0, .f x x≥ ∀
Bài 3: (2đ)
a) Biết cosx =
4
5
−
và
3

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Bài 1(2đ): (Mỗi câu 1đ)
a)
2 3 2 2 3 2 (2 3)( 1) ( 2)( 1) ( 1)( 1)
1 1 0 0
1 1 1 1 ( 1)( 1)
4 6
0 (1)
( 1)( 1)
x x x x x x x x x x
x x x x x x
x
x x
+ + + + + + − + − − − +
− ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ⇔
− + − + − +
+
≤
− +
Bảng xét dấu:
X
−∞

3
2
−
-1 1
+∞

VT(1)

b x x x x x x
x
x x x
x
x
x

+ ≤ −

+ − ≤

+ + ≤ ⇔ + ≤ − ⇔ ⇔ ⇔
 
≥ −
+ ≥ − +



− ≤ ≤

⇔ − ≤ ≤

≥ −

Vậy: S = [-2 ; 1]
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ

0
0
[ ( 1)] ( 1)( 5) 0
m
a
x R
m m m
− >
>


∀ ∈ ⇔ ⇔ ⇔
 
′
∆ ≤
− + − − + ≤



1 1
3
2 6 0 3
m m
m
m m
> >
 
⇔ ⇔ ⇔ ≥
 
− + ≤ ≥

x
−∞
-5 1
+∞
VT(2) + 0 – 0 +
+ tanx =
3
sin 3
5
4
cos 4
5
x
x
−
= =
−
. + Cotx =
1 1 4
.
3
tan 3
4
x
= =
b) sin2A + sin2B + sin2C = 2sin(A + B)cos(A – B) + 2sinCcosC
= 2sinCcos(A – B) + 2sinCcosC ( Vì sin(A+B) = sinC )
= 2sinC[cos(A – B) – cos(A + B)] ( Vì cosC = - cos(A+B) )
= 2sinC(-2sinA)sin(-B)
= 4sinAsinBsinC (đpcm)

ABC
S AB AC A= = =
.

2
1 2. 3
. . 3.
2 2
ABC
ABC
S
S AH BC AH
BC
= ⇒ = = =

0
2
2 2
sin 2sin 2sin 30
BC BC
R R
A A
= ⇒ = = =

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 5:(2đ) Ta có: d: 2x – 3y + 5 = 0 và điểm A(-4;2).

0,25đ
0,5đ
0,5đ