PHẦN SỐ HỌC
Chương I : ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: TẬP HỢP - PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
A. Lý thuyết
1. Khái niệm
- Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và trong đời sống
Ví dụ : Tập hợp các học sinh khối 6 của một trường, tập hợp các số lớn hơn 5, tập hợp các chữ cái a, b, c …
2. Cách viết
- Thường đật tên tập hợp bằng chữ cái in hoa
- Các phần tử được liệt kê trong cặp { } và ngăn cách bởi dấu “;” ( nếu là số) hoặc dấu “,”
- Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tuỳ ý
Ví dụ:
A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
B = { a , b , c }
3. Ký hiệu

∈
: thuộc
∉
: không thuộc
Ví dụ: 1
∈
A : 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A
5
∉
A: 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A
4. Các viết một tập hợp
- Liệt kê các phần tử của tập hợp
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
Ví dụ: Tập hợp X các số tự nhiên từ 1 đến 6
X = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

a/ A là tập hợp các tháng có 30 ngày trong năm dương lịch
b/ B là tập hợp các chữ số có trong 2001
c/ C là tập hợp các chữ cái có trong từ “ TOAN HOC”
d/ D là tập hợp các số chia hết cho 5 và bé hơn 30
Bài 5: Cho hai tập hợp sau : A = { cam, táo, nho } ; B = { nho, táo, lê }. Dùng các ký hiệu
∈
,
∉
để ghi các phần từ
a. Thuộc A và thuộc B b. Thuộc A mà không thuộc Bc. Thuộc B mà không thuộc A
Bài 6: Cho dãy số : 1; 6; 11; 16; …
a. Nêu quy luật của dãy số trên
b. Viết tập hợp B gồm 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó
Bài 7: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 1997 và nhỏ hơn 2003 bằng hai cách
Điền ký hiệu thích hợp vào chỗ chấm:
1997 …. A; 2002 …. A; 2004 …. A; 1999 ….. A a ….. A
2
Bài 2: TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
A. Lý thuyết
1. Tập hợp N và tập hợp N*
- Các số 0; 1; 2; …; 55; …; 105; 106 … : là các số tự nhiên
- Tập hợp các số tự nhiên ký hiệu là N N = { 0; 1; 2; 3; 4; …}
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 ký hiệu là N* N* = {1; 2; 3; 4; 5; ….}
- Mỗi số tữ nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a
2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
- Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia.
+ a < b : a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a
+ a > b : a lớn hơn b hoặc b nhỏ hơn a
+ a
≥

- Với mười chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta ghi được mọi số tự nhiên
- Cần phân biệt: số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm …
Ví dụ:
Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục Các chữ số
3895 38 8 389 9 3; 8; 9; 5
2. Hệ thập phân
Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó. Mỗi chữ số trong
một số ở những vị trí khác nhau có những giá trị khác nhau.
3. Chữ số La Mã, hệ La Mã
a/ Chữ số La Mã gồm 7 ký hiệu:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
b/ Giá trị số La Ma là tổng giá trị các chữ số của nó ( viết từ lớn đến nhỏ), trừ sáu trường hợp đặc biệt
IV IX XL XC CD CM
4 9 40 90 400 900
Ví dụ:
XVI = 10 + 5 + 1 = 16
LXXX = 50 + 10 +10 +10 = 80
DXL = 500 + 40 = 540
B. Bài tập
Bài 1:
a. Viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số
b. Viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số khác nhau
c. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số
4
d. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau
e. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số giống nhau
Bài 2:
a. Viết các số sau thành số La Mã
10 51 72 142 152 160 245 3012 3123 3876

N = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; … }. Tập hợp N có vô số phần tử
D = { x
∈
N, 5 < x < 6} . Tập hợp D không có phần tử nào ( D = )
2. Tập hợp con
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B
- Ta ký hiệu:
BA
⊂
hay
AB
⊃
đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B, hoặc B chứa A
Ví dụ: A = { x, y}
B = { a, b, x, y}
=>
BA
⊂
- Nếu
BA
⊂
và
AB
⊂
thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau – ký hiệu A = B
B. Bài tập
Bài 1: Viết tập hợp sau và chỉ rõ mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2
b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5
c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – 2 = x + 2

c. Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử]
Bài 6: Tống kể đợt thi đua “ 100 điểm 10 dâng tặng thầy cô”. Lớp 6A có 43 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên., 39
bạn được được từ 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10 trở lên, không ai được
trên 4 điểm 10.
Tính xem trong đợt thi đua đó, lớp 6A có bao nhiêu điểm 10
7
Bài 5 + 6 + 7 +8 + 9
CÁC PHÉP TÍNH CỘNG – TRỪ - NHÂN – CHIA - LŨY THỪA TRONG TẬP N
1. Tổng và tích hai số tự nhiên
* Tổng và tích hai số tự nhiên * Tính chất
a + b = c
( số hạng ) + ( số hạng ) = ( tổng )
a . b = c
( thừa số ) + ( thừa số ) = ( tích)
• Bài tập áp dụng
Bài 27, bài 30 – Sgk/16 – 17
Luyện tập 1: bài 31, bài 32, bài 33 – Sgk/ 17
Luyện tập 2: bài 36, bài 37, bài 40 – Sgk/ 19 – 20
2. Phép trừ và phép chia
* Phép trừ hai số tự nhiên
- Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a, thì ta có phép trừ a – b = x
a – b = x
( Số bị trừ ) - ( Số trừ ) = ( Hiệu)
* Phép chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b ( b
≠
0), nếu có số tự nhiên x sao cho b . x = a, thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép
chia hết a : b = x
a : b = x
( Số bị chia ) : ( Số chia ) = ( Thương )

Lũy thừa bậc n của a là tích n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
. . .....
n
a a a a a
=
14 2 43
Trong đó:
a : cơ số
n: số mũ ( n khác 0 )
- Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa
Ví dụ: 2 . 2 . 2 . 2 = 2
4
= 16
a . a . a . a . a = a
5
- Cách đọc:
+ Ví dụ: a
5
: đọc là a mũ năm, hoặc a lũy thừa năm, hoặc lũy thừa bậc năm của a
+ a
2
còn được gọi là a bình phương ( bình phương của a )
+ a
3
còn được gọi là a lập phương ( lập phương của a )
- Quy ước: a
1
= a
9
n thừa số

m n m n
a a a
−
=

( 0, )a m n
≠ ≥
- Quy ước: a
0
= 1
- Khi chia hay lũy thừa cùng cơ số ( khác 0 ), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ
Ví dụ: 5
5
: 5
3
= 5
5-3
= 5
2
7
7
: 7
7
= 7
7-7
= 7
0
= 1 9
4
: 9 = 9

• Bài tập áp dụng
- Bài 73, bài 74, bài 75 – Sgk/32
- Luyện tập: bài 77, bài 78, bài 80 – Sgk/32 + 33
LUYỆN TẬP CHUNG ( BÀI 5  BÀI 9 )
Bài 1. Tính nhanh
a. (1999 + 313) – 1999
b. (1435 + 213) – 13
c. 2034 – ( 34 + 1560 )
d. 1972 – ( 368 + 972 )
e. 364 – ( 364 – 111 )
f. 249 – ( 75 – 51)
g. 12.25 + 29.25 + 59.25
h. 28. (231 + 69) + 72. ( 231 + 69)
i. 39.(250 + 87) + 64.(240 + 97 )
j. 53 . 11
k. 79 . 101
Bài 2. Biểu diễn các lũy thừa sau đây thành những lũy thừa của cùng một cơ số
a. (3
3
)
2
(3
2
)
3
(3
2
)
5
9

d. 4
21
và 64
7
Bài 4.
a/ Với tám chữ số 8 và các dấu cộng (+), hãy viết thành một phép tính có kết quả là 1000
b/ Hãy dùng 5 chữ số 4 và dấu các phép tính, dấu ngoặc để lập thành dạy tình có kết quả là 1, 2, 3, 4, 5
Bài 5. Tính
a/ 132 . 99 + 132
b/ 49 . 13 + 49 . 7
c/ ( 56 . 27 + 56 . 35 ) : 62
d/ 1 + 6 + 11 + 16 + … + 46 + 51
e/ 2 + 5 + 11 + … + 47 + 65
11