CHƯƠNG I : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
Bài 1. CÁC PHÉP TÍNH CƠ BẢN CÁC SỐ HỮU TỈ
A. Lý thuyết
I. Tập hợp Q các số hữu tỉ
1. Số hữu tỉ
- Là số có thể viết dưới dạng
b
a
với
0,,
≠∈
bZba
- Tập hợp các số hữu tỉ đựợc ký hiệu là Q
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số. Điểm biểu diễn số hựu tỉ a trên trục số cũng được gọi là điểm
a
- Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó
3. So sánh hai số hữu tỉ x, y :
- Viết x, y dưới dạng hai phân số với cùng mẫu dương:
m
b
y
m
a
x
==
;
(m>0)
- So sánh các tử là các số nguyên a và b:
+ Nếu a > b thì x > y
+ Nếu a < b thì x < y

m
a
yx
−
=






−+=−+=−
+
=+=+
)(
2. Quy tắc “ chuyển vế”
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của 1 đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó
Tổng quát :
yzxzyxQzyx
−=⇔=+∈∀
:,,
III. Nhân, chia số hũu tỉ
1. Nhân, chia hai số hữu tỉ
Cho hai số hữu tỉ x, y dưới dạng
c
d
y
b
a
x

2. Chú ý
- Phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng
- Thương của phép chia x cho y ( y
≠
0) gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu x : y hay
y
x
IV. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, ký hiệu
x
được xác định như sau :
nếu x
≥
0
nếu x < 0
V. Lũy thừa của một số hữu tỉ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Với n
*
N
∈
, lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng x
 
n
n
xxxxx ........
=
(
*

( )
nm
n
m
xx
.
=
d. Lủy thừa của một tích:
( )
mm
m
yxyx ..
=
e. Lũy thừa của một thương:
0;
≠=








y
y
x
y
x
m

4
1
−
−
; 1.2 trên trục số
Bài 3: So sánh số hữu tỉ
b
a
(
0,,
≠∈
bZba
) với 0 khi a,b cùng dấu, khi a, b khác dấu, khi a = 0, khi a = b
Bài 4: Hoàn thành bảng sau
a b a + b a – b b – a
a . b
a : b
a
-
b
a -
b
+
2
1
a
2
b
3
5

7
2
1
−=−−
x
c/
4
2
1
5
=+
x
d/
xx 2
3
7
.5
−=
e/
2
1
5
71
−=
x
f/
3
1
=
x

l/
2
3
3
2
3
.
2
1
.
5
3
=






x
* Bài tập nâng cao
3
Bài 1: Tính






−

1
2
1
A
101.100
100
.
100.99
99
.......
4.3
3
.
3.2
2
.
2.1
1
2222
−−−−−
=
B
Bài 2. Biến đổi tổng sau thành tích
a/ ax – by + bx – ay
b/ ad + be + cd – ae – bd – ce
Bài 3. Tìm a, b, c
∈
Q, biết
a/ ab = -6 bc = -15 ac = 10
b/ a + b =

2
2
<−
xx
d/
521
=+++
xx
Bài 5. Tìm x
∈
Q, đề A =
21
−++
xx
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 6. So sánh
a/ 3
444
và 4
333
b/ 4
2000
và 2
4000
c/
1000
16
1



0
CHƯƠNG I : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
Bài 2. TỈ LỆ THỨC - TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. Lý thuyết
I. Tỷ l ệ thức
1. Định nghĩa
4
- Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số
d
c
b
a
=
( a, d: ngoại tỉ; b, c: trung tỉ )
2. Tính chất
+ Nếu
d
c
b
a
=
thì a.d = b.c
+ Nếu a.d = b.c và a, b, c, d
≠
0 thì ta có các tỉ lệ thức
d
c
b
a
=

=
+
+
==
2. Số tỉ lệ
Khi nói các số a, b, c tỉ lệ với các số x, y, z tức ta có:
z
c
y
b
x
a
==
B. Bài tập
* Bài tập áp dụng
Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau:
a/ 18.36 = 24.27 b/ 0.24 . 1.61 = 0.84 . 0.46 c/ 6 . 63 = 9. 42
Bài 2: Tìm x, biết
a/
3
8
6
=
x
b/
12
1535
=
x
c/