PHÒNG GD-ĐT MAI SƠN
TRƯỜNG THCS CHẤT LƯỢNG CAO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN THÁNG 3/2009
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm dư trong phép chia:
A = 3
8
+ 3
6
+ 3
2004
cho 91.
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:

2 2
3 3
2y x xy 2y 2x 7
x y x y 8





− − + − =
+ + − =
Câu 3: (1,5 điểm) Cho x không âm. Tìm GTLN của f(x) biết:
f(x) =
2

Đáp án và biểu điểm: Toán 9
Câu Nội dung Điểm
1
Ta có 3
6
- 1 = 729 - 1 = 728 M 91, do đó
A = 3
8
+ 3
6
+ 3
2004
= (3
8
- 3
2
) + (3
6
- 1) + (3
2004
- 1) + 3
2
+ 1 + 1
= 3
2
(3
6
- 1) + (3
6
- 1) + [(3

3 3
x 2y 2 x y 7 (1)
x y x y 8 2





+ + − = −
+ = − =
Từ (1) do x, y nguyên ta có;
a/ x - y = -1
⇒
x + 2y + 2 = 7
⇒
x = 1, y = 2 (thoả mãn 2)
b/ x - y = 1
⇒
x + 2y + 2 = -7
⇒
x + 2y = - 9 (x
∉
Z)
c/ x - y = 7
⇒
x + 2y + 2 = - 1
⇒
x + 2y = -3 (x
∉
Z)

( )
2
2
1 1 x 2x
1. 1 x 2x
2
+ − −
− − ≤
Do đó f(x)
≤
2
2
x 2 x 2x
1 x 1
2 2
− −
+ = − ≤
Đẳng thức xảy ra
⇔
2
1 x 2x 1
x 0



− − =
=

x 0⇔ =
Vậy Max f(x) = - 1



− ≤



≤



− ≥




0 m 1⇔ ≤ ≤
b/ Khi
0 m 1≤ ≤
theo định lí Vi-et:
1 2
2
1 2
x x 2(m 1)
x .x 2m 3m 1





+ = −


1 3
m
4 4
− ≤

1 9
m
4 16
 
 ÷
 
⇒ − ≤
⇒
Q = 2
2
9 1 9
1
16 4 8
 
 
 
 ÷
 
 
 
− − ≤
5
d
A

CDP
KL a/ Tứ giác CPQD nội tiếp
b/ AE
⊥
CD
c/ E di động trên đường tròn cố định khi
CD
thay đổi.
Giải:
a/
·
·
( )
0
CPQ PAB 90 AB PQ+ = ⊥
·
·
( )
0
PAB OAD 90 AC AD+ = ⊥
·
·
CPQ OAD⇒ =
Mặt khác:
·
·
OAD ODA=
(do OA = OD)
·
·