- 1 -
Chuyên đề 1: DÃY SỐ TỰ NHIÊN VIẾT THEO QUY LUẬT
Tiết 1: DÃY CỘNG
1) Ví du 1ï: Xét các dãy số sau:
a) Dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; …
b) Dãy số lẻ: 1; 3; 5; …
c) Dãy các số chia cho 3 dư 1: 1; 4; 7; 10;….
Trong các dãy số trên, mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó
cùng một số đơn vò, số đơn vò này là 1 ở dãy a), là 2 ở dãy b), là 3 ở dãy c). Ta gọi các dãy trên là
dãy cộng.
2) Khái niệm:
Dãy cộng là dãy số có mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó
cùng một số đơn vòù
Xét dãy cộng 4; 7; 10; 13; 16; 19; ….
Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy là 3. số hạng thứ 6 của dãy là 19 = 4 + (6 - 1).3; số hạng thứ
10 của dãy là: 4 + ( 10 – 1).3 = 31.
Tổng quát 1:
Nếu một dãy cộng có số hạng đầu là a
1
và hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là d
thì số hạng thứ n của dãy ( kí hiệu là a
n
) bằng: a
n
= a
1
+ (n – 1).d
Ví dụ2: a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy số: 1, 3, 5, 7, …..
b) Tìm số hạng thứ 80 của dãy số : 4, 7, 10, 13, …
Giải: a) Số hạng thứ 100 của dãy số: 1, 3, 5, 7, ….. là: a
100

2
n
a a n+
- 2 -
Dãy 10, 12, 14, 16,….98 có: (98 – 10): 2 + 1 = 45 (số) có hai chữ số, gồm 45.2 = 90 chữ số.
Dãy 100, 102, 104, …284 có: (284 – 100): 2 + 1 = 93(số) có 3 chữ số, gồm 93.3 = 279 (chữ số)
Do đó bạn Lâm phải viết tất cả: 4 + 90 + 279 = 373 (chữ số), hết 373 giây hay 6 phút13 giây.
Tiết 2: LUYỆN TẬP
Bài 1: Tính tổng sau: 6 + 12 + 18 +….. + 1992
Giải: Tổng 6 + 12 + 18 +….. + 1992 có : (1992 - 6): 6 + 1 = 332 số hạng.
Vậy tổng: 6 + 12 + 18 +….. + 1992 =
(6 + 1992) .332
331668
2
=
Bài 2: Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang của một cuốn sách có tất cả là:
a) 358 trang.
b) 1031 trang.
Giải:
a) Muốn đánh số từ 1 đến 358( kể cả 358), Ta phải dùng:
9 số có một chữ số.
(99 -10) + 1 = 90 số có hai chữ số.
Và (358 – 100) + 1 = 259 số có ba chữ số.
Vây ta phải dùng: 9 + 90.2 + 259. 3 = 966 (chữ số).
b) Tương tự, Ta phải dùng: 9 + 90 .2 + 900 .3 + 32 .4 = 3017 chữ số để đánh số trang của một cuốn
sách có 1031 trang.
Bài 3: Người ta viết liền nhau dãy các số tự nhiên 12345…..Hỏi chữ số chỉ đơn vò của số :
a) 53 đứng ở hàng thứ mấy?
b) 328 đứng ở hàng thứ mấy?
c) 1587 đứng ở hàng thứ mấy?

Ta thấy: 206:3 = 68 dư 2. Số chẵn thứ 68 kể từ 100 là: 100 + (68 – 1) . 2 = 234. hai chữ số tiếp
theo là 2 và 3 thuộc số 236. Vậy chữ số thứ 300 của dãy là chữ số 3 thuộc số 236.
Tiết 3: CÁC DÃY KHÁC
Ghi nhớ:
Tổng của n số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 bằng:
1 + 2 + 3 + …….+ n =
( 1)
2
n n +
Ví dụ: Tìm số hạng thứ 100 của các dãy số được viết theo quy luật:
a) 3, 8, 15, 24, 35,… (1)
b) 3, 24, 63, 120, 195,… (2)
c) 1, 3, 6, 10, 15,…. (3)
d) 2, 5, 10, 17, 26,… (4)
Giải: a) Dãy (1) có thể viết dưới dạng: 1.3, 2.4, 3.5, 4.6, 5.7,…
Mỗi số hạng của dãy (1) là tích của hai thừa số, thừa số thứ hai lớn hơn thừa số thứ nhất 2 đơn
vò. Các thừa số thứ nhất làm thành một dãy: 1, 2, 3, 4, 5, …; Dãy này có số hạng thứ 100 là 100.
Số hạng thứ 100 của dãy (1) bằng: 100.102 = 10200.
b) Dãy (2) có thể viết dưới dạng: 1.3, 4.6, 7.9, 10.12, 13.15,…
Số hạng thứ 100 của dãy 1, 4, 7, 10, 13,… là: 1 + (100 – 1 ).3 = 298.
Số hạng thứ 100 của dãy (2) bằng: 298 .
[ ]
3 + (100 - 1). 3
= 89400.
c) Dãy (3) có thể viết dưới dạng:

1.2 2.3 3.4 4.5 5.6
, , , , ,...
2 2 2 2 2
Số hạng thứ 100 của dãy (3) bằng:

Tiết 4: LUYỆN TẬP CHUNG
1/ a) Tính tổng các số lẽ có hai chữ số.
b) Tính tổng các số chẳn có hai chữ số.
2/ Tính tổng: A = 3 + 7 + 11 + 15 + …. + 407
B = 2 + 9 + 16 + 23 +… .. + 709
3/ Viết liên tiếp dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 tạo thành một số A. Tính tổng các chữ số của A.
Giải:
1/ a) Tập hợp các số lẽ có hai chữ số có: (99 – 11):2 + 1 = 45 số.
Vậy tổng của chúng là: S =
( )
11 99 .45
2475
2
+
=
b) Tập hợp các số chẳn có hai chữ số có: (98 – 10 ):2 + 1 = 45 số
Vậy tổng của chúng là: S =
( )
10 98 .45
2430
2
+
=
2/ Tổng A có (407 – 3 ):4 +1 = 102 số hạng. Tổng B có: (709 – 2):7 + 1 = 102 số hạng.
Vậy:
( )
3 407 .102
20910
2
A