SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN

CAO BẰNG

HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
(Đề gồm: 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm).
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
 x3  y 3  6 x 2  13 x  y  10
.

3
 2 x  x  2019 x  2020  y  3
Câu 2 (4,0 điểm).

u1  1; u2  9
.
Cho dãy số  un  xác định bởi: 
un  2  10un 1  un , n  1
a) Tính giá trị của A  un  2 .un  un21.
b) Chứng minh rằng 6un2  2 là số chính phương.
Câu 3 (4,0 điểm).