TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2019­2020 
A: ĐẠI SỐ .
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. 1.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.1.1 Tập xác định của hàm số lượng giác 
Câu 1: Tập xác định D  của hàm số  là
A. .
B..
C. .
D. 
Câu 2: Tập xác định của hàm số  là
A. .
B. .
C. .
D. R.
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số .
A. .
B. 
C. . D. 
Câu 4: Tập xác định của hàm số  là
A. .
B. R.
C. .
Câu 5: Điều kiện xác định của hàm số  là
A. 
C. .
D. .

D. 

Câu 11: Hàm số  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 
B.
C. 
Câu 12:  Xét hàm số trên đoạn. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Trên các khoảng   hàm số luôn đồng biến.
B.Trên khoảng   hàm số đồng biến và trên khoảng   hàm số nghịch biến.
C. Trên khoảng   hàm số nghịch biến và trên khoảng   hàm số đồng biến.
D. Trên các khoảng   hàm số luôn nghịch biến.
Câu 13: Xét hàm số trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Trên khoảng   hàm số luôn đồng biến.
B.Trên khoảng   hàm số đồng biến và trên khoảng   hàm số nghịch biến.
C. Trên khoảng   hàm số nghịch biến và trên khoảng   hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng   hàm số luôn nghịch biến.
1

D.
D. 


Câu 14: Xét hàm số trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Trên khoảng   hàm số luôn đồng biến.
B.Trên khoảng   hàm số đồng biến và trên khoảng   hàm số nghịch biến.
C. Trên khoảng   hàm số nghịch biến và trên khoảng   hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng   hàm số luôn nghịch biến.
Câu 15: Hàm số   nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 
B. 
C.                        D. 
I.2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

2
Câu 3:  Nghiệm của phương trình   cos2x =   là
π
π
π
x=
+ k 2π
x= +k
2
4
2
A. 
.
B. 
.
Câu 4: Nghiệm của phương trình    sin3x = cosx  là
π
π
π
x = + k ; x = + kπ
8
2
4
A. 
.

x = kπ; x =
C. 

π

+k π

x = kπ ; x = k

.

Câu 5: Nghiệm của phương trình 2sin(4x –
π
π
7π
π
x = +k ;x =
+k
8
2
24
2
A. 
.

π
3

D. 
) – 1 = 0  là
x = k 2π ; x =

B. 

x=

x = kπ ; x = π + k 2π
C. 
.
D. 
.
Câu 6: Nghiệm của pt  cotx +  = 0  là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm ?
(I)  cosx = 
(II)  sinx = 1–
(III)   sinx + cosx = 2
A.  (I).                            B.  (II).
C.  (III).
        D.  (I) và (II).
Câu 8: Nghiệm của phương trình   sinx.cosx.cos2x = 0   là
2

.

π
+ k 2π
4

.

π
+ k 2π

.
2
Câu 9: Nghiệm của phương trình  sin x – sinx = 0 thỏa điều kiện: 0 
                  C. 6.
            D. 5.
Câu 21: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt  (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin2x  là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 22: Nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .

CHƯƠNG II. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
II.1. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Câu 1: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi.  
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Với các chữ số , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó 
hai chữ số  không đứng cạnh nhau?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3: Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
3


C.  tam giác.
D.  tam giác.
Câu 8: Đề kiểm tra tập trung môn toán khối 11 của một trường THPT gồm hai loại đề tự  luận 
và trắc nghiệm. Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề  gồm một đề  tự  luận và  
một đề  trắc nghiệm, trong đó loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm có 15 đề. Hỏi mỗi học 
sinh có bao nhiêu các chọn đề kiểm tra?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9: Cho tập . Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được lấy ra từ tập  là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10: Cho tập . Từ tập  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11: Cho tập . Từ tập  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số và chia hết cho .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12: Từ  các chữ  số  có thể  lập được bao nhiêu số  tự  nhiên lẻ  có bốn chữ  số  đôi một khác  
nhau và phải có mặt chữ số 3?
A. .
B. .
C. .

C. 
.
D. .
7
Câu 18: Hệ số của x  trong khai triển là
A. .
B. .
C. .
D. .
n
3
Câu 19: Trong khai triển (1+x)  biết tổng các hệ số .Hệ số của x  bằng
A. .
B. .
C. 
.
D. .
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
4


A.
B. 
C. 
D. 
Câu 21: Tìm số nguyên dương  thỏa mãn .
A. 
             B. 
                C. 
Câu 22: Giá trị của tổng  là:

C. .
D. .
Câu 5: Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1,2,  
3,4,5, 6,7.  Lấy ngẫu nhiên một số trong X. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một 
số lẻ là=
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc 
bằng 6 là 
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7: Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0,1,2,  
3,4,6.  Lấy ngẫu nhiên một số trong X. Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8: Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng  
mục tiêu lần lượt là 0,6 và 0,7. Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.
A. 0,88.
B. 0,46.
C. 0,42.
D. 0,28.
Câu 9: Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: “ kết qủa của 3 lần gieo như 
nhau” là:
A. .

D..
Câu 14: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3  
quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán.
A. .
B. .
 C. .
D. .
Câu 15.Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số 
chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 16.Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để 
trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 17.Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông  
hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ  ba bó hoa trên để  cắm vào lọ  hoa, tính xác suất để  trong 7  
hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 18. Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh  
số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số 
từ  1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ  hộp, tính xác suất để  2 viên bi được lấy vừa khác màu  
vừa khác số.

D. 
TỰ LUẬN.
I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC :
Câu 1. Giải các phương trình sau :
6


a) 
d) 
b) 
e) 
c) 
f) 
Câu 2. Giải các phương trình sau :
1.  2sinx + 1 = 0                                        2.  4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1        
3.  cos2x­sin2x = ­2cosx                     4.  ­4sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1       
5.  cos2x – 3cosx  + 2  = 0                        6.
7.         8.
   
9.   tan2x + cotx = 4cos2x                         10.  .   
11.                             12.
II.HỐN VỊ ­ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP­ XÁC SUẤT
Bài 1: Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ , sáu quả cầu xanh, Chọn ngẫu nhiên 5 quả . Tính xác suất 
để 5 quả chọn  
     a. Có đúng hai quả đỏ
b.  Có ít nhất một quả xanh
c.  Có ít nhất  hai quả đỏ và hai quả xanh
Bài 2:Một hộp đựng 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9 rút ngẫu nhiên 5 thẻ .Tính xác suất 
để
a. Các thẻ ghi số 1, 2,3 được rút   

B. N(2;1).
C. P(1;3).
D. Q(1;5 ).
Câu 3: Cho hình vuông tâm O, có bao nhiêu phép quay tâm O góc , biến hình vuông thành chính 
nó:         A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, Khi đó :
A. .      B. .     C. .
    D. .
Câu 5: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Hai hình thoi luôn đồng dạng với nhau.
B. Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng
C. Thực hiện liên tiếp phép vị tự và một phép dời hình thì được một phép đồng dạng
D. Hai hình chữ nhật luôn đồng dạng với nhau.
Câu 6: . Cho đường thẳng d:xy + 4= 0. Hỏi đường thẳng nào trong các đường thẳng sau có ảnh 
là d trong phép đối xứng tâm I(4;1)?
A. x y +6= 0.
B. xy+ 2 =0.
C. xy10 = 0.
D. x  y 8=0.
Câu 7: Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng ?
A. Hình thoi.
B. Tam giác đều.
C. Lục giác đều.
D. Hình chữ nhật.
Câu 8: Qua phép tịnh tiến véc tơ  , đường thẳng d có  ảnh là đường thẳng d’, chọn khẳng định 
đúng
A. d’ trùng với d khi d cắt đường thẳng chứa .

D. .

8


Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho M(­2;4) 

 Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k= ­2  

 biến M thành điểm nào sau đây.
A. M’(4;­8).
B. M’(4;8).
C. M’(­4;­8).
D. M’(­4;­8).
Câu 15: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O có các đỉnh kí hiệu theo chiều âm. Phép quay nào sau 
đây biến ngũ giác thành chính nó.
A. .
B. .
C. .         D. Cả A.B.C. đều sai.
Câu 16:  Trong các phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau  
đây, phép nào không là phép dời hình.
A. Phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số .
B. Phép quay và phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
C. Phép quay và phép tịnh tiến.
D. Phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm qua phép quay  là
A. .
B. .
C. .
D. .

B. Hình thang có thể là hình biểu diễn của một hình bình hành.
C. Trọng tâm G của tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm G’ của tam giác 
A’B’C’, trong đó A’B’C’ là hình chiếu song song của tam giác ABC.
9


D. Cả 3 câu trên đều sai.
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G.  M,N lần lượt là trung điểm của CD , AB . Khi đó 
BC và MN là hai đường thẳng
A. chéo nhau.
B. có hai điểm chung. C. song song.
D. cắt nhau.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho  
SM=3MC , N là giao điểm của SD và (MAB). Khi đó hai đường thẳng CD và MN là hai đường 
thẳng
A. cắt nhau.
B. chéo nhau.
C. song song.    D. có hai điểm chung.
Câu 5: Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, P là trung điểm  
của AD.Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. mặt phẳng (PCD).      B. mặt phẳng (ABC).      C. mặt phẳng (ABD).    D. mặt phẳng (BCD).
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mp( ) cắt các cạnh SA,SB,SC,SD 
lần lượt tại các điểm A’,B’,C’,D’ sao cho tứ  giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành.  Qua S kẻ 
Sx,Sy lần lượt song song với AB,AD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khi đó ta có
A. Giao tuyến của (SAC) và (SB’D’) là đường thẳng Sx.
B. Giao tuyến của (SB’D’) và (SAC) là đường thẳng  SO.
C. Giao tuyến của (SA’B’) và (SC’D’) là đường thẳng Sy.
D. Giao tuyến của (SA’D’) và (SBC) là đường thẳng  SO.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi G,E lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SCD . Lấy  
M,N lần lượt là trung điểm AB,BC . Khi đó ta có

C. Ba điểm.
D. Bốn điểm.
10


Câu 13: Trên hình vẽ ta có hai mp ( ) và ( ) cắt nhau theo giao tuyến  . Hai đường thẳng d và 
d’   cắt   các   mp   đó   tại   các   điểm   M,N   và   M’,N’.   Mệnh   đề   nào   sau   đây   là   đúng? 

A. d và d’ chéo nhau.
B. d và d’ cắt nhau.
C. d và d’ song song.
D. Có thể xảy ra cả 3TH.
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
B. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Gọi M,N là trọng tâm của tam giác ABC và ACD . Khi đó ta có
A. MN cắt AD.
B. MN//CD.
C. MN cắt BC.
D. MN//BD.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Mp( ) qua AB và cắt cạnh SC tại 
M ở giữa S và C . Khi đó, giao tuyến của mp( ) và (SCD) là
A. đường thẳng qua M song song với AC.
B. đường thẳng qua M song song với CD.
C. MA.
D. MD.
Câu 17:  Cho tứ  diện ABCD , M là trung điểm cạnh AC . N là điểm thuộc cạnh AD sao cho  
ND=2AN. O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD . Khi đó AB và MN là hai đường 

Câu 22: Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên  
BC lấy điểm P sao cho BP = 2 PD. Gọi Q là giao điểm của CD và NP . Khi đó giao tuyến của hai  
mặt phẳng (MNP) và (ACD) là ?
A. MP.
B. MQ.
C. CQ.
D. NQ.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang (BC//AD). Điểm M thuộc cạnh SD sao 
cho 2SM=MD ; N là giao điểm của SA và (MBC) . Khi đó xác định điểm M bằng cách
A. lấy giao điểm của SA với đường thẳng qua M song song với AD.
B. lấy giao điểm của SA với đường thẳng qua M song song với AC.
C. lấy giao điểm của SA với đường thẳng qua M song song với DB.
D. lấy điểm bất kì trên SA.
Câu 24: Cho tam giác OAB vuông tại O, C là trung điểm cua OB và một điểm D  ở  ngoài mp  
chứa  tam  giác  sao  cho OD  vuông  góc với  AC  . Một  mp  ( ) song song  với  AC và  OD   cắt 
OA,AD,DB và OB lần lượt tại M, N, R, S. Tứ giác MNRS là hình gì?
A. hình thang cân.
B. hình chữ nhật.
C. hình bình hành.
D. hình thang vuông.
Câu 25: Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của cạnh CD ,G là trọng tâm tứ diện. Khi đó giao  
điểm của GM và (ADB) thuộc đường thẳng
A. AB.
B. DB.
C. AD .       D. AI, với I là trung điểm của 
DB.
Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua 
điểm chung ấy.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm 

Câu 31: Cho tứ diện ABCD ,điểm M thuộc cạnh AB ( khác với A và B). Cắt tứ diện đã cho bới 
mp(P) đi qua M và song song với 2 cạnh AC , BD của tứ diện. Khi đó thiết diện cần tìm là (câu  
nào đúng nhất)
A. hình tam giác.
B. hình tứ giác.
C. hình thang.
D. hình bình hành.
Câu 32: Cho tứ  diện ABCD, M là trung điểm của AB, N là điểm trên AC mà , P là điểm trên  
đoạn AD mà  . Gọi E là giao điểm của MP và BD, F là giao điểm của MN và BC.  Khi đó giao 
tuyến của (BCD) và (BCD) là 
A. NE.
B. ME.
C. NE.
D. EF.
Câu 33: Trong mặt phẳng , cho hình bình hành ABCD tâm O, S là một điểm không thuộc . Gọi  
M,N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD và SO. Đường thẳng MN cắt AB, AC và AD tạ  M 1, 
N1 và O1.  Nối O1P cắt SA tại P1, nối M1P1 cắt SB tại M2,   nối N1P1 cắt SD tại N2. Khi đó giao 
tuyến của ( MNP) với (SAD) là ?
A. P1N1.
B. P1N2.
C. MN2.
D. PN2.
Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song.
C. Hai đường thẳng không  nằm trên cùng một mặt phẳng thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Câu 35: Cho tứ diện ABCD cótrọng tâm G.  M,N lần lượt là trung điểm của CD , AB . Khi đó 
điểm G thuộc mp:
A. (BCM).

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD. Trong  ∆SBC lấy một điểm M. Trong  ∆SCD lấy   một 
điểm N.
1. Tìm giao điểm của MN và (SAC).     
        2.Tìm giao điểm của SC với (AMN).
3. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN).
Bài 6:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm AB, G là  
trọng tâm tam giác SAB và M là điểm trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.
           1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
           2. Đường thẳng qua M và song song AB cắt CI tại N. Chứng minh NG//(SCD).
           3. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CMG).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD.
            1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).   
            2. Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng 
SA và CD. Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho.   

14