VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

NGUYỄN THU ANH

Nghiên cứu tính giải nghĩa được của hệ mờ
theo ngữ nghĩa thế giới thực

Chuyên ngành: CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO TIN HỌC
Mã số: 62.46.01.10
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. Trần Thái Sơn

Hà Nội 2018


2
Công trình được hoàn thành tại:
Học viện Khoa học và Công nghệ – Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học :

TS. Trần Thái Sơn

Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại Học

ngữ nghĩa. Một hướng tiếp cận khác được Mencar và các cộng sự đề xuất trong
[2]2, được gọi là phương pháp tiếp cận dựa trên độ đo tương tự để đánh giá tính
giải nghĩa được của các luật mờ dựa trên ngữ nghĩa. Tính giải nghĩa được của
các luật mờ được đo bằng độ tương tự giữa tri thức được biểu diễn bằng biểu
thức tập mờ và biểu thức ngôn ngữ trong ngôn ngữ tự nhiên.
Năm 2017, một cách tiếp cận mới đối với tính giải nghĩa được của hệ
mờ, đó là cách tiếp cận dựa trên khả năng giải nghĩa theo thế giới thực (Realworld-semantics-based approach – RWS-approach) lần đầu tiên đã được đề xuất
và bước đầu được khảo sát trong [3]3. Cách tiếp cận này dựa trên các ngữ nghĩa
mang tính chất thế giới thực của các từ và các mối quan hệ giữa ngữ nghĩa của
các thành phần hệ mờ với các cấu trúc phần tương ứng trong thế giới thực.
Xuất phát từ việc nhận thấy rằng, các biểu thức tập mờ, đặc biệt là các
luật mờ của các hệ mờ không có mối liên hệ trên cơ sở phương pháp luận với

1

M.J. Gacto, R. Alcalá, F. Herrera (2011), Interpretability of Linguistic Fuzzy Rule-Based
Systems: An Overview of Interpretability Measures. Inform. Sci., 181:20 pp. 4340–4360.
2
C. Mencar, C. Castiello, R. Cannone, A.M. Fanelli (2011), Interpretability assessment of fuzzy
knowledge bases: a cointension based approach, Int. J. Approx. Reason. 52 pp. 501–518.
3
Cat Ho Nguyen, Jose M. Alonso (2017), “Looking for a real-world-semantics-based approach to
the interpretability of fuzzy systems”. FUZZ-IEEE 2017 Technical Program Committee and
Technical Chairs, Italy, July 9-12.


4
ngữ nghĩa thế giới thực và, do đó, không có cơ sở hình thức để nghiên cứu bản
chất của tính giải nghĩa được, LA lựa chọn cách tiếp cận dựa trên ngữ nghĩa thế
giới thực đã được đề xuất trong [3] để nghiên cứu tính giải nghĩa được của các


4

C.H. Nguyen and W. Wechler (1990), “Hedge algebras: an algebraic approach to structures of sets
of linguistic domains of linguistic truth variables”, Fuzzy Sets and Systems, vol 35, no.3, pp. 281293.
5
Cat-Ho Nguyen and W. Wechler (1992),” Extended hedge algebras and their application to Fuzzy
logic”, Fuzzy Sets and Systems, 52, 259-281.


5
CHƯƠNG I : NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1 Tập mờ
Định nghĩa 1.1. [6]6 Cho U là vũ trụ các đối tượng. Tập mờ A trên U là tập
các cặp có thứ tự (x, A(x)), với A(x) là hàm từ U vào [0,1] gán cho mỗi phần
tử x thuộc U giá trị A(x) phản ánh mức độ của x thuộc vào tập mờ A.
Nếu A(x) = 0 thì ta nói x hoàn toàn không thuộc vào tập A, ngoài ra nếu
A(x) = 1 thì ta nói x thuộc hoàn toàn vào A. Trong Định nghĩa 1.1, hàm  còn
được gọi là hàm thuộc (membership function).
1.2 Biến ngôn ngữ
Nói một cách đơn giản như Zadeh đã từng nói, một biến ngôn ngữ là biến
mà “các giá trị của nó là các từ hoặc câu trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngôn
ngữ nhân tạo”.
1.3 Hệ mờ dựa trên luật
1.3.1. Các thành phần của hệ mờ
Một hệ mờ dựa trên luật gồm các thành phần chính sau: cơ sở dữ liệu
(Database), cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule-based - FRB) và hệ suy diễn (Inference
System).
- Cơ sở dữ liệu là các tập 𝔏j gồm Tj nhãn ngôn ngữ tương ứng với các tập
mờ dùng để xây dựng phân hoạch mờ miền tham chiếu UjR (tập số thực) của

chứa các luật mâu thuẫn, các luật có cùng phần tiền đề thì phải có cùng kết luận;
số luật bị đốt cháy bởi một dữ liệu đầu vào càng ít càng tốt.
 Ngữ nghĩa ở mức phân hoạch mờ (mức từ): Miền xác định của các biến
phải được phủ hoàn toàn bởi hàm thuộc của các tập mờ.
1.4 Đại số gia tử.
1.4.1. Khái niệm Đại số gia tử
Định nghĩa 1.2 [7]7: Một ĐSGT được ký hiệu là bộ 4 thành phần được ký
hiệu là AX = (X, G, H, ) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử
(hedge) còn “” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Giả thiết trong G có chứa
các phần tử hằng 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và
phần tử trung hòa (neutral) trong X. Ta gọi mỗi giá trị ngôn ngữ xX là một
hạng từ (term) trong ĐSGT.
Nếu tập X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó AX = (X, G, H, )
gọi là ĐSGT tuyến tính. Và nếu được trang bị thêm hai gia tử tới hạn là  và 
với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập H(x) khi tác động lên x,
thì ta được ĐSGT tuyến tính đầy đủ, ký hiệu AX* = (X, G, H, , , ). Lưu ý
rằng hn...h1u được gọi là một biểu diễn chính tắc của một hạng từ x đối với u nếu
x = hn...h1u và hi...h1uhi-1...h1u với i nguyên và in. Ta gọi độ dài của một hạng
từ x là số gia tử trong biểu diễn chính tắc của nó đối với phần tử sinh cộng thêm
1, ký hiệu l(x).
1.4.2. Một số tính chất của Đại số gia tử tuyến tính
Định lý 1.1: [7] Cho tập H- và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính của
ĐSGT AX = (X, G, H, ). Khi đó ta có các khẳng định sau:
i) Với mỗi uX thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính.
ii) Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tính thì
X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu u
nghĩa 1.3, ta có:
(i) fm(c-) + fm(c+) = 1 và 
fm(hx)  fm( x) ;
hH


(iii) 
(ii)

1
j  q

xX k

 (h j )   ,



p
j 1

 (h j )   , với ,> 0 và  + = 1;

fm( x)  1 , trong đó Xk là tập các hạng từ có độ dài đúng k;

(iv) fm(hx) = (h).fm(x), và xX, fm(x) = fm(x) = 0;
(v) Cho fm(c-), fm(c+) và (h) với hH, khi đó với x = hn...h1c, c {c-,
+
c }, dễ dàng tính được độ đo tính mờ của x như sau: fm(x) = (hn)...(h1)fm(c).
1.4.4. Khoảng tính mờ

fm nếu được định nghĩa bằng đệ qui như sau:
(i)

(W)= =fm(c-),

(c-)=– fm(c-) = .fm(c-),

(c+) =  +fm(c+);

i  sign( j )

(x)+ Sign(h x)
( j )  (hi ) fm( x)   (h j x) (h j x) fm( x) , (1.5)
j isign


với mọi j, –qjp và j 0, trong đó:
1
 (h j x)  1  Sign(h j x) Sign(hp h j x)(   )  ,   ;
2
Với định nghĩa này, đã được chứng minh nó thỏa mãn các yêu cầu của một
hàm định lượng ngữ nghĩa và đảm bảo tính trù mật của nó đối với các hạng từ
của AX trong đoạn [0, 1].
1.5 Kết luận chương 1
Trong chương này, LA đã tóm tắt những kiến thức cơ sở làm nền tảng phục
vụ trong quá trình nghiên cứu. Nó bao gồm lý thuyết tập mờ, hệ mờ dựa trên
luật và các ứng dụng, lý thuyết của ĐSGT.

(ii)


LFoC sang biểu diễn tính toán cấu trúc ngữ nghĩa của phương pháp biểu diễn
tính toán.
2.1.1. Lược đồ giải bài toán tính giải nghĩa được của biểu diễn tính toán
của khung nhận thức ngôn ngữ
Các biểu thức cú pháp
của LFoC và các tính
chất hình thức của nó

ĐSGT của miền từ:

Mức thấp (mức từ):
- Các từ (chuỗi cú pháp)
- LFoC được hình thức
hóa (tập các từ được hình
thức hóa) và cấu trúc mối
quan hệ của chúng (quan
hệ dựa trên thứ tự ngữ
nghĩa của từ, quan hệ
chung-riêng …)

Các đối tượng tính
toán của cấu trúc
toán học tính toán

ĐSGT AX mô hình hóa
miền từ D chứa LFoC

I1

- Các biểu thức HA: biểu

pp. 107-133.


10
một phần tử của ĐSGT AX thích hợp cho mỗi từ và I2 gán một phần tử của
ĐSGT AX thành một đối tượng của cấu trúc tính toán.
2.1.2. Ràng buộc về tính giải nghĩa được của việc biểu diễn ngữ nghĩa
của các từ của biến
Các tác giả trong [8] đã đề xuất những ràng buộc ban đầu áp dụng cho các
diễn giải được mô tả trong Hình 2.1 đối với các khung NTNN LFoC để duy trì
ngữ nghĩa các từ của các LFoCs trong ngữ cảnh của toàn bộ miền từ, thay vì
những ràng buộc được áp đặt chỉ trên các tập mờ.
Ràng buộc 2.1 [8] (Vai trò thiết yếu của ngữ nghĩa vốn có của từ): Về
nguyên tắc ngữ nghĩa vốn có của các từ ngôn ngữ của một biến có mặt trong
một cơ sở luật mờ (FRB) phải được tận dụng hoặc, tốt hơn cần thiết lập một cơ
sở hình thức để sinh ra ngữ nghĩa định lượng, kể cả ngữ nghĩa dựa trên tập mờ
của các từ, để biểu diễn ngữ nghĩa của FRB.
Ràng buộc 2.2 [8] (Một hình thức hóa đầy đủ để xác định việc định lượng
ngữ nghĩa của từ): Các ngữ nghĩa tính toán được của từ, kể cả các ngữ nghĩa
định lượng dựa trên tập mờ, cần được sinh ra dựa trên một phương pháp hình
thức đúng đắn dựa trên toàn bộ miền từ của các biến ngôn ngữ. Ngoài ra, chúng
cần được tạo ra bởi một thủ tục được phát triển dựa trên hệ hình thức hoá này để
trên cơ sở đó có thể thực hiện việc sinh ngữ nghĩa tính toán của các từ một cách
tự động.
Ràng buộc 2.3 [8] (Về ngữ nghĩa khoảng của từ và quan hệ chung-riêng):
cho tập từ 𝒮 của một biến 𝒳, ánh xạ 𝒜: 𝒮 → Intv, với Intv là tập hợp các khoảng
con của miền xác định số của biến 𝒳, chỉ ra khoảng ngữ nghĩa của các từ của
tập 𝒮, cần bảo toàn các mối quan hệ chung-riêng giữa các từ, ví dụ đối với bất
kỳ hai từ x, hx𝒮, trong đó h là một gia tử, chúng ta luôn có quan hệ 𝒜(hx)
𝒜(x).

LFoC và sự phụ thuộc này dẫn đến các ràng buộc áp đặt lên các biểu diễn tính
toán của khung NTNN được mô tả trong Hình 2.1.
Đầu tiên, chúng ta khảo sát cái được gọi là lõi ngữ nghĩa của từ x được giới
thiệu trong [11]9 để đưa ra một ràng buộc liên quan đến lõi của từ. Chúng ta có
thể thiết lập các tính chất trong (2.1), với x, yDom(𝒳):
x
0
một mức có cùng mức
+
 Lev
1
1
độ chung-riêng hoặc,
0e
một cách tương đương,
l
V
Lc
L
Vc+ 1
0
chúng có dùng độ dài.
Lev
c
c
1
2
Ký hiệu 𝔉2 k là tập các từ
e
+

của 𝔉 có độ dài k, k = 0,
l
LLc
VLc
VL

của các từ trong LFoC 𝔉
LLc+, LVc+, VVc+, 13}
… Sự có mặt của các từ nhân tạo 0k and 1k xuất phát từ yêu cầu phân hoạch mờ
của 𝔉j phải đầy đủ. Hơn nữa, việc thêm các từ như vậy làm cho tập 𝔉 trở nên
phong phú hơn.
2) Xây dựng biểu diễn đa thể hạt mờ của 𝔉: Mọi mức đặc tả 𝔉k được biểu
diễn bởi tập mờ tam giác/hình thang phân hoạch như biểu diễn ở Hình 2.3, trong
đó có 3 phân hoạch mờ. Cấu trúc tập mờ như vậy được gọi là đa thể. Có thể dễ
dàng xác minh rằng cấu trúc này bảo toàn quan hệ chung-riêng của các từ trong
𝔉: độ hỗ trợ của tập mờ của hx được bao gồm trong độ hỗ trợ của tập mờ của x.


13
3) Tính giải nghĩa của 𝔉 được định nghĩa bởi cấu trúc đa thể hạt mờ:
Cho một cấu trúc đa thể hạt, chẳng hạn giống như cấu trúc cho trong Hình
2.3. Từ cấu trúc đa thể hạt, chúng ta có thể xác định các phép giải nghĩa như sau:
(I1) Giải nghĩa tập mờ của 𝔉: Nó là phép giải nghĩa, ký hiệu là ℐfuz, gán mỗi từ x
trong 𝔉 một tập mờ tam giác/hình thang có lõi là ℑ(h0x) – khoảng tính mờ của từ
h0x.
(I2) Ngữ nghĩa khoảng ℐint của 𝔉: Phép giải nghĩa khoảng ℐint được định nghĩa
đơn giản như sau: Với x𝔉,
(i) ℐint(x) là giá (support) của tập mờ tam giác/hình thang ℐfuz(x), tức là
ℐint(x) là đáy của hình tam giác hay đáy lớn của hình thang;
(ii) Nếu từ x = h0y, ℐint(x) = ℐint(h0y) = ℑ(h0x), lõi của tập mờ x.
(I3) Ngữ nghĩa bộ ba ℐtrp của 𝔉: Cho x𝔉, ℐtrp(x) = (a, b, d), với (a, d) là độ hỗ
trợ của tập mờ ℐfuz(x) và b = ℐint(h0x) = ℑ(h0x).
Định lý 2.1. Giải nghĩa ℐfuz và ℐtrp của 𝔉, liên kết với ngữ nghĩa khoảng ℐint,
định nghĩa bởi cấu trúc đa thể mờ được xây dựng như trên thỏa mãn tất cả các
ràng buộc từ 2.1 – 2.6.
Đã chứng minh các giải nghĩa được định nghĩa như trên thỏa mãn các ràng

cơ sở đó nghiên cứu tính giải nghĩa được theo RWS của các thành phần của các
hệ mờ. Các kết quả của chương này được trình bày dựa vào công trình [1,3,4]
trong Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án.
3.1. Khả năng giải nghĩa được theo RWS của miền từ các biến ngôn ngữ
3.1.1. Khái niệm mới về tính giải nghĩa được theo RWS của các lý
thuyết hình thức
Về phương pháp luận, con người nhận thức được thực tế xung quanh cuộc
sống hàng ngày của họ bằng cách sử dụng các ngôn ngữ ký hiệu, như các ngôn
ngữ tự nhiên của các cộng đồng con người, các ngôn ngữ toán học, các ngôn
ngữ vật lý ...,và nhờ chúng mà các yếu tố, các đặc trưng cơ bản, hay “ngữ nghĩa
của thế giới thực”, được mô phỏng và chuyển tải.
Do vậy, cần phải nghiên cứu về tính giải nghĩa được của các hệ thống mờ
trong các mối quan hệ giữa con người, thế giới thực và các ngôn ngữ tự nhiên,
được thể hiện bằng một sơ đồ đưa ra trong Hình 3.1.

Các cấu trúc của thế
giới thực

Các mô hình thế giới
thực của các lý
thuyết hình thức
Các ứng dụng/thuật toán được
thiết kế dựa trên các lý thuyết
hình thức nhất định tương tác
với thế giới con của thế giới
thực tương ứng của chúng

Các lý thuyết hình thức
được phát triển dựa trên
các tiên đề

xác, không có cơ chế hình thức chặt chẽ nào cho phép dẫn xuất các câu đúng
(valid) từ các câu biết chắc chắn là đúng.
Do đó, trong một môi trường mờ, cần phải đưa ra một lược đồ để giải quyết
vấn đề giải nghĩa được RWS thể hiện trong Hình 3.2, trong đó khả năng giải
nghĩa được RWS của một biểu thức mờ được hình thức hoá phụ thuộc vào cấu
trúc được phát hiện của phần thế giới thực, bao gồm các biểu thức mô tả các
phương pháp lập luận xấp xỉ (ARMs).
Cho phần thế giới thực W với
cấu trúc của bản thân nó SW và
LE được biểu thức hóa bởi
một chuyên gia, cố gắng phát
hiện mối quan hệ chủ yếu giữa
các biến của SW và giữa các
thành tố của mỗi biến

(i) Xây dựng một không gian
tính toán CSW;

+ Xây dựng một ánh xạ f
để dịch SW sang CSW.

(ii) Định nghĩa các khái niệm
cần thiết và các mối quan hệ
chủ chốt trong CSW để có thể
mô hình hóa những cấu trúc
được phát hiện tương ứng
trong SW

+ Kiểm tra xem liệu f có
thể bảo toàn các mối

được RWS của các tiên đề của lý thuyết số thực được chứng minh bằng các
RWS biểu diễn mối quan hệ khoảng cách giữa các điểm thực trên đường thẳng.
• Sự phát triển của lý thuyết dựa trên các luật suy luận của một logic hình
thức sẽ duy trì khả năng giải nghĩa được RWS của toàn bộ lý thuyết. Tính hợp lệ
(hợp lý) của một câu được xác minh dựa trên các sự kiện trong thế giới thực.
Dựa vào những điều này, chúng ta có thể chứng minh rằng lý thuyết đại số
gia tử bao gồm lý thuyết định lượng của chúng là giải nghĩa được RWS. Vì các
luật logic, nói chung, giống trong lĩnh vực toán học, chỉ cần chứng minh rằng
các tiên đề của các đại số gia tử và định lượng của chúng là giải nghĩa được
RWS.
Như lập luận ở trên các ngôn ngữ tự nhiên có thể giải nghĩa được RWS và
miền từ của các biến được sắp xếp dựa trên nghĩa tự nhiên vốn có của chúng
cũng là có thể giải nghĩa được theo RWS. Do đó, bất kỳ miền từ nào cũng có thể
được hiểu là những phần cấu trúc nhất định của thế giới thực. Để mô hình hóa
miền từ của các biến, tương tự như lý thuyết số thực, lý thuyết về các đại số gia
tử được phát triển theo cách tiên đề và tiên đề của chúng là các biểu thức hình
thức hóa của các tính chất thiết yếu chính của từ và gia tử của miền từ tương ứng
[5,4,1010,7], được xem như bản đối chiếu trong thế giới thực. Như được khảo sát
trong [7], lý thuyết định lượng của đại số gia tử cũng được phát triển theo cách
tiên đề hoá và các tiên đề của nó được thiết lập dựa trên cấu trúc của các đại số
gia tử. Điều này đảm bảo tính giải nghĩa được RWS của các tiên đề định lượng.
Như vậy, tương tự như bất kỳ lý thuyết toán học cổ điển nào, chúng ta có
mệnh đề như sau:
Mệnh đề 3.1. Bất kỳ đại số gia tử và lý thuyết định lượng của nó là giải
nghĩa theo RWS.

10

C. H. Nguyen and N.V. Huynh (2002), An algebraic approach to linguistic hedges in Zadeh's
fuzzy logic, Fuzzy Sets and Syst., vol.129 pp.229-254.

Định nghĩa 3.2. Cho một LFoC 𝔉, một tập mờ biểu diễn của 𝔉, FR(𝔉) =
{F(x): x∈𝔉}, trong đó F(x)là tập mờ được gán cho từ x, được gọi là có thể giải
nghĩa được RWS nếu có hai điều kiện sau đây:
(I) Trên FR(𝔉) có thể định nghĩa hai mối quan hệ: thứ nhất ký hiệu là ≤*, có
tính chất phản xạ, phản đối xứng và truyền ứng, và thứ hai là GS*có tính chất
phản đối xứng và truyền ứng.
(II) Tồn tại hai phép gán giải nghĩa I và IGS đều là ánh xạ 𝔉 vào FR (𝔉),
sao cho chúng bảo toàn quan hệ tương ứng ≤ và GS trên 𝔉, nghĩa là với mọi x, y
trong 𝔉, chúng ta có x ≤ y =>I(x) ≤* I(y) và GS(x, y) =>GS*(IGS(x), IGS(y)).


18
3.2.1.2. Thử xây dựng một không gian tính toán có thể biểu diễn đúng ngữ
nghĩa của 𝔉:
W
00
10
Nghiên cứu [3] lập
luận rằng topo cấu trúc đa
thể của tập mờ, như thể
01
young
11
old
hiện trong Hình 3.3 trong
đó các tập mờ được bố trí
ở ba mức chung của
02 Vyoung
Ryoung
Rold Vold

(r) IF 𝒳1L is x1 & … &𝒳mL is xm, THEN 𝒳m+1,L is xm+1
(1)
trong đó, chúng ta ký hiệu 𝒳jL là các biến ngôn ngữ của các biến thực tế đã cho
tương ứng 𝒳j, j = 1 đến m + 1. Luật r có thể được coi là tập hợp các luật ‘IF 𝒳jL
là xj, THEN 𝒳m + 1 , L là xm+ 1’, j = 1 đến m + 1, và, do đó, r thể hiện m mối quan
hệ đơn điệu của 𝒳m + 1, L và 𝒳jL trên một khoảng xác định nào đó của mỗi biến,
với j = 1 đến m.


19
Để phân tích sâu hơn, chúng ta giả định rằng một cơ sở luật ngôn ngữ ℛℬ
là đầy đủ (các điều kiện), tức là tất cả m biến 𝒳jL, j = 1, ..., m đều có mặt trong
mỗi luật (tương tự như đối với các luật quen biết Wang và Mendel [11]11). Điều
này có nghĩa bài toán cần đủ dữ kiện đầu vào mới có thể sinh ra (quyết định
được) thông tin đầu ra. Nhiều bài toán thực tế cần tính đầy đủ này, chẳng hạn
trong lĩnh vực điều khiển hay các bài toán lấy quyết định có yêu cầu chính xác
cao đòi hỏi đủ thông tin. Trong trường hợp này, để đơn giản, nó được gọi là cơ
sở luật ngôn ngữ đầy đủ. Đương nhiên chúng ta cũng cần yêu cầu ℛℬ phải nhất
quán, tức là nếu các tiền đề của hai luật ℛℬ là giống nhau, thì kết luận cũng phải
giống nhau. Ngoài ra, một cơ sở luật ngôn ngữ đầy đủ và nhất quán có thể được
coi là nó biểu diễn một phụ thuộc hàm ngôn ngữ của 𝒳m + 1,L vào 𝒳jL, j = 1 đến
m. Do tính giải nghĩa được theo RWS của các ngôn ngữ tự nhiên và RWS của
các luật ngôn ngữ, cơ sở luật ngôn ngữ (LRBs) ℛℬ biểu thị sự phụ thuộc hàm
trong thế giới thực của 𝒳m + 1 vào 𝒳j, với j = 1 đến m.
Định nghĩa 3.3. Cho không gian tính toán 𝒮 = (𝒞, ≤𝒮) được định nghĩa
trên tích Đề Các của các cấu trúc dựa trên thứ tự CSj’s. Một phương pháp biểu
diễn tính toán ℳ với phép giải nghĩa của nó I𝒳j, I𝒳j: Dom(𝒳j) → CSj, được gọi
là giải nghĩa được cơ sở luật ngôn ngữ ℛℬ trong không gian tính toán 𝒮 nó thỏa
các điều kiện sau:
1) Các giải nghĩa I𝒳j là các đẳng cấu thứ tự.

Định nghĩa 3.4. Giả sử một phương pháp lập luận xấp xỉ ℝ được phát
triển để làm việc trên các biểu diễn cơ sở luật ngôn ngữ được tạo ra bởi một
phương pháp biển diễn tính toán ℳ. Khi đó, ℝ được gọi là giải nghĩa được theo
RWS nếu cho cơ sở luật ngôn ngữ ℛℬ bất kỳ đơn điệu tăng đối với mọi biến
đầu vào riêng biệt của ℛℬ, ℝ phải thỏa mãn điều kiện sau:
(a, a’){[a ≼ a’  ℝℳ(𝔹)(a)  ℝℳ(𝔹)(a’)] and
[a  a’)  ℝℳ(𝔹)(a)  ℝℳ(𝔹)(a’)]}
(2)
3.3. Về tính giải nghĩa được theo RWS của các biểu thức, phương pháp
luận hay các lý thuyết ngôn ngữ mờ
Như đã thảo luận trong các phần trước, khái niệm mới về tính giải nghĩa
được theo RWS của thủ tục hay lý thuyết mờ nói chung và của các hệ mờ
(FSysts) nói riêng là cốt yếu và thiết thực để bảo đảm sự tương tác hiệu quả của
chúng với thế giới thực. Vì vậy, một câu hỏi đặt ra là liệu các lý thuyết tập mờ
hay các biểu thức của nó có thể giải nghĩa được RWS không ? và nếu không thì
liệu có tồn tại các phương pháp luận để phát triển các hệ mờ giải nghĩa được
theo RWS?
3.3.1. Kiểm tra tính giải nghĩa được theo RWS của một số biểu thức mờ
của lý thuyết tập mờ
Tính giải nghĩa được theo RWS của lý thuyết tập mờ là một vấn đề quá
lớn, và do đó, trong phần này, nó được giới hạn để kiểm tra tính giải nghĩa được
theo RWS của đại số tập mờ tiêu chuẩn.
3.3.1.1. Phân tích về tính giải nghĩa được theo RWS của đại số tập mờ tiêu
chuẩn
Chúng ta hãy xem xét một tập nền U và ký hiệu F(U) là tập hợp của tất cả
các tập mờ của U, F(U) = { :  ∈ [0, 1]U}, trong đó [0, 1]U là tập hợp của tất cả
các hàm thuộc từ U vào khoảng [0, 1]. Để đơn giản việc trình bày chúng ta xem
các kí hiệu tập mờ và hàm thuộc của chúng là đồng nhất. Có thể thấy rằng các
phép hợp (), giao (), lấy phần bù () có thể được định nghĩa trong F(U) như
là một sự mở rộng (generalization) của các phép toán tương ứng trên các tập

nhận một giả định rằng chúng ta
Hình 3.4. Hợp của 2 tập mờ của biến
chỉ nói đến các biến với tập nền
CHIỀU_CAO
tuyến tính số và từ đó các miền
từ của các biến ngôn ngữ của
chúng được sắp xếp tuyến tính. Vì vậy, các đại số gia tử (HA) tương ứng của
chúng cũng là tuyến tính.
Trong Phần 1, như đã trình bày trong Mệnh đề 1 rằng các đại số gia tử
AXCHIỀU_CAO là giải nghĩa được RWS. Do đó tồn tại một phép giải nghĩa
ℑCHIỀU_CAO từ LDom(CHIỀU_CAO) vào tập cơ bản của AXCHIỀU_CAO, có nghĩa là
ℑCHIỀU_CAO(wAANDwB)
=
ℑCHIỀU_CAO(wA)ℑCHIỀU_CAO(wB)
=
max{ℑCHIỀU_CAO(wA), ℑCHIỀU_CAO(wB)} và nó biểu diễn cho ngữ nghĩa RW của
biểu thức “wA AND wB”. Như đã đề cập ở trên, các tập mờ A và B liên kết với từ
wA và wB tương ứng, nhưng AB{A, B}, không tương thích với ℑCHIỀU_CAO(wA)
 ℑCHIỀU_CAO(wB) = max{ℑCHIỀU_CAO(wA), ℑCHIỀU_CAO(wB)} biểu diễn ngữ nghĩa
RW của “wA AND wB”. Điều này khẳng định rằng đại số tập mờ tiêu chuẩn F𝔸
không phải là giải nghĩa được RWS.
3.3.1.2. Thảo luận về tính giải nghĩa được theo RWS của phương pháp
lập luận mờ Mamdani
Trong phương pháp lập luận mờ Mamdani, ký hiệu là ARMMmd, cơ sở luật
mờ (FRB), 𝔹, của nó bao gồm n luật ở dạng tương tự như được cho trong (1),
nhưng ở vị trí của các từ xjk lại là tập mờ được chuyên gia chấp nhận gán cho các
từ xjk và ký hiệu là f(xj,k):
IF 𝒳1L is f(x1,k)&…&𝒳mL is f(xm,k) THEN 𝒳(m+1)L is x(m+1),k, k = 1…n (3)



3.3.2. Phương pháp biểu diễn đồ thị của các cơ sở luật ngôn ngữ và
tính giải nghĩa được theo RWS của nó
Câu hỏi đặt ra là liệu có tồn tại một phương pháp lập luận xấp xỉ (ARM)
giải nghĩa được theo RWS? Trong phần này, chúng ta sẽ tiến hành nghiên cứu
theo phương pháp tiếp cận đại số gia tử với các ngữ nghĩa dựa trên thứ tự vốn có
của các từ và các cấu trúc ngữ nghĩa vốn có của các miền từ các biến. Vì cách
tiếp cận này thiết lập một hệ hình thức hoá để xử lý trực tiếp trên các từ của các
biến ngôn ngữ và ngữ nghĩa của chúng, nên chúng ta sử dụng các thuật ngữ như
các luật ngôn ngữ (hoặc cơ sở luật ngôn ngữ (LRBs)) thay vì các luật mờ (hoặc,
cơ sở luật mờ (FRBs) để nhấn mạnh đặc tính ngôn ngữ này.
Có ba ngữ nghĩa định lượng cơ bản của các từ của mỗi biến X, được định
nghĩa chặt chẽ với nhau: độ đo tính mờ, khoảng tính mờ (xem như ngữ nghĩa
khoảng) và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa (SQM) của miền từ của biến được xác
định duy nhất khi các giá trị số của tham số mờ độc lập của biến đã được xác
định. Các giá trị SQM của các từ được gọi là ngữ nghĩa số của các từ. Tuy
nhiên, trong phần này, chúng ta chỉ sử dụng các SQMs được đặc trưng bởi tính
chất chúng phải là (ánh xạ) đẳng cấu thứ tự (order isomorphism), nghĩa là chúng
phải bảo toàn các mối quan hệ thứ tự giữa các từ và ảnh của các miền ngôn ngữ
của các biến được xác định bởi các ánh xạ đẳng cấu là các tập trù mật trong các
miền tham chiếu của biến số tương ứng của chúng (tương tự như các số hữu tỷ
đếm được trù mật trong cấu trúc số thực của đường thẳng).
Về mặt phương pháp luận toán học, khi các miền từ được hình thức hóa
thành các cấu trúc toán học, tức là ĐSGT, mỗi luật ngôn ngữ dạng (3) có thể
được coi như là một điểm ngôn ngữ trong không gian tích Đề các của (m+1)
ĐSGT (tức của (m+1) miền ngôn ngữ). Vì vậy, mọi cơ sở luật ngôn ngữ (LRB)
có dạng (3) có thể được coi là một mô hình hoá của một hàm ngôn ngữ nào đó
với m biến đi qua n điểm ngôn ngữ được cho bởi cơ sở luật ngôn ngữ đó.

12


sau:
Định lý 3.2. Biểu diễn đồ thị của các cơ sở luật ngôn ngữ là giải nghĩa được
theo RWS.
Chứng minh: Giả sử 𝔅 chẳng hạn là đơn điệu tăng, nghĩa là nếu sử dụng kí
pháp trên và ta có ri|Xj ≤ ri’|Xj với mọi j = 1, …, m, thì ta cũng có ri|Xm+1 ≤ ri’|Xm+1.
Vì các ánh xạ định lượng SQMj đều là các đẳng cấu bảo toàn thứ tự của các từ
ngôn ngữ của Dom(Xj), nên Grid(𝔅) xác định một hàm fN trên miền hình chiếu
của Grid(𝔅) cũng đơn điệu tăng, đó là điều cần chứng minh.
3.3.3. Phương pháp lập luận xấp xỉ thực hiện trên biểu diễn đồ thị của
các cơ sở luật ngôn ngữ
3.3.3.1. Phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy
Bài toán lập luận xấp xỉ: Cho véc tơ số ain = (ain,1, …, ain,m) ∈ UX1  … 
UXm và cơ sở luật ngôn ngữ 𝔅, hãy tính xấp xỉ ngữ nghĩa số của đầu ra ứng với
đầu vào ain, kí hiệu là Out𝔅(ain), dựa trên tri thức được cho bởi 𝔅.
Bài toán trên có thể được giải bằng phương pháp nội suy trong không gian
Euclide sau:


24
Phương pháp nội suy trên cơ sở luật ngôn ngữ 𝔅: Cho các tham số tính mờ
của các biến có mặt trong 𝔅 và phương pháp biểu diễn đồ thị 𝕄Graph. Khi đó,
𝕄Graph(𝔅) xác định một lưới của một siêu mặt S𝔅 trong không gian Euclide [0,
1]m+1. Mỗi phương pháp nội suy (số) INTMd trên mặt S𝔅 xác định cho ta một
phương pháp giải bài toán lập luận xấp xỉ đối với cơ sở tri thức luật ngôn ngữ 𝔅
phát biểu trên.
Cho một INTMd, rõ ràng rằng với mỗi véc tơ đầu vào ain thì Out𝔅(ain) là
tính được như sau: Out𝔅(ain) = INTMdS𝔅(ain), tức là giá trị tính được từ INTMd
trên mặt S𝔅 trong không gian Euclide [0, 1]m+1.
3.3.3.2.Các phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy giải nghĩa được RWS
1) Phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy tuyến tính: Trong trường hợp hệ

S𝔅(Pk), k = 1, 2, 3:
z
=
EQ
(x,
𝔅
𝔅
𝔅
(S
(P1),
S
(P2),
S
(P3))
W
y)
(
l (0.73)

x

0
.
Hình 3.6. Biểu diễn
4 đồ thị số của LRB đi qua 9 điểm
0
)
13

M. Antonelli, P. Ducange, B. Lazzerini, F. Marcelloni (2011), Learning concurrently data and

với các ánh xạ định lượng SQMj, j = 1, …, m+1 với lưới
Grid2(𝔅)={(𝔤w[SQM1(x1,i), …,SQMm(xm,i)], SQMm+1(xm+1,i)): i = 1, …, n }.
Vì 𝔅 đơn điệu tăng và giả sử rằng có hai luật ri và ri’ có dạng (*) với hai véc
tơ ngôn ngữ được tạo bởi các từ ngôn ngữ xuất hiện trong tiền đề của chúng, kí
hiệu là x(ri) = (x1,i, …, xm,i) và x(ri’) = (x1,i’, …, xm,i’), thỏa mãn điều kiện x(ri) ≤
x(ri’), tức là xj,i ≤ xj,i’ với j = 1, …, m, thì ta phải có ri|Xm+1 = xi,m+1 ≤ ri’|Xm+1 =
xi’,m+1. Vì các SQMj là các đẳng cấu bảo toàn thứ tự nên chúng ta có SQM j(xj,i) ≤
SQMj(xj,i’), j = 1, …, m+1, và do đó chúng ta suy ra 𝔤w(x(ri)) ≤ 𝔤w(x(ri’)).
Xét hai véc tơ đầu vào ain = (ain,1, …, ain,m) ≤ bin = (bin,1, …, bin,m). Khi đó,
tương tự, chúng ta có 𝔤w(ain,1, …, ain,m) ≤ 𝔤w(bin,1, …, bin,m). Có hai trường hợp
sau: Trường hợp 1: Hai giá trị 𝔤w(ain,1, …, ain,m) và 𝔤w(bin,1, …, bin,m) nằm trên
cùng một đoạn thẳng nối 2 điểm của lưới.
Trường hợp 2: Hai giá trị 𝔤w(ain,1, …, ain,m) và 𝔤w(bin,1, …, bin,m) nằm ở hai
đoạn khác nhau I1 = [𝔤w(x(rj1)), 𝔤w(x(rj1*))] và I2 = [𝔤w(x(rj2)), 𝔤w(x(rj2*))] đươc
tạo ra bởi các hoành độ kề nhau của lưới Grid2(𝔅) trong [0, 1]2.