Luyện thi Đại học – Phần hình học không gian
CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2009 – Phần hình học không gian.
Bài 1 : A – 2002 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc , cho 2 đường thẳng :
1 2
1
2
: ; : 2
2 3 4
1 2
x t
x y z
d d y t
z t
= +

+

= = = +


= +

1) Viết pt mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d
1
và song song với đường thẳng d
2
2) Cho điểm M ( 2 ; 1 ; 4 ) .Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d
2
sao cho đoạn MH có
độ dài nhỏ nhất.
Đáp số : 1) ( P) : 2x – z = 0 2) H ( 2 ; 3 ; 3 )

d A B B D =
2) Góc giữa MP và C
1
N bằng 90
0

Bài 3 : D – 2002 :
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp ( ABC ) , AC = AD = 4 cm ,
AB = 3 cm , BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mp ( BCD ).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho đường thẳng mp (P ) : 2x –
y + z = 0
và đường thẳng d
m
là giao tuyến của 2 mp ( Q ) , ( R ) có phương trình là :
( Q) : ( 2m + 1 )x + ( 1 – m )y + m – 1 = 0 ; ( R ) : mx + ( 2m + 1 )z + 4m + 2 = 0
Xác định m để đường thẳng d
m
song song với mp ( P ) .
Đáp số : 1)
6 34
( ,( ))
17
d A DBC =
2) m = - 1 / 2
Bài 4 : A – 2003 :
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện
[ ]
, ' ,B A C D
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho hình hộp chữ nhật

.
Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ . Chứng minh rằng 4 điểm B’ ,
M , D , N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là
hình vuông.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho 2 điểm A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ;
0 ; 8 ) và điểm C sao cho
(0;6;0)AC =
uuur
. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường
thẳng OA.
Đáp số : 1) Tứ giác B’MDN là hbh nên 4 điểm B’ , M , D , N đồng phẳng. 2) d ( I , OA )
= 5.
Bài 6 : D – 2003 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho đường thẳng
d
k
là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P) và ( Q) có phương trình :
( ) : 3 2 0 ; ( ) : 1 0P x ky z Q kx y z+ − + = − + + =
Tìm k để đường thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng ( R) : x – y – 2z + 5 = 0.
Đáp số : 1 vtcp của d
k
là
2
1
2
, (3 1; 1; 1 3 ) 0, . 1u n n k k k k k
 
= = − − − − − ≠ ∀ ⇒ =
 



= − +

.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳn
d.
Đáp số :
4 2 4
':
3 2 1
x y z
d
+ + +
= =
−
Chúc các em học tập tốt
2
Luyn thi i hc Phn hỡnh hc khụng gian
Bi 9 :D 2004 :
1)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC.
Biết A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B(-a; 0; b) a > 0; b > 0
a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BC và AC
b)Cho a, b thay đổi nhng luôn thoả mãn a + b = 1. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đờng thẳng
AC và AC lớn nhất
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt
phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc
mặt phẳng (P)
ỏp s : 1) a)
1 1

x t
y
z t
=


=


= +

Bài 11 - B 2005
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1

với A(0; -3; 0) , B(4; 0; 0) , C(0; 3; 0) , B
1
(4; 0; 4)
a.Tìm toạ độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC
1
B

3
Luyn thi i hc Phn hỡnh hc khụng gian
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z + +
= =


và d
2
l giao tuyn ca 2 mt phng
( ): 2 0 ; ( ): 3 12 0x y z x y

+ = + =
a.Chứng minh rằng: d
1
và d
2
song song với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đ-
ờng thẳng d
1
và d
2
b.Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d
1
, d
2

1 1
cos
2
6 6
( )
a b
a b
b a
a b a b

=
+

= =

=
+ + +

Vi a = -2b : Chn b = -1 => a = 2 . ta cú ptmp : 2x y + z 1 = 0
Vi b = -2a : Chn a = 1 => b = - 2 . ta cú ptmp : x 2y - z + 1 = 0
Bài 14- B 2006 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng thẳng :
d
1
:
1 1
2 1 1
x y z +
= =

d

:
2 2 3
2 1 1
x y z +
= =

d
2
:
1 1 1
1 2 1
x y z +
= =

a.Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d
1
b.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc với d
1
và cắt d
2
Chỳc cỏc em hc tp tt
4
Luyn thi i hc Phn hỡnh hc khụng gian
ỏp s : a) A ( -1 ; - 1 ; 4 ) b) Pt chớnh tc ca
1 1 3
:
1 3 5
x y z
= =


chéo nhau.
b.Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đờng
thẳng d
1
, d
2
ỏp s : b) Gi M,N l giao im ca d vi vi 2 t ó cho => M( 2 ; 0 ; - 1) , N( - 5 ; - 1 ;
3)
Phng trỡnh chớnh tc ca d :
2 1 5 1 3
7 1 4 7 1 4
x y z x y z
hay
+ + +
= = = =Bài 17- B 2007 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0
a.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng
3.
b.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
ỏp s : a) ( S) cú tõm I( 1 ; - 2 ; - 1 ) , R = 3. Mt phng ( Q) ct ( S) theo trũn cú bk r = 3
nờn ( Q ) phi cha tõm I ca mc ( S). Mt khỏc , ( Q) li cha trc Ox nờn mp ( Q) cú vtpt l

12
1
:)(

==

zyx
d
a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (d)
b) Viêt phơng trình mặt phẳng () chứa (d) sao cho khoảng cách từ A tới () là lớn nhất.
ỏp s : a) Gi H l hcvg ca A trờn d => H ( 3 ; 1 ; 4 )
b) L mp i qua H v vuụng gúc vi AH => ptmp : x 4y z + 3 = 0.
Chỳc cỏc em hc tp tt
5