Toán Bồi dỡng Học sinh giỏi lớp 5
Phần I.
A. Một số bài tập Dạng giải bài toán về ìm hai số khi biết
tổng( hiệu)
và tỉ số của hai số đó
Bài 1: Cho phân số
b
a
có a+ b= 136. Rút gọn phân số
b
a
thì đợc phân số
5
3
.
Tìm phân số
b
a
đã cho.
Bài 2: Cho phân số
b
a
có b - a = 18. Rút gọn phân số
b
a
thì đợc phân số
7
5
Tìm phân số
b
a

vị để đợc phân số mới và rút gọn phân số mới đó, ta đợc phân số
8
5
.
Bài 7: Hai bà Liên và Tâm đi sắm tết. Sau khi bà Tâm tiêu hết
6
5
số tiền mang
đi, còn bà Liên tiêu hết
5
4
số tiền mang đi của mình thì số tiền còn lại của hai bà
bằng nhau. Lúc đầu bà Tâm mang đi nhiều hơn bà Liên 20 000 đồng. Hỏi mỗi bà
mang đi bao nhiêu tiền?
Bài 8: Trà mua vở hết
11
7
số tiền của mình. Bình mua vở hết
9
7
số tiền của
mình thì số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Lúc đầu Bình có nhiều hơn Trà 14
000 đồng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Bài 9: Cuối học kì I năm học 1995 - 1996 lớp 5A có
8
1
số học sinh đạt học
sinh giỏi,
2
1

số ấy bằng 1000.
Bài 14: Tìm một phân số bằng
23
21
, biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và
mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta đợc phân số
72
66
.
Bài 15: Mai và Hồng mang tiền ra mua sách. Sau khi Mai đã mua hết
5
4
số
tiền mang đi và Hồng mua hêt
3
2
số tiền mang đi thì cả hai bạn còn lại 20 600đồng,
trong đó số tiền của Mai còn lại nhiều hơn số tiền của Hồng 1600 đồng. Hỏi mỗi bạn
đã mang đi bao nhiêu tiền?
Bài 16: Một của hàng bán vải, buổi sáng bán đợc
11
3
tấm vải, buổi chiều bán
đợc
8
3
số vải còn lại thì tấm vải còn lại 16 m. Hỏi mỗi tấm v ải dài bao nhiêu mét?
Bài 17: Học sinh ba lớp 5A, 5B, 5C có tất cả 127 em. Sau khi cử
4
1

4
1
số tiền của ba ngời còn lại và ngời thứ năm góp bằng
5
2
số tiền của ba ngời còn lại.
Hỏi mỗi ngời góp bao nhiêu tiền?
Bài 20: Số xi măng bán trong tháng 5 của một cửa hàng nh sau: Tuần thứ nhất
bán đợc bằng một nửa số xi măng bán trong 3 tuần còn lại, tuần thứ hai bán đợc bằng
3
1
số xi măng bán trong 3 tuần còn lại, tuần thứ ba bán đợc bằng
5
2
số xi măng bán
trong 3 tuần còn lại và tuần thứ t bán đợc ít hơn tuần thứ ba 39 tấn. Tính số xi măng
bán đợc trong mỗi tuần?
2
Bài 21: Tìm một phân số biết rằng nếu ta chia mẫu số của phân số đó cho 3,
giữ nguyên tử số thì giá trị của phân số đó tăng lên
9
14
Bài 22: An nghĩ ra một số. An nhân tử số của phân số đó với 2, đồng thừi chia
mẫu số của phân số đó cho 3 thì An đợc phân số mới. Biết tổng của phân số mới và
phân số ban đầu là
9
35
. Tìm số An nghĩ?
Bài 23: Tìm một phân số biết rằng nếu ta tăng tử số của phân số đó lên 6 lần
đồng thời tăng mẫu số lên 2 lần thì giá trị của phân số đó tăng

13
X
=
; b)
105
90
X
42
=
Bài 5: So sánh các phân số sau:
a.
65
26
và
20
8
; b)
119
68
và
91
39
; c)
;
119
68
và
35
36
d)

a) Lớn hơn
3
1
và bé hơn
2
1
a) Lớn hơn
7
5
và bé hơn
8
6
Bài 9: Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất
a)
7
5
và
25
14
; b)
100
27
và
60
13
; c)
998
997
và
1995

1996
;
1994
1995
;
1993
1994
;
1992
1993
;
1991
1992
theo thứ tự tăng dần
b)
11
9
;
9
7
;
7
5
;
5
3
;
3
1
theo thứ tự giảm dần.

19961996
19951995
;
1996
1995
c)
39746
8638
;
11356
2468
;
5678
1234
Bài 12: Cho hai phân số:
a)
16
9
và
15
8
b)
2005
2003
và
2003
2001
a) So sánh các hai phân số.
b)Tìm 5 phân số bằng nhau sao cho chúng nằm giữa hai phân số đó.
bTìm hai phân số nằm giữa hai phân số

đơn vị vào tử số để giá trị của phân số không đổi.
Bài 16: Cần thêm vào tử số và mẫu số của phân số của phân số
19
15
bao nhiêu
đơn vị để đợc phân số
6
5
.
C.Một số bài toán về Công việc chung Về Vòi nớc
Bài 1: Ngời thứ nhất làm một công việc mất 8 giờ mới xong. Ngời thứ hai làm
công việc đó 3 giờ thì xong Ngời thứ ba làm công việc đó mất 6 giờ mới xong. Hỏi
cả ba ngời cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong?
Bài 2: An và Bình làm một công sau 10 ngày thì xong. Sau 7 ngày cùng làm
thì An nghỉ việc. Bình làm nốt công việc còn lại thì 9 ngày nữa mới xong. Vậy nếu
Bình và An làm riêng sau bao lâu sẽ xong?
Bài3: Ba vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Vòi thứ
nhất chảy đầy bể trong 6 giờ .Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 4 giờ. Hỏi vòi thứ 3 chảy
đầy bể trong bao lâu?
4
Bài 4: Ba nhóm thợ cùng một cái sân. Nhóm 1 làm xong cái sân đó trong 15
ngày. Nhóm 2 làm xong cái sân đó trong 20 ngày.Nhóm 3làm xong cái sân đó trong
24 ngày. Nhng chủ nhà chỉ thuê
4
1
nhóm 1;
3
2
nhóm 2 và
5

Nếu mở cùng lúc vòi 2,3 và 4 thì sau 30 phút bể đầy.
Hỏi nếu mở cùng lúc cả 4 vòi thì bao lâu sau bể sẽ đầy?
Bài 12: Hai ngời thợ làm chung một công việc sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm
đợc 3 giờ thì ngời thứ nhất chuyển sang làm việc khácvì vậy ngời thứ hai phải làm 6
giờ nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì bao lâu sẽ xong?
Bài 13:Ba ngời thợ làm chung một công việc. Ngời thứ nhất có thể hoàn thành
công việc đó trong 3 tuần. Ngời thứ 2 có thể hoàn thành 3 lần công việc đó trong 8
tuần . Ngời thứ ba hoàn thành 5 lần công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả 3 ngời
cùng làm công việc đó thì sau bao lâu sẽ xong?
D.Một số bài toán khác về phân số
Bài 1: Tìm hai số biết tổng của hai số là 285 và
5
3
số thứ nhất bằng
3
2
số thứ
hai.
5