®Ò 1
(90 phút)
Bài 1 (5,5đ):
1, Cho biểu thức: A =
5
2n
−
−
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên.
2, Tìm x biết:
a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500
b, (3x – 2
4
). 7
3
= 2. 7
4
c,
5 16 2.( 3)x − = + −
3, Bạn Hương đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145.
Hỏi bạn Hương đã dùng bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử
dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ?
Bài 2 (2đ):
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia
đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 3 (2,5đ):
Cho
·
0

Tìm a, b
∈
N, biết: a + 2b = 48
ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 14
Bài 3(1,5đ):
1, Chứng minh các phân số bằng nhau:
41 4141 414141
; ;
88 8888 888888
2, Chứng minh:
12 1
30 2
n
n
+
+
(n
∈
Z) tối giản
Bài 4 (2,5đ):
Bạn Hương đánh 1 cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn.
a, Bạn Hương cần bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sách đó ?
b, Trong dãy số trên thì chữ số thứ 300 là chữ số nào ?
Bài 5 (1đ):
Tính:
2 2 2 2
.....
1.3 3.5 5.7 99.101
+ + + +


2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz thì giữa m và n phải có điều
kiện gì ?
Câu 4 (3đ):
Cho x
1
+ x
2
+ x
3
+ . . . + x
50
+ x
51
= 0
và x
1
+ x
2
= x
3
+ x
4
= x
49
+ x
50
= x
50
+ x
51

được một số có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và
số bé của hai số đó thì được 396. Bạn Dung cũng nghĩ ra một số thoả mãn
điều kiện trên.
Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy.
Bài 5: (2 điểm)
Chứng minh rằng: một số có chẵn chữ số chia hết cho 11 thì hiệu
giữa tổng các chữ số “ đứng ở vị trí chẵn” và tổng các chữ số đứng ở “vị trí
lẻ”, kể từ trái qua phải chia hết cho 11.
(Biết
110
2
−
n
và
110
12
+
−n
chia hết cho 11)

ĐỀ SỐ 5
Câu 1: (4 điểm) a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số
195
154
;
156
385
;
130
231

Cho ∆ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM
= 3cm.
a) Tính độ dài BM.
b) Biết BAM = 80
0
, BAC = 60
0
. Tính CAM.
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm.
Câu 5: (2 điểm)
Cho na ++++= ...321 và
12 += nb
( Với n ∈ N, 2≥n ).
Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: (4 điểm)
Hãy xác định câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
a) Nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 2 thì p. q là số lẻ.
b) Tổng hai số nguyên tố là hợp số.
c) Nếu a < 0 thì a
2
> a.
d) Từ đẳng thức 8. 3 =12. 2 ta lập được cặp phân số bằng nhau là:
12
8
2
3
=
g) Nếu n là số nguyên tố thì
35

2. Có thể rút gọn
78
65
+
+
n
n
(n ∈ Z) cho những số nguyên nào ?
Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm.
a) Tính AC.
b) Điểm C nằm ngoài đường thẳng AB biết
·
AOB =
55
0
và
·
BOC =
25
0
.
Tính góc AOC ?
Câu 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết:
2004
2003
)1(
2
...
10
1

++++= 
Chứng minh: S < 1
3) So sánh:
2004.2003
12004.2003 −
và
2005.2004
12005.2004 −
Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm số nguyên tố P sao cho các số P + 2 và P +10 là số nguyên
tố
2) Tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y
= - 21
3)Cho phân số:
)1;(
1
5
−≠∈
+
−
= nZn
n
n
A
a) Tìm n để A nguyên.
b) Tìm n để A tối giản .
Câu 3: (2 điểm) Xếp loại văn hoá của lớp 6A có 2 loại giỏi và khá cuối
học kì I tỉ số giữa học sinh giỏi và khá là
2
3

1 : 24 24 1 : 8 8
1
30 6 5 15 5 3
4
2
x
−
     
− − = − −
 ÷  ÷  ÷
     
−
Bài 2: (2 điểm) So sánh:
2 2 2 2
...
60.63 63.66 117.120 2003
A = + + + +
và
5 5 5 5
...
40.44 44.48 76.80 2003
B = + + + +
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh rằng số:

 
 
3/2003
2/2001
333...33300222...222

3
2004
2
2005
1
2006
2007
2006
...
4
2006
3
2006
2
2006
++++
++++
=C
Câu 2: (5 điểm)
1) Tìm các giá trị của a để số
5123a
a) Chia hết cho 15
b) Chia hết cho 45
2) Ba xe ô tô bắt đầu cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng, từ cùng một
bến. Thời gian cả đi và về của xe thứ nhất là 42 phút, của xe thứ hai là 48
phút, của xe thứ ba là 36 phút. Mỗi chuyến khi trở về bến, xe thứ nhất nghỉ
8 phút rồi đi tiếp, xe thứ hai nghỉ 12 phút rồi đi tiếp, xe thứ ba nghỉ 4 phút
rồi đi tiếp.
Hỏi 3 xe lại cùng khởi hành từ bến lần thứ hai lúc mấy giờ ?
Câu 3: (3 điểm)

Câu 2: (2 điểm)
a) Cho đẳng thức: 152 - 5
3
= 10
2
Đẳng thức trên đúng hay sai ? Nếu sai hãy chuyển vị trí một chữ số
để được đẳng thức đúng ?
b) Tìm một số tự nhiên, biết rằng số đó chia cho 26 thì ta sẽ được số
dư bằng hai lần bình phương của số thương.
Câu 3: (2 điểm)
a) Một người nói với bạn: “Nếu tôi sống đến 100 tuổi thì
7
6
của
10
7
số
tuổi của tôi sẽ lớn hơn
5
2
của
8
7
thời gian tôi còn phải sống là 3”. Hỏi
người ấy bây giờ bao nhiêu tuổi ?
b) Một số tự nhiên chia cho 4 thì dư 3, chia cho 17 thì dư 9 còn chia cho 19
dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 thì dư bao nhiêu ?
Câu 4: (2 điểm)
Người ta viết dãy số tự nhiên liên tiếp: 4; 11; 18; 25….Hỏi:
a) Số 2007 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ?

AM = MN = NB và P là điểm chia cạnh CD thành hai phần bằng nhau. ND
cắt MP tại O, nối PN. Biết diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam
giác MON là 3,5 cm
2
.
Hãy tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Câu 5: (3 điểm)
Tìm tất cả các chữ số a và b để số
ba459
chia cho 2; 5 và 9 đều dư
1.
ĐỀ SỐ 12
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính
340
1
238
1
154
1
88
1
40
1
10
1
+++++=A
b) So sánh:
910
20042004 +

.
b) Góc xOy bằng α ; góc xOz bằng β (α > β ).
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
11810 −+= nA
n
chia hết cho 27 (n là số tự
nhiên).

ĐỀ SỐ 13
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính tổng:
100.99.98
1
...
4.3.2
1
3.2.1
1
+++=S
b) Chứng minh:
462
57
9240
1
...
60
1
24
1

và M
2
là trung điểm của M
1
B.
a) Chứng tỏ rằng M
1
nằm giữa hai điểm A, M
2
. Tính độ dài đoạn
thẳng AM
2
.
b) Gọi M
1
, M
2
, M
3
, M
4
,… lần lượt là trung điểm của các đoạn AB,
M
1
B, M
2
B, M
3
B, …
Tính độ dài của đoạn thẳng AM

1
, đạt điểm khá
chiếm
3
1
, đạt điểm yếu chiếm
14
1
tổng số thí sinh dự thi, còn lại là đạt
điểm trung bình.
Tính số học sinh mỗi loại.
Câu 4: (3 điểm)
Cho góc xOy bằng 100
0
, góc yOz bằng 130
0
.
a) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy, Oz của góc yOz.
b) Tính góc tOv.
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
11810 −+= nA
n
chia hết cho 81 (n là số tự
nhiên).